第16讲 代数应用题（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第16讲 代数应用题 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.解应用题的常用策略 如：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 客车的行驶速度是<m></m>，卡车的行驶速度是<m></m>，客车比卡车 早<m></m>经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 策略一（递进式翻译） 文字语言<m></m> 文字等式<m></m> 符号语言，先是通 读完题目找到文字语言中蕴含的等量关系，如“客车比卡车早<m></m>经过B 地”，进一步写成文字等式“客车所需时间<m></m>卡车所需时间<m></m>”，再通过 引入未知数，用符号语言“<m></m>”加以表示. 2 策略二（列表法梳理） 利用表格梳理题目中的数量及数量关系， 明确表格中的行与列所表示的数量与关系，首列可以是参与事件的对象， 首行是题目涉及的量，将题目已知量填入表格中，等量关系式写在对应 的表格旁边，再结合题目的问题引进适当的未知数来表示未知量，利用 首行涉及的量的等量关系式来设元，即用未知数的代数式表示表格中的 其他量，并利用其他的等量关系来列方程. 图16-4 4 2.函数应用题的类型 （1）函数模型已知，即知模<m></m> 解模：根据点的坐标或题目其他信息， 利用待定系数法或等量关系求出相应的函数（一次函数、二次函数和反 比例函数）的解析式. （2）函数模型未知，即建模<m></m> 验模：根据函数值随自变量的变化规律， 猜想函数类型（一次函数、二次函数和反比例函数），求出解析式，并 加以验证. 5 典例精析 例1 某工厂投资组建了日废水处理量为 吨的废水处理车间，对该厂工 业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法 完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第 三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处 理1吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12元.根据记录：2024年9月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水 处理费370元. 6 （1）求该车间的日废水处理量 ； 解 假设车间日废水处理量 ， 则35吨废水的处理费用为 ， 与实际废水处理费用370不符，故 . 根据题意，得，解得 . 答：该车间的日废水处理量为20吨. 7 （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模， 使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的 工业废水量的范围. 设该厂一天产生工业废水 吨， 当时，，解得 ； 当时，，解得 . 综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为 . 悟：涉及不同取值范围有不同收费标准的实际问题，可先求出界点情况， 再进行分类讨论. 8 图16-5 例2 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻 造两个工序，即需要先将材料烧到 ，然后停 止煅烧进行锻造操作，经过 时，材料温度降 为.煅烧时，温度与时间 成一次 函数关系；锻造时，温度与时间 成反 比例函数关系（如图16-5）.已知该材料初始温度 为 . 9 图16-5 （1）分别求出材料煅烧和锻造时与 的函数关 系式，并且写出自变量 的取值范围； 10 图16-5 解 根据题意，可设材料煅烧和锻造时与 的函 数关系式分别为和 . 的图象经过点 ， ，得 . 当时，， . 的图象经过点和 ， 11 解得 . 图16-5 图16-5 （2）根据工艺要求，当材料温度低于 时 须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 将代入中，解得 . 又，随的增大而减小， 当 时， . ,即锻造的操作时间为 . 13 悟：解决分段函数型应用问题，关键是能够根据题意或函数图象 正确地建立自变量在不同取值范围内所对应的函数解析式，再选 择满足题设条件的某段函数解析式及图象和性质去解决相应的问 题. 14 $$