第19讲 概率初步（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

统计与概率 第19讲 概率初步 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.概率的相关定义 等可能事件的概率：若在一次试验中，有<m></m>种可能的结果，并且所有结 果出现的可能性相等，事件<m></m>包含其中的<m></m>种结果，则事件<m></m>发生的概率 <m></m>. 事件类型 概率值的情况 确定事件 必然事件 不可能事件 随机事件 2 图形语言 3 2.用频率估计概率 我们可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率来估计它发生 的概率. 用频率估计概率，不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制， 从而解决不能用列举法求概率的问题. 4 3.决定成败的小细节 （1）如：已知甲袋有1个红球、1个白球，乙袋中有2个红球、1个白球 （两种球只是颜色不同，其他相同）.从甲、乙两袋中同时摸出红球的 概率是多少？此题中，事件发生的全部可能结果是<m></m>，即乙袋中 的两个红球要编号. （2）关注有无放回试验，即数据是否重复问题. 5 典例精析 例1 （2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人 同时出相同的手势，这个事件是( ). D A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 解析 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的 手势，这个事件是随机事件.故选D. 6 悟：根据事件发生的可能性大小与相应事件的类型之间的关系即可解决 此类问题. 7 图19-2 例2 （2023·遂宁改编）为增强班级凝聚力， 吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他 设计了一个如图19-2所示的飞镖靶盘，靶盘 由两个同心圆构成，小圆半径为 ，大 圆半径为 ，每个扇形的圆心角为60度. 如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那 么小全同学任意投掷飞镖1次（若击中边界 或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一 次作业”的概率是( ). B A. B. C. D. 8 图19-2 解析 由图形知大圆面积为 ，免一次作业对应区域的面积为 ，所以投中 “免一次作业”的概率是 .故选B. 9 例3 （2022·自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼 池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后， 在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中 有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____ 鱼池.（填“甲”或“乙”） 甲 解析 甲鱼池中鱼苗的数量约为 （条）.乙鱼池中鱼苗 的数量约为（条）.因为 ，所以可以初 步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池.故答案为甲. 10 悟：当频率越来越稳定时，我们常用频率来估计概率，这也是解决此类 问题的关键. 11 例4 “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是： 齐王有上、中、下三匹马，，，田忌也有上、中、下三匹马 ， ， ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： （注：表示马与马比赛， 马获 胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三 局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三 局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略，分别用 下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵 获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： 12 （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马 才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； 解田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜. 此时，比赛的所有可能对阵为， ， , ,共4种. 其中田忌获胜的对阵有， ,共2种. 故此时田忌获胜的概率 . 13 （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无 疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有 对阵情况，并求其获胜的概率. 14 不是. 齐王的出马顺序为,,时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为,,时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为,,时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为,,时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为,,时，田忌获胜的对阵是 ； 齐王的出马顺序为,,时，田忌获胜的对阵是 . 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 15 ,, , ,, . 齐王的出马顺序为，， 时，比赛的所有可能对阵是 ,, , ,, , 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵. 故此时田忌获胜的概率 . $$