第2讲 整式（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第2讲 整式 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 1.整式 单项式（单独一个数或字母也是单项式）<m></m>多项式. 思考：单项式的次数是如何确定的？多项式的次数呢？ 提示：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多 项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 2 2.幂的运算性质 <m></m>；<m></m>；<m></m>； <m></m>. “等号双向”，反过来可记为： <m></m>；<m></m>；<m></m>； <m></m>. 3 3.整式的运算 多项式相乘<m></m> 单项式乘多项式<m></m> 单项式相乘；多项式除以单项式<m></m> 单 项式相除.在转化过程中运用到的运算律是分配律.如 <m></m>，这是一个需要熟记的式子. 4 4.乘法公式 我们可以根据几何图形的面积关系说明平方差公式和完全平方公式等. （1）如图2-1所示的操作能验证的等式是<m></m>. 图2-1 5 （2）图2-2和图2-3可以说明的完全平方公式分别是： ， . 图2-2 图2-3 6 （3） . 思考：① 如图2-4所示的操作能验证的等式是： ______________________________________； 图2-4 （答案不唯一） 7 图2-5 ② 根据图2-5写出一个正确的等式： _________________________________________. （答案不唯一） 8 5.决定成败的小细节 （1）判断两个单项式是不是同类项，关键看定义，如：<m></m>与<m></m>是 同类项，<m></m>与<m></m>也是同类项. （2）去括号关键要判断清楚是否需要变号，有系数的要分配到位，如 <m></m>. 9 （3） 完全平方公式展开是三项，如 ，中间项 不可漏掉，并要关注系数及符号. 思考：学了完全平方公式，就能推导完全立方公式，如 . 对更高次的完全乘方式也可以用同样的方法求出其展开式.试试 ， 你会展开吗？ 10 典例精析 例1 （2024·长春）单项式 的次数是___. 3 解析 因为在单项式中，的指数是2， 的指数是1，所以此单项 式的次数为 .故答案为3. 11 例2 已知单项式与可以合并，则 ___. 3 解析 因为单项式与单项式 可以合并，所以是同类 项.所以，，解得，，故 . 12 例3 （2023·成都）下列计算正确的是( ). C A. B. C. D. 解析 因为， ， ，所以A，B，D三个选项都是错误的，而 C选项是正确的，故选C. 13 例4 若等式成立，则 中填写的单项式可以是( ). B A. B. C. D. 解析 因为等式成立，即，所以 中填 写的单项式可以是 .故选B. ，故选C. 14 变式 若，则 内应填的单项式是( ). C A. B. C. D. 悟：加法与减法、乘法与除法，它们都互为逆运算；一个公式的左、右 两边是等价的.因此，在运算法则和公式的运用过程中，不要忘记用逆 向的思维方式思考问题. 15 例5 （2024·赤峰）已知 ，求代数式 的值. 解 因为，所以 . 所以 . 16 悟：先化简再代入求值，这样可以简化运算过程，同时还应特别注意解 题的规范性. 17 $$