第11讲 一次函数（一）（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第11讲 一次函数（一） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 知识要点 1.一次函数 （1）定义：形如<m></m>，<m></m>为常数，且<m></m>的函数叫做一次函 数，当<m></m>时，它就化为<m></m>的形式，这时，<m></m>叫做<m></m>的正比例函数. 即正比例函数是特殊的一次函数. 2 （2）图象：正比例函数 的图象是一条经过原点的直线； 一次函数的图象是一条经过点和 的直线. 一次函数的图象可由正比例函数 的图 象平移得到；，向上平移个单位长度；，向下平移 个单 位长度. 3 （3）一次函数中，常数， 对一次函数的图象和性 质的影响： 图象的大致 位置 ______________________________________________ ___________________________________________ 性 质 随 的增大而增大 随 的增大而减小 4 2.两条直线的位置关系 已知两条直线<m></m>与<m></m>. （1）直线<m></m>与<m></m>平行<m></m>. （2）直线<m></m>与<m></m>相交<m></m> （特例：直线<m></m>与<m></m>垂直<m></m>） 3.一次项系数<m></m>和直线<m></m>与<m></m>轴所夹的锐角<m></m> 的关系 （1）<m></m> . （2）<m></m> . （3）<m></m> . 5 4.决定成败的小细节 已知等腰三角形的周长是10，底边长是腰长的函数，则能正确反映 与 之间函数关系的是图11-3中的( ). D A. B. C. D. 6 解析 在写函数解析式时，务必要记得考虑自变量的取值范围，常见的 限制自变量取值范围的条件有：分母不为0，二次根式被开方式大于等 于0，实际问题限制等等.本题的边长不仅要大于0，还要满足三角形的 成立条件：三角形任意两边之和大于第三边.一般地，在等腰三角形中， 只需满足边长大于0及两腰之和大于底边即可. 7 典例精析 例 在平面直角坐标系中，一次函数， 都是常数，且 的图象经过点和 . 8 （1）当时，求 的取值范围； 解将，代入解析式 得 解得 这个函数的解析式为 . 将代入，得；将代入 ，得 . ，随 的增大而减小， 的取值范围是 . 9 （2）已知点在该函数的图象上，且，求点 的坐标. 点在该函数的图象上， . ，，解得， . 点的坐标为 . 10 评注（1）确定一次函数解析式有两种常用方法：①用待定系数法 求解析式；②根据实际问题中的等量关系列解析式.（2）确定点坐标有 两种常用方法：①将点坐标代入解析式，通过方程或联立方程组求解； ②将横、纵坐标转化为线段长度.（3）知自变量取值范围求函数取值范 围时应考虑：①边界情况；②函数的增减性. 11 $$