专题03 数据分析初步（考题猜想，7大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版）

专题03 数据分析初步（7大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 求平均数、加权平均数（高频） · 题型二 求中位数、众数（高频） · 题型三 求方差、标准差、极差（高频） · 题型四 已知一个统计量求另一个统计量（重点） · 题型五 根据一组数据求相关统计量（重点） · 题型六 选用合适的统计量做决策（高频） · 题型七 数据分析与统计图表综合（难点） 题型一 求平均数、加权平均数（高频） 1．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题： (1)这次一共抽查了几名学生． (2)求所抽查的学生的平均分数． (3)该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分． 2．（2024八年级下·浙江·专题练习）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示． 测试 项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 面试 根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作分．    (1)甲的民主评议得分为　　分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么　　将被录用． (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 3．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 4．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分． 学生 人气分 学习分 行规分 工作分 老师票数 同学票数 分数 甲 4 20 a 85 95 85 乙 b 25 70 90 92 90 (1)__________，__________； (2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选． 题型二 求中位数、众数（高频） 5．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表． 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 (1)___________，第一次测试成绩的中位数是___________，第二次测试成绩的众数是___________； (2)请计算第二次测试的平均成绩； (3)若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比． 6．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 7．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 (1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数． (2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 题型三 求方差、标准差、极差（高频） 8．（2024·浙江·模拟预测）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由． 9．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 10．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 题型四 已知一个统计量求另一个统计量（重点） 11．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则 ． 12．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为 （用含a的代数式表示）． 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）． 14．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段练习）有一组从小到大排列的数据：，它们的平均数与中位数相等，则 ． 15．（2023·浙江温州·模拟预测）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 16．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 题型五 根据一组数据求相关统计量（重点） 17．（2025·浙江·模拟预测）在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 18．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 19．（2024·浙江·模拟预测）兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32 20．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表： 姓名 平均数(环) 众数（环） 中位数(环) 方差(环 小江 7.6 8 8 则小江的5次飞镖成绩可能是（     ） A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8 C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，10 题型六 选用合适的统计量做决策（高频） 21．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 22．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下： 八年级：85  85  90  75  90  95  80  85  70  95 九年级：80  95  80  90  85  75  95  80  90  80 数据整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分； (3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 23．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 题型七 数据分析与统计图表综合（难点） 24．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中的，______，______． (2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． (3)你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 25．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格． 【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如下图所示． 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 八年级 8 【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如上表所示．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)表中________，_______，_______； (2)该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数； 26．（2024·浙江嘉兴·一模）某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 27．（24-25八年级上·山东泰安·期中）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.04 （3）直接写出表中和的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． $$专题03 数据分析初步（7大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 求平均数、加权平均数（高频） · 题型二 求中位数、众数（高频） · 题型三 求方差、标准差、极差（高频） · 题型四 已知一个统计量求另一个统计量（重点） · 题型五 根据一组数据求相关统计量（重点） · 题型六 选用合适的统计量做决策（高频） · 题型七 数据分析与统计图表综合（难点） 题型一 求平均数、加权平均数（高频） 1．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题： (1)这次一共抽查了几名学生． (2)求所抽查的学生的平均分数． (3)该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分． 【答案】(1)名 (2)分 (3)名 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，求平均数，用样本估计总体；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． （1）根据“分”的人数除以其占调查人数的比例，即可求出调查人数； （2）先求出“分”和“分”的人数，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，计算即可； （3）用总人数乘以“分”和“分”占调查人数的比例，即可求解． 【详解】（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的， ∴共抽取学生（人）； 故这次一共抽查了名学生． （2）解：“分”的人数占调查人数的， ∴“分”的人数为：（人）， “分”的人数为：（人）， 抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）． 故抽取的所有学生成绩的平均数为分． （3）解：（人）， 故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分． 2．（2024八年级下·浙江·专题练习）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示． 测试 项目 测试成绩分 甲 乙 丙 笔试 面试 根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作分．    (1)甲的民主评议得分为　　分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么　　将被录用． (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 【答案】(1)，乙 (2)丙将被录用 【分析】（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，再根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （2）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分为：（分， 乙的民主评议得分为：（分， 丙的民主评议得分为：（分， 甲的平均成绩是：（分， 乙的平均成绩是：（分， 丙的平均成绩是：（分， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； 故答案为：50，乙； （2）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分， 乙得分：（分， 丙得分：（分， 则丙将被录用． