第13讲 二次函数（一）（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第13讲 二次函数（一） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.二次函数及表达式 （1）形如<m></m>，<m></m>，<m></m>是常数，且<m></m>的函数叫做关于 <m></m>的二次函数. 2 （2）用待定系数法求二次函数解析式: ① 已知三点坐标,可设为 ，特别地，函数图象经过原点， 即，可设为 ； ② 已知顶点坐标或对称轴可设为 ，特别地，顶点在 轴或对称轴为轴可设为 ，顶点在 轴可设为 ； ③ 已知与轴的两个交点坐标和 ，可设为 . 3 2.二次函数的图象和性质 ， 图象的大 致位置 ___________________________ ______________________ ____________________ ________________________ _________________________ ________________________ 4 性 质 ，开口向上， 当时， 有最小值 ； 当时，随 的增大而 增大； 当时，随 的增大而 减小 ，开口向下， 当时， 有最大值 ； 当时，随 的增大 而减小； 当时，随 的增大 而增大 5 典例精析 图13-1 例1 二次函数 的图象如图 13-1所示，对称轴是直线 ，给出下列结论： ；； ； .其中结论正确的是( ). A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ C 图13-1 解析 由抛物线对称轴为直线 可知 ，异号，可得 ，所以①正确.由图 象与轴有两个交点可知 ，可得 ，所以②正确.当 时， 和，可得③正确.当 时，，且代入可得 ，所以④错误. 故选C. 7 图13-1 悟：二次函数的图象与系数,, 的符号关系如下： （1）二次项系数 决定抛物线的开口方向， 函数最值情况. 开口向上，有最低点； 开口向下，有最高点. 8 图13-1 （2）常数项决定抛物线与 轴的交点，交 点坐标为 交点在轴的正半轴； 抛物线经过原点； 交点在 轴的负半轴. （3）代数式 :抛物线的对称轴为直线 ,顶点的横坐标为 . 9 对称轴在轴左侧； 对称轴为轴； 对称轴在 轴右侧；④ 对称轴位置可以确定或 与0的大小关系： 当时，,即;当 时， ,即 图13-1 图13-1 （4）抛物线与轴的交点情况： 两个交点； 一个交点； 没 有交点. （5）判断的符号可看 所对应的 函数值大小，判断的符号可看 所 对应的函数值大小. 以上总结了二次函数部分“数与形”的关系，请在复习的过程中继续 总结，以提高对“数形结合”的理解与运用. 11 例2 如图13-2，抛物线经过点， . 图13-2 12 图13-2 （1）求抛物线的解析式； 解 抛物线经过点， ， 解得 抛物线的解析式为 . 13 图13-2 （2）点在抛物线上，抛物线的对称轴与 轴 交于点，点是中点，连接，求线段 的长. 点 在抛物线上, . . 点是中点，抛物线的对称轴与轴交于点 ， 即为 中点， 是 的中位线. . 14 悟：二次函数的图象是轴对称图形，对称轴是抛物线图象上任何 一对纵坐标相等的对应点所连线段的垂直平分线. 15 $$