【消灭易错】01 选择题必刷100道-备战2025年中考数学考试易错题（浙江专用）

消灭易错01 选择题必刷100道 A组 中考真题 数与式 1．（2022·浙江湖州·中考真题）实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 2．（2023·浙江绍兴·中考真题）在1，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 3．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 4．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 7．（2023·浙江·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．   B．   C．   D．   方程（组）与不等式（组） 9．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（    ） A． B． C． D． 12．（2023·浙江湖州·中考真题）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·浙江绍兴·中考真题）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 一次函数、反比例函数、二次函数 14．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   15．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   )    A．或 B．或 C．或 D．或 16．（2023·浙江台州·中考真题）抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（    ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 17．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 18．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论正确的是（   ）． A．m有最大值，也有最小值 B．m有最小值，但没有最大值 C．m有最大值，但没有最小值 D．m没有最小值，也没有最大值 19．（2023·浙江衢州·中考真题）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·浙江宁波·中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(   ) A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 21．（2023·浙江温州·中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）    A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 特殊三角形、全等三角形、相似三角形 22．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在边上，且，将沿折叠，使点A落在边上的点F处，则（   ） A． B． C． D． 23．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，点D，E都在边上，．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 24．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 25．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（    ）    A． B． C． D． 26．（2023·浙江台州·中考真题）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 27．（2023·浙江·中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）    A．15 B．18 C．24 D．36 28．（2023·浙江温州·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（    ）    A． B． C． D． 平行四边形与特殊平行四边形 29．（2023·浙江·中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（    ）       A． B．1 C． D． 30．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 31．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 32．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，正方形中，，点E在边上，是的中点，点H在边上，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 33．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 34．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(   )    A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积 35．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形中，．点P是边上一动点，点M为线段上一动点．，则的最小值为（   ）． A．2 B． C． D． 36．（2023·浙江金华·中考真题）如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 37．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　）    A． B． C． D． 圆的综合 38．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 39．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）    A． B． C． D． 40．（2023·浙江台州·中考真题）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（    ）．    A． B．2 C． D． 41．（2023·浙江温州·中考真题）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（    ）    A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 42．（2023·浙江·中考真题）如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（    ）    A． B． C．2 D．1 统计与概率 43．（2023·浙江台州·中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（    ）． A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 44．（2024·浙江·中考真题）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 45．（2023·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 46．（2023·浙江绍兴·中考真题）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6 47．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 B组 中考模拟 数与式 1．（2025·浙江嘉兴·一模）的相反数为（   ）． A．2 B． C． D． 2．（2025·浙江舟山·一模）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西大同·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 5．（2025·浙江嘉兴·一模）下列计算正确的为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·一模）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·浙江·一模）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 方程（组）与不等式（组） 8．（2025·浙江·模拟预测）若，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025·河南郑州·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·浙江温州·一模）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·浙江嘉兴·一模）我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，则有辆车是空的；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行．问人和车各有多少？”设人数为人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 12．（2025·浙江嘉兴·一模）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·浙江·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·浙江·一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 一次函数、反比例函数、二次函数 15．（2025·浙江·一模）已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．4 16．（2025·浙江舟山·一模）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·浙江·一模）已知点在某函数图象上，则这个函数图象不可能是（　　） A． B． C． D． 18．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 19．（2025·浙江温州·一模）已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 20．（2025·浙江·一模）已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 21．（2025·浙江嘉兴·一模）函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当或时， 22．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，扇形，一个动点从点出发，沿路线匀速运动，当点运动的时间为时，的长为，则与的关系可以用图象大致表示为（   ） A． B． C． D． 特殊三角形、全等三角形、相似三角形 23．（2025·浙江金华·模拟预测）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·浙江·一模）如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（   ）米 A． B． C． D． 25．（2025·浙江衢州·一模）如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中，，且，，则的长为（   ） A． B． C． D．1 26．（2025·浙江·模拟预测）如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（   ） A． B． C． D． 27．（2025·浙江·模拟预测）如图，分别是等边三角形的边上的点，与相交于点，连结．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 28．（2025·河南郑州·模拟预测）如图，在中，，设，，且是定值，点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（   ） A． B． C． D． 平行四边形与特殊平行四边形 29．（2025·浙江宁波·一模）如图，多边形是边长为1的正六边形，则（   ）    A． B． C． D． 30．（2025·浙江宁波·一模）已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（   ） A．22 B．23 C．24 D．25 31．（2025·浙江·模拟预测）如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（　　） A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25 32．（2025·浙江温州·一模）如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（    ） A． B． C． D． 33．