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． 3．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)、、 (2) 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解： 、、三人的平均分分别是， ，，， 所以三人的平均分从高到低是：、、； （2）因为的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 的加权平均分是：； 的加权平均分是：； 因为丙的加权平均分最高，因此，将被录用． 【点睛】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键． 4．（23-24八年级下·浙江金华·期中）某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分． 学生 人气分 学习分 行规分 工作分 老师票数 同学票数 分数 甲 4 20 a 85 95 85 乙 b 25 70 90 92 90 (1)__________，__________； (2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选． 【答案】(1)80；2； (2)乙的得分为分，甲同学当选 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，求加权平均数： （1）根据表格中的数据以及老师一票记10分，同学一票记2分进行列式求解即可； （2）根据加权平均数的求解方法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：80；2； （2）解：乙的最终得分为分， ∵， ∴甲同学当选． 题型二 求中位数、众数（高频） 5．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表． 第二次测试成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 5 10 4 (1)___________，第一次测试成绩的中位数是___________，第二次测试成绩的众数是___________； (2)请计算第二次测试的平均成绩； (3)若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比． 【答案】(1)3；8分；9分； (2)分 (3) 【分析】本题考查条形统计图和统计表、中位数、众数、平均数，理解题意，从统计图和统计表获取有用信息是解答的关键． （1）用第一次测试总人数减去其他已知人数可求解m值，根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的求解公式求解即可； （3）用第一次测试中9分及以上人数除以总人数即可求解． 【详解】（1）解：由题意，， 将第一次测试中，20人的测试成绩从小到大排列，第10、11个数据均为8，则中位数为（分）， ∵第二次测试成绩中，9分出现次数最多，故众数为9分； 故答案为：3；8分；9分； （2）解：第二次测试的平均成绩为（分）； （3）解：∵第一次测试中，9分及以上的人数为9人， ∴第一次测试中优秀人数的百分比为． 6．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图： (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 【答案】(1)，； (2)600件 【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体，理解题意，从统计图中获取有效信息是解答的关键． （1）根据众数是出现次数最多的数据、中位数是数据从小到大排列，第15和16个数据的平均数求解即可； （2）用该校总人数乘以样本中尺寸为的校服所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由条形统计图中知，尺寸为的校服的人数最多，第15和16个数据均为， 故众数为，中位数为； （2）解：（件）， 答：估计尺寸为的校服需要600件． 7．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 (1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数． (2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？ 【答案】(1)平均数：12.8件；众数：12件；中位数：13件． (2)选众数12 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案； （2）分别从平均数、众数、中位数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【详解】（1）解：由题意得： 平均数（件） 出现的次数最多，故众数：12件； 名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数：13件． （2）解：如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务． 如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务． 如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即的工人都能完成任务． 因此，选众数12作为日生产件数的定额． 题型三 求方差、标准差、极差（高频） 8．（2024·浙江·模拟预测）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由． 【答案】场上队员身高的方差会变小，见解析 【分析】本题考查求方差：根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可． 【详解】解：场上队员身高的方差会变小．理由如下： 原数据的平均数为 ， 则原数据的方差为 新数据的平均数为 ， 则新数据的方差为 所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小． 9．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【答案】(1)2；2 (2) 【分析】本题主要考查了求众数、中位数、标准差： （1）根据众数、中位数的定义解答，即可求解； （2）根据标准差的计算公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：所读数学课外书的本数为2本的人数最多， ∴全班同学暑假读数学课外书本数的众数是2； ∵全班40位同学， ∴由表格可知，按从小到大排列后中间第20和21位同学的本数都是2， ∴中位数也是2． 故答案为：2；2． （2）解：平均数为， 全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为 ． 10．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 【答案】(1)， (2)， (3)甲班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定 【分析】此题主要考查了方差、中位数、极差等知识． （1）根据中位数和极差的含义和求法，分别求出答案即可． （2）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可． （3）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级． 【详解】（1）解：甲班比赛数据从小到大排列为：，，，，， ∴中位数为， 乙班比赛数据的最大值为，最小值为， ∴乙班比赛数据的极差为， 故答案为：， （2）甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； 乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； ； （3）甲班，理由：∵甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定， ∴把冠军奖状发给甲班． 题型四 已知一个统计量求另一个统计量（重点） 11．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键． 根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， ， 解得∶， 故答案为∶2． 12．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为 （用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可． 本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【详解】由题意得，数据的平均数为 则 则数据，，的平均数为 故答案为：． 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义求解即可，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 【详解】将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4， ∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6 ∴或， ∴a的取值范围为 ∴a的值可取4． 故答案为：4（答案不唯一）． 14．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段练习）有一组从小到大排列的数据：，它们的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义和平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一组数据的中位数和平均数，熟知二者的定义是解题关键，注意：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的数或中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数． 15．（2023·浙江温州·模拟预测）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下的柏树棵数如下：12，12，，9，若这组数据的众数与平均数相等，则它们的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的相关知识．根据众数的概念，结合所给数据，可得这组数据的众数为12，再根据众数和平均数相等，即可列等式求出x，进而求得这组数据的中位数． 【详解】解：这组数据的众数与平均数相等，由于一组数据的平均数只有一个，故这组数据的众数只能为12， ， 解得， 这组数据为15，12，12， 9， 它们的中位数是：， 故答案为：． 16．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得到答案． 【详解】解：∵样本…，的平均数是5，方差是2， ∴，…，的平均数是，方差是， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的变化规律是解题的关键． 题型五 根据一组数据求相关统计量（重点） 17．