精品解析：湖南省永州市京华中学2024-2025学年七年级上学期期中课服检测数学试题

京华中学2024年下期七年级课后服务练习 满分120分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若数轴上点A表示的数是-1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（　　） A. B. 1 C. 或1 D. 成2 【答案】D 【解析】 【分析】点B在A点左边，则点B表示的数为1-3；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+3． 【详解】解：∵点A表示数-1，点B与点A相距3个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为-1-3=-4；若点B在A点右边，则点B表示的数为-1+3=2， 即点B表示的数为-4或2． 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；一般来说，数轴上右边的数总比左边的数大,解题关键是牢记数轴的概念和三要素． 2. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 已知：，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把已知等式变形，整体代入即可． 【详解】解：由，得， ， 故选：C． 4. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（ ）后，结果就是1． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，理解题意，找到图形变化规律是解题关键． 根据题意可发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而根据规律，即可求解． 【详解】解：根据题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，，依此类推， ∴阴影部分的面积和部分⑥的面积相等， ∵， ∴， 同理，，加上部分的面积和部分⑧的面积相等， ∴． 故选：C． 5. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 解方程，以下去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次方程中去分母进行计算即可． 【详解】解：， 两边同时乘以6得：3(x+1)-2(x-3)=6， 故选：C． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程中的去分母，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题关键，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】与是同类项， ， 解得． 故选：D． 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 9. 如果，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答． 【详解】解：∵， ∴，无法判断的符号， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键． 10. 利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别找出四个选项中图案表示的班级序号，取其班级序号为3的选项即可得出结论． 【详解】A．； B．； C．； D．． 故选：D． 【点睛】本题考查了数字表示事件以及规律型：图形的变化类，根据图案转换班级序号的方法，将四个选项中的图案转换为班级序号． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若，那么______，______． 【答案】 ①. 1 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 12. 定义新运算“※”，其运算规则为，如，则方程的解为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据列出方程求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据所给的新运算列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键． 13. 比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，先根据，，再根据正数大于负数即可得出答案． 【详解】因为，， 可知， 所以． 故答案为：<． 14. 观察下列算式发现规律：，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的个位数字是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题目中的数据可知尾数出现的规律是3、9、7、1四个数字依次循环，从而可以得到的个位数字，本题得以解决． 【详解】解：∵，，，，，， ， ∴的个位数字是9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了规律性数字问题，观察题中的数据找到其中的规律，是解题的关键． 15. 已知：，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．等式两边同时除以求解即可． 【详解】∵， ∴等式的两边同除以，可得：． 故答案为：． 16. 单项式﹣πxy2的系数是_____． 【答案】- 【解析】 【分析】根据单项式次数与系数定义可求解. 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为- . 故答案为- . 【点睛】考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数. 17. 已知，则_______． 【答案】或##或## 【解析】 【详解】解：因为 所以 又因为 所以 或 当时， 当时， 综上：或. 故答案为：或 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法与乘法运算，代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键. 18. 幻方最早源于我国，古代称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索以及一元一次方程的应用，掌握整体代换的方法是解题关键．空格分别用参数表示，可得等量关系，进行整体代换进行计算即可． 【详解】解：如下图， 根据题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴，解得． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）化简：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减， 对于（1），先根据乘法分配律计算，再根据有理数的加减法法则计算； 对于（2），先去括号，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 20. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去括号，然后移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 【小问2详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先对整式进行化简，再把，代入到化简后的式子进行计算即可得到结果，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式， ， ． 22. 小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】根据已知条件中的去括号的方法来求的值，然后把代入已知方程，通过解方程可以求得的值． 【详解】解：由题意，得 ．即， ， ， 解得，． 则由关于的一元一次方程，得 ，即，即． 综上所述，的值是1，方程的正解是． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 23. 已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 试化简：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，数轴上的点表示有理数，有理数的加减法， 先根据数轴上的点的位置可知，且，进而得出，再去绝对值合并即可. 【详解】解：根据题意，得，且， ∴， ∴ ． 24. 川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案． 方案一：买一本笔记本送一支签字笔 方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款 说明：两种方案可以同时选择． 现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支() （1）分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用． （2）若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算． （3）当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？ 【答案】（1）； （2）方案一划算 （3）故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键． （1）根据两种方案，利用笔记本的费用+签字笔的费用列代数式； （2）当时，分别求解两方案的费用，即可求解； （3）根据可列出更为省钱的方案，列式计算可求解． 【小问1详解】 解：按方案一购买∶(元)； 按方案二购买∶(元) 【小问2详解】 把代入（1）问中两式，得 方案一： 方案二∶ ， 按照方案一购买划算； 【小问3详解】 先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为： 故先按方案一购买个笔记本，再按方案二购买个笔记本总费用为． 25. 定义： 对于三个有理数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最大的数，例如，，，， ，，．请结合上述材料，解决下列问题： 理解： (1)①　 　， ②，，　 　； 应用： (2)若，，，求的值； 探究： (3)若，，，，，求的值． 【答案】(1)①；②；(2)；(3) 【解析】 【分析】（1）①根据新定义进行计算即可求解； ②根据新定义求得最大数即可求解； （2）根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据题意，分，二种情况讨论，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）①， ②，， 故答案为：，． （2），，， ∴， 解得 （3）∵，，， ①当时，，，， ，解得 ； ②当时，，，， ，解得舍去 综上所得 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，理解题意是解题的关键． 26. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）10； 6； 0.6； （2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12 （3）或． 【解析】 【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位； （2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数； （3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值． 【小问1详解】 ， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， 在图2中刻度尺上，， ， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的， ， 刻度尺上的对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； 【小问2详解】 点对齐刻度， 数轴上点所对应的数为，， ，， 设点在数轴上对应的点为，则， ， 解得：或， 点所表示的数为4或12， 的值是0，点所表示的数为4或12； 【小问3详解】 由题意得，点追上点前，即， ，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 点追上点后，即， ，，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 或． 【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京华中学2024年下期七年级课后服务练习 满分120分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若数轴上点A表示的数是-1，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是（　　） A. B. 1 C. 或1 D. 成2 2. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知：，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．借助图形可得，．类比以上做法可以得出再加上（ ）后，结果就是1． A. B. C. D. 5. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 6. 解方程，以下去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A. B. C. D. 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 如果，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若，那么______，______． 12. 定义新运算“※”，其运算规则为，如，则方程的解为 _____． 13. 比较大小：________．（用“>”、“<”或“=”填空） 14. 观察下列算式发现规律：，，，，，，……，用你所发现的规律写出：的个位数字是________． 15. 已知：，那么___________． 16. 单项式﹣πxy2的系数是_____． 17. 已知，则_______． 18. 幻方最早源于我国，古代称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为__________． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）化简：； 20. 解方程： （1）． （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解． 23. 已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 试化简：； 24. 川维中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔．笔记本的单价是元，签字笔的单价是2元．商店决定在“双十一”开展促销活动，提供了2种促销方案． 方案一：买一本笔记本送一支签字笔 方案二：笔记本和签字笔都按定价的付款 说明：两种方案可以同时选择． 现在一个学生要到该商店购买本笔记本，签字笔x支() （1）分别用含有x的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用． （2）若时，通过计算，说明选择方案一划算，还是选择方案二划算． （3）当时，你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法，计算所需费用是多少元？ 25. 定义： 对于三个有理数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最大的数，例如，，，， ，，．请结合上述材料，解决下列问题： 理解： (1)①　 　， ②，，　 　； 应用： (2)若，，，求的值； 探究： (3)若，，，，，求的值． 26. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $