第8讲 分式方程及应用（PPT课件）-【顶尖中考攻略】2024-2025学年中考数学

数与代数 第8讲 分式方程及应用 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 1.分式方程 （1）分母中含未知数的方程叫做分式方程. （2）分式方程与整式方程最大的区别是：分母是否含有未知数. 2 （3）解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法 是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这是解分式方程的关键步骤.由 于最简公分母含有未知数，为保证最简公分母不为0，所以解整式方程 后得到的未知数的值必须代入最简公分母检验. 3 2.分式方程无解的情况 （1）分式方程化为整式方程后，若所得整式方程无解，则原分式方程 无解，如<m></m>无解. （2）分式方程化为整式方程后，若所得整式方程有解，但所求得的解 使最简公分母为0，此时分式方程无解.如<m></m>无解. 4 3.决定成败的小细节 （1）去分母时，每一项都要乘以最简公分母，不要“漏乘”. （2）去分母时，若分子为多项式，则应添上括号. （3）分式方程要记得验根，把整式方程的根代入最简公分母，若最简 公分母的值为0，则这个根是原方程的增根，原方程无解；若最简公分 母的值不为0，则它是原方程的根. 5 典例精析 例1 已知关于的分式方程的解是非正数，则 的取值范围是 ( ). B A. B. 且 C. 且 D. 解析 解关于的分式方程得，由已知的限制条件 和隐含 的限制条件，得出且 .故选B. 评注 挖掘隐含限制条件——分母不为0. 6 例2 甲队完成一项工程需要天 ，乙队完成这项工程的时间是甲 队的2倍多1天，问：甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由. 解 由题意，得甲队的工作效率是，乙队的工作效率是 ， 若甲队的工作效率是乙队的3倍，则，解得 . 检验：当时，，所以 是原方程的解. 因为，所以 不合题意，舍去. 答：甲队的工作效率不可以是乙队的3倍. 7 评注 判断一个事件是否成立，可以先假设事件成立，再从已知条件推 导，若推导出与已知条件矛盾或不符合生活实际，则原假设不成立. 8 $$