（2025·浙江·模拟预测）在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（   ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关， 数据排列后为：15，24，26，31，44，5■， 而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关． 故选：C． 18．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 【答案】C 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据众数和中位数的定义求解可得，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 【详解】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30， 第15、16个数据都是29， 则中位数为29， ∴与被遮盖的数据无关的是中位数，众数． 故选：C． 19．（2024·浙江·模拟预测）兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32 【答案】C 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．分别求出该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可． 【详解】解：将小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，排序后为：， 在该组数据中，6出现的次数最多，故众数为6，故A错误； 中位数为：，故B错误； 平均数为：，故C正确； 方差为：，故D错误． 故选：C． 20．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表： 姓名 平均数(环) 众数（环） 中位数(环) 方差(环 小江 7.6 8 8 则小江的5次飞镖成绩可能是（     ） A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8 C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，10 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差的求法，掌握它们的计算方法成为解题的关键． 根据众数的定义可排除D选项，根据中位数的定义可排除B选项，根据方差的定义即可解答． 【详解】解：A、B、C的众数为8，D的众数为7，排除D选项； A、C的中位数为8，B的中位数为7，排除B选项； 平均数，均满足题意； 方差，不符合题意；，符合题意． 故选C． 题型六 选用合适的统计量做决策（高频） 21．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下： A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96； B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98． 数据分析如下表： 组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀） A组 88 87.5 82 B组 88 84 30% 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由； (3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？ 【答案】(1)， (2)不同意小明的说法；理由见解析 (3)A组的总体成绩较好． 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，优秀率的计算方法即可求解； （2）根据中位数的意义即可求解； （3）根据中位数，优秀率进行判定即可求解． 【详解】（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数， ∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀） ∴； （2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分； 小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平， ∴不同意小明的说法； （3）解：A组的总体成绩较好，理由如下， A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率， ∴A组的总体成绩较好． 22．（22-23八年级下·浙江台州·期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下： 八年级：85  85  90  75  90  95  80  85  70  95 九年级：80  95  80  90  85  75  95  80  90  80 数据整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 60 九年级 85 82.5 b 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为______分； (3)根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请选择适当的统计量说明理由． 【答案】(1)85，80； (2)85； (3)见解析． 【分析】（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列可得出中位数；（2）根据九年级学生的中位数可得出小红的最低成绩；（3）综合各个统计数据，可得出相应的结论． 【详解】（1）将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列：70 75 80 85 85 85 90 90 95 95，可得中位数为85；九年级学生成绩中80出现了4次，故众数为80 （2）因为九年级学生的中位数为82.5，所以小红的最低成绩为85分 （3）答案不唯一：如八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好；如九年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的成绩更好． 【点睛】本题考查数据的收集与整理．掌握各个统计数据的意义是解决此类问题的关键． 23．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 题型七 数据分析与统计图表综合（难点） 24．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述图表中的，______，______． (2)若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． (3)你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 【答案】(1)30，76 (2)180人 (3)701班学生比赛成绩较好，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：∵701班D组人数所占的百分比为， ∴， ∴， 702班成绩的中位数； 故答案为：30，76； （2）解：（人）， 答：估计全年级800人中优秀人数有180人． （3）解：701班学生比赛成绩较， 理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的， 所以701班学生的成绩比较稳定，701班学生比赛成绩较； 25．（24-25八年级上·陕西西安·期末）为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格． 【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如下图所示． 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 7 八年级 8 【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如上表所示．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)表中________，_______，_______； (2)该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数； 【答案】(1)7.5，7，7.5 (2)估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数有名． 【分析】本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可； （2）求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（分， 七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即， 将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数是7.5分，即， 故答案为：7.5，7，7.5； （2）解：（名， 答：估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数有名． 26．（2024·浙江嘉兴·一模）某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)这次成绩的中位数是分，不低于分的有人 (2)不正确，理由见解析 (3)对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为 【分析】本题考查了中位数，频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合． （1）根据中位数的定义即可求出这次成绩的中位数，根据题意及表中的数据即可得到不低于分的人数； （2）根据中位数的意义即可判断； （3）根据表中的数据作出合理评价即可． 【详解】（1）解：这次成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据的平均数为（分）， 这次成绩的中位数是分， 不低于分的有：（人）； （2）不正确，理由如下： 秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较， 秀秀的成绩是分，这次成绩的中位数是分， 秀秀的成绩低于一半学生的成绩； （3）， 对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为． 27．（24-25八年级上·山东泰安·期中）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.04 （3）直接写出表中和的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【答案】（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析． 【分析】（）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （）用乘以甲商家分的占比即可求解； （）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （）； （）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，第位是3，第位数是4， ∴中位数， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． $$