第1讲 实数（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第1讲 实数 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.实数的有关概念 （1） 实数<m></m>的相反数为<m></m>. 若<m></m>，<m></m>互为相反数，则<m></m>，<m></m>，<m></m>. （2） 若<m></m>，<m></m>互为倒数，则<m></m>. 若<m></m>为非零实数，则<m></m>（即<m></m>与<m></m>互为倒数）. 若<m></m>，<m></m>为非零实数，则<m></m>，<m></m>. 2 2.实数的有关性质 非负性：<m></m>；<m></m>；<m></m>. 3.实数的有关计算 （1）数的乘除法 ① 多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 思考：若<m></m>，则<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>中负数有1个或3个. ② “除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数”，用符号语言翻译这句 话就是：<m></m>. 3 （2）数的乘方 记作，其中叫做底数， 叫做指数，乘方的结果叫做幂. （其中且 是实数）. 思考： ？（答案不唯一，不妨试着想一想） 4 （3） 数的开方 ① 平方根和算术平方根：任何正数 都有两个平方根,它们互为相反数， 记为 . 思考：非负数 的算术平方根与平方根有什么联系？ 提示：正的平方根叫做 的算术平方根；0的平方根与算术平方根都是0. ② 立方根：任何一个实数都有一个立方根，记为.若 ，则 或1. 5 4.决定成败的小细节 关注数学符号的差异，如<m></m>，而 <m></m>；<m></m>，而<m></m>；关注概 念的差异，如4的算术平方根是2，而4的平方根是<m></m>. 6 典例精析 例1 如图1-3所示的是张小亮的答卷，他的得分应该是( ). 姓名：张小亮 得分：? 填空（每小题20分，共100分） 的绝对值是1. 的倒数是 . 的相反数是2. 的立方根是1. 和7的平均数是3. 图1-3 B A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 . . 7 解析 的绝对值是1，2的倒数是， 的相反数是2，1的立方根是1， 和7的平均数是3，所以张小亮得了80分，故选B. 8 例2 （2023·荆州）若，则 ___. 2 解析 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0，所以 ， ，解得，，由此得 ，故答案为2. 9 例3 （2023·宁德质检）比大且比 小的整数是___. 3 解析 根据，，得到， ， 进而得到比大且比 小的整数是3，故答案为3. 悟：确定无理数的取值范围常用夹逼法. 10 例4 （教材改编）已知，是整数，是无理数，若满足条件的 的值有3个，则写出一个满足条件的 的值：__________________. 答案不唯一，如 解析 由绝对值的概念可得在 范围内满足条件的整数有3个， 即0和.可知且是无理数，故的值不唯一，如取或 均可. 11 例5 （2024·北京）计算： . 解 . 12 图1-4 例6 （2024·烟台）实数，， 在数轴上的位置如图1-4所示，下列 结论正确的是( ). B A. B. C. D. 解析 由图可得，， ，故A 不符合题意；，故C不符合题意； ，故D不符 合题意； ，故B符合题意，故选B. 13 悟：解决此类问题先关注数轴提供的“数”的信息，再运用实数的相关概 念、性质、运算法则等知识，把“数”和“形”结合在一起来解决. 图1-4 14 $$