第9讲 一元二次方程及应用（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第9讲 一元二次方程及应用 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 1.一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次 方程. 一般形式：<m></m>. 2 2.根的判别式与一元二次方程的根的情况（前提条件 ） （3） 方程没有实数根. 3 3.一元二次方程的结构<m></m> 解法及根的情况 一元二次方程 系数特点 方 程 化 简 解法及根的情况 ， 直接开方法， ， 当 时，无解 当 时，直接开方 法或因式分解法， 4 ， 因式分解法， , ， 可化为 因式分解法， ， 可配方为 配方法 直接开方法， 的一般解法 公式法， 的一般解法 公式法， 5 4.韦达定理：一元二次方程根与系数的关系 关于<m></m>的方程<m></m>在<m></m>且<m></m>的条件下，有 两个实数根为<m></m>,<m></m>（不妨设<m></m>）,则<m></m>，<m></m>. 5.决定成败的小细节 （1）已知关于的一元二次方程 有两个不相等的 实数根，则 的取值范围是( ). D A. B. C. D. 且 解析 使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有参数，一定 要保证二次项系数不为0.本题选D. 7 （2）某药厂2022年生产1吨甲种药品的成本是6 000元.随着生产技术的 进步，2024年生产1吨甲种药品的成本是3 600元.设生产1吨甲种药品成 本的年平均下降率为，则 的值是( ). A A. B. C. D. 解析 依题意，得,解得， （不合题意，舍去），故选A.解有实际背景的应用题，应判断求出的解 是否符合实际意义. 8 典例精析 例1 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则 的 取值范围是( ). B A. B. C. D. 解析 一元二次方程解的问题要抓住根的判别式和方程的结构特征.本题 可以化为一般式，再根据求出 的取值范围，但这种方法计算起 来较为复杂.可根据方程的结构进行移项得到 ，要使方程有 两个实数根，则 ，故选B. 9 例2 已知，是方程的两个实数根，则 的 值是_______. 2 029 解析 因为是方程 的实数根， 所以，移项可得 . 将代入 得 . 因为，是方程 的两个实数根，根据韦达定理可知 ， 所以 . 10 评注 关于一元二次方程的解的几个思考角度，例如“， 是方程 的两个实数根”可以从以下几个方面来考虑： 11 $$