第20讲 识图与析图（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

图形与几何 第20讲 识图与析图 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.中点 若点把线段分成______的两条线段与，则点叫做线段 的 中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 2.平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线______ （或在同一条直线上）且______. 相等 平行 相等 2 3.轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴__________. 4.角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的______相等；反之，角的内部到角两边距离 相等的点在____________上. 5.线段垂直平分线的性质定理 线段____________上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距 离相等的点在线段的垂直平分线上. 垂直平分 距离 角的平分线 垂直平分线 3 6.基本作图 ① 作一条线段等于已知线段；② 作一个角等于已知角；③ 作一个角 的平分线；④ 作一条线段的垂直平分线；⑤ 过一点作已知直线的垂线. 4 7.尺规作图 ① 过直线外一点作这条直线的平行线；② 已知三边，两边及其夹角， 两角及其夹边作三角形;③ 已知底边及底边上的高线作等腰三角形;④ 已知一直角边和斜边作直角三角形;⑤ 过不在同一直线上的三点作圆;⑥ 作三角形的外接圆、内切圆;⑦ 作圆的内接正方形和内接正六边形；⑧ 过圆外一点作圆的切线. 5 典例精析 例1 A，B是数轴上两点，线段 上的点表示的数中，有互为相反数的 是图20-5中的( ). B A. B. C. D. 6 解析 本题考点主要是相反数的概念的理解.文字语言：只有符号不同的 两个数叫做互为相反数.符号语言：若， 互为相反数，则有 ，等，进而可以得到， 等.图形语言：互为相反数的两个数，在数轴上的位置一定关于原点对 称，特别地，0和它的相反数在数轴上是与原点重合的两个点，仍然关 于原点对称.因此，原题中只要线段包含原点 ，则必存在相反数.故 本题选B. 7 图20-6 例2 （2024·甘肃）如图20-6所示的几何体的主视图是图 20-7中的( ). C A. B. C. D. 8 图20-6 解析 本题考查简单几何体的主视图.本题选C. 评注 图形中的几种画虚线的情况：① 看不见的线用虚 线，常在三视图、折叠、重叠中出现；② 辅助线用虚 线；③ 运动的未确定的线也常用虚线，以显示运动前 后的区别；④ 网格常用虚线. 9 图20-8 例3 如图20-8，边长为2的正方形 的中心与半径 为2的的圆心重合，，分别是， 的延长线 与 的交点，则图中阴影部分的面积为______. （结果保留 ） 10 图20-9 解析 如图20-9，分别延长，交于点， ， 则图中阴影部分的面积 . 11 图20-10 评注 本题就是把赵爽弦图（如图20-10）的外框的正 方形改为圆形，再隐去其他三块阴影部分.是否可以 变式一下：如果外框还是圆，内框改为正三角形或 正六边形呢？如果内框不变，外框改为正八边形呢？ 还可以怎么改？ 12 图20-8 悟：当图形复杂时，要从杂乱的图形中抽取出有用的 简单的图形，如例3，当题目给出的图形只是整体图形 的一部分时，要能管中窥豹，还原出完整的图形.补全 图形，常常是内割外补. 13 例4 两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点 ， 其摆放方式如图20-11所示，则 的大小为______. 图20-11 14 解析 解法一： 五边形是正五边形， 每一个内角都是 . . . . 解法二：可求正五边形的每个内角都是 ， 根据平移的性质得 ， . 15 评注 两个完全相同的正五边形，看成其中一个正五边形是由另一个正 五边形平移或旋转或轴对称得到的.本题三种变换皆可，其中平移的解 法是最简便的. 图20-11 16 例5 如图20-12，在中， . 图20-12 （1）请按下列步骤尺规作图，保留作图痕迹： ①作的平分线，交斜边于点 ； 17 解如图20-13，射线是所求作的 的平分线. 图20-13 18 ②过点作的垂线，垂足为 ; 如图20-13，垂线 是所求作的垂线. 19 （2）在（1）作出的图形中，若，，则 的长为_ _. 图20-12 20 如图20-14，过点作于点 ， 图20-14 又平分，， . 设， ， ，解得. . 21 图20-12 评注第（1）小题作图题平常要注重书写的格式规范，有 问必答，两个小题，最好分开回答，若笼统地回答“如图 所示”，因作图过程中，画的线比较多，会造成回答指向 不明确.第（2）小题的解题思路：它考查角平分线的性质 以及面积法.垂线段也常常是三角形的高，求三角形的高 可考虑面积法.若不添加辅助线，也可考虑相似法. 22 例6 如图20-15，在平行四边形中，点是 边上一点，且 ，请只用无刻度的直尺在边上作点，使得 （保留画图痕迹，不写画法），并给出证明. 图20-15 23 解 如图20-16，点 是所求作的点. 图20-16 证明如下： 四边形 是平行四边形， ， . ， . . . 24 悟：由于无刻度的直尺只能画直线，而两点确定一条直线，这就要求我 们需根据题目中的条件背景，充分考虑图形中隐藏的信息，多从图形性 质的角度思考，从而找到解决问题的突破口. 图20-15 25 $$