第14讲 二次函数（二）（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第14讲 二次函数（二） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.二次函数与一元二次方程 （1）二次函数图象与轴有2个不同的交点 方 程 有2个不相等的实数根； （2）二次函数图象与轴有1个交点 方程 有2个相等的实数根； （3）二次函数图象与轴没有交点 方程 没有实数根. 2 2.二次函数与一元二次不等式 3 典例精析 图14-2 例1 如图14-2，在足够大的空地上有一段长为 的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成了一个矩形 菜园，其中 ，已知矩形菜园的一边 靠墙，另外三边一共用了 的木栏. 4 图14-2 （1）若 ，所围成的矩形菜园的面积为 ，求所利用旧墙 的长； 解 设，则 . 根据题意，得 ，解得 ， . 当时， ，不合题意， 舍去； 当时， . 答：的长为 . 5 图14-2 （2）求矩形菜园面积 的最大值. 6 设 ， . 当，则时， 的最大值为1 250； 当，则时，随 的增大而 悟：将实际问题转化为二次函数的最值问题，当题目没有明确给出自变 量 的取值限制范围时，要分类讨论. 增大，当时，的最大值为 . 综上所述，当时， 的最大值为1 250；当 时，的最大值为 . 图14-2 例2 一次函数与二次函数 的图象的一个交点坐标 为 ，另一个交点是该二次函数图象的顶点. （1）求，， 的值； 解 根据题意，得，解得 ， .又 二次函数图象的顶点 为另一个交点， ，得.将代入二次函数表达式得 ， 解得 . 8 （2）过点且垂直于 轴的直线与二次函数 的图象相交于，两点，点 为坐标原点，记 ，求关于的函数解析式，并求 的最小值. 9 由（1）得二次函数的解析式为 ， 令，得 , . ,或, . . . 当时， 取得最小值7. 10 悟：题目已知的范围，求关于的函数解析式，关键先用 的代数 式表示和的长，得到关于 的二次关系式，再利用二次函数的 性质解决问题. 11 $$