第18讲 分析数据（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

统计与概率 第18讲 分析数据 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.数据的代表 （1） 如果有个数据，， ，的平均数为，那么数据 ， ， ，的平均数为 . 2 （2）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，那么称处于______________为这组数据的中位数；如果数 据的个数是偶数，那么称______________________为这组数据的中位数. 思考：平均数、中位数和众数这三个数据的主要特征分别是什么？ 提示:平均数反映数据的平均水平；中位数仅与数据的排列位置有关系； 众数是对各数据出现频率的考查. 中间位置的数 中间两个数据的平均数 3 2.方差 （1）若有<m></m>个数据<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>，则这组数据的方差 <m></m>. 思考：方差与数据的波动大小之间有什么样的联系？ 提示：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）若<m></m>个数据<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>的方差为<m></m>，则数据<m></m>， <m></m>，<m></m> ，<m></m>的方差为<m></m>. 4 3.决定成败的小细节 （1）如：九年级（1）班的所有同学中，14岁的有3人，15岁的有24人， 16岁的有13人，求该班同学年龄的平均数.正确的列式应为 <m></m>. （2）如：数据7，3，8，4，3，求它的中位数，应从小到大排序为3，3， 4，7，8，再找出中位数4. 5 典例精析 例1 李明在满分均为100分的期中和期末数学测试中，两次考试成绩的 平均分为90分.若按期中成绩占，期末成绩占 ，计算李明的学期 数学总评成绩，则李明的学期数学总评成绩可能是( ). B A. 87分 B. 92分 C. 96分 D. 100分 解析 先估算总评数学成绩的取值范围.最小取值是：期中成绩100分， 期末成绩80分，代入加权平均数的公式求得总评成绩为88分；最大取值 是：期中成绩80分，期末成绩100分，求得总评成绩为92分.在 这 个范围内的选项是92分，故选B. 6 例2 （2024·福州质检）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安 全”演讲比赛.个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个 数据，并计算这7个数据的平均数、中位数、众数、方差.若将这7位评 委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，则剩余5个数据的平均数、 中位数、众数、方差中，一定不会发生变化的统计量是( ). B A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 解析 七位评委所给的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，这组数 据的平均数、众数、方差可能会发生变化，而中位数并不会改变.故选B. 7 例3 （2024·烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试 成绩如图18-1所示，其成绩的方差分别记为和，则和 乙的大小 关系是( ). 图18-1 A A. B. C. D. 无法确定 8 解析 由图可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据 较小，即甲的波动性较大，甲方差大，所以 .故选A. 悟：解答这些问题的关键是：理解加权平均数、众数、中位数、方差等 概念和特征，掌握相关运算公式，“以不变应万变”. 图18-1 9 例4 （2024·北京）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和 决赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）. 对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出部分信息. .教师评委打分如下： 86，88，90，91，91，91，91，92，92，98. . 学生评委打分的频数分布直方图如图18-2所示（数据分6组：第1组 ，第2组，第3组 ，第4组 ，第5组，第6组 ）. 10 图18-2 11 .评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90.8 93 12 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为____， 的值位于学生评委打分数据分组的第___组； 91 4 13 解析 由题意得，教师评委打分中91出现的次数最多，故众数 . 45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故 的值位于学生评委打 分数据分组的第4组. 图18-2 14 ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分 的平均数为，则___91（填“ ”、“”或“ ”）； 图18-2 15 解析 若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打 分的平均数为 ， 则， . 图18-2 16 （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计 算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前， 若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的 甲、乙、丙三位选手的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前 的是____，表中（ 为整数）的值为____. 甲 92 17 解析 甲选手的平均数为 ， 乙选手的平均数为 . 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 所以这三位选手中排序最靠前的是甲. 所以丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数. 因为5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92，92，92， 乙选手的方差 ， 18 5名专业评委给丙选手的打分为90，94，90，94， ， 所以乙选手的方差小于丙选手的方差. 所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数. 所以 . 所以.因为为整数，所以 的值为92. 悟：实际问题中，应把“三数一方差”的概念及特征与实际问题结合起来， 根据统计结果作出选择判断和预测. 20 $$