（2025·浙江衢州·一模）如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 34．（2025·浙江·一模）如图，，连结，两者相交于点与相交于点，连结，．若已知的面积，则一定能求出（　　） A．的面积 B．的面积 C．四边形的面积 D．四边形的面积 35．（2025·浙江温州·一模）七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 36．（2025·浙江宁波·一模）如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A． B． C．或 D．或 圆的综合 37．（2025·浙江·一模）已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 38．（2025·浙江·一模）下列命题正确的是（   ） A．平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 B．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C．位似图形一定是相似图形 D．若是线段的黄金分割点，，则 39．（2025·浙江·一模）如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（   ） A． B．2 C． D．2 40．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 41．（2025·浙江宁波·一模）如图，已知内接于，点M为的中点，连接交于点E，且C为弧的中点，连接 ，在上存在点 H，使得    若 ， 则的长（    ） A．4 B． C． D． 42．（2025·浙江湖州·一模）如图，在扇形中，，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 43．（2025·浙江杭州·一模）如图，是的内接三角形，是的直径，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 统计与概率 44．（2025·浙江·模拟预测）为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理．要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 45．（2025·浙江温州·一模）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（    ） A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时 46．（2025·浙江舟山·一模）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175 47．（2025·湖北·一模）下列说法错误的是（   ） A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 48．（2025·浙江宁波·模拟预测）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．④从箱子里摸出1个球再放回，这样连续摸了3次都是红球，则第4次再摸出一个球，摸到白球的可能性更大．以上四种说法中正确的说法是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②④ 49．（2025·浙江·一模）为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（　　） 使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 6 15 12 5 2 A．4小时，2小时 B．1小时，2小时 C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时 50．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件） 商品数量 人数 从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（   ） A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是 ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 消灭易错01 选择题必刷100道 A组 中考真题 数与式 1．（2022·浙江湖州·中考真题）实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2．（2023·浙江绍兴·中考真题）在1，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查的是实数的大小比较，结合四个数在数轴上从左至右的排列是，，，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最大的数是， 故选：C． 3．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 4．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】201370000用科学记数法表示为． 故选：D． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】分式值为零的条件 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 7．（2023·浙江·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、不等式的性质 【分析】根据对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， 故选项A不符合题意； ∵，∴，故选项B不符合题意； ∵，，∴，故选项C不符合题意； ∵，，∴，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、不等式的性质 【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键． 方程（组）与不等式（组） 9．（2023·浙江衢州·中考真题）下列各组数满足方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解 【分析】代入的值，逐一判断即可解答． 【详解】解：当时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故B不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意； 当时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程两边的值相等的两位未知数是二元一次方程的解，是解题的关键． 10．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： ． 故选：A． 11．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】传播问题(一元二次方程的应用) 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：． 【详解】由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 12．（2023·浙江湖州·中考真题）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】设年平均增长率为x，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了万辆列方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 13．（2023·浙江绍兴·中考真题）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 一次函数、反比例函数、二次函数 14．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】函数图象识别、坐标与图形变化——轴对称 【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴得N、P关于y轴对称， ∴选项A、C错误， ∵在同一个函数图象上， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴选项D错误，选项B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 15．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   )    A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：B． 【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键． 16．（2023·浙江台州·中考真题）抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（    ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】D 【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断 【分析】根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案． 【详解】解：抛物线与直线交于，两点， ， ． ， ∵， ． 当，时，直线经过第一、三、四象限， 当，时，直线经过第一、二、四象限， 综上所述，一定经过一、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式． 17．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 18．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论正确的是（   ）． A．m有最大值，也有最小值 B．m有最小值，但没有最大值 C．m有最大值，但没有最小值 D．m没有最小值，也没有最大值 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，先由题意得，进而得，进而可得结论． 【详解】解：∵点在函数的图象上，即， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，m有最小值，但没有最大值， 故选：B． 19．（2023·浙江衢州·中考真题）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、利用不等式求自变量或函数值的范围 【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与轴的交点和二次函数的性质，即可解答． 【详解】解：， ， 点，都在直线的上方，且， 可列不等式：， ， 可得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 的开口向上， 的解为， 根据题意还可列不等式：， ， 可得， 整理得， 设抛物线，直线， 可看作抛物线在直线下方的取值范围， 当时，可得， 解得， ， 抛物线开口向下， 的解为或， 综上所述，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键． 20．（2023·浙江宁波·中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(   ) A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 【答案】C 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值、抛物线与x轴的交点问题 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， 当时：， ∵， ∴， 即：点不在该函数的图象上，故A选项错误； 当时，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，， ∴当时，有最大值为， 当时，有最小值为， ∴，故B选项错误； ∵， ∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确； 当时，抛物线的对称轴为：， ∴该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，故选项D错误； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 21．（2023·浙江温州·中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）    A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 【答案】B 【知识点】三元一次方程组的应用、从函数的图象获取信息 【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解． 【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）； 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得： ， 解得：， ∴游玩行走的速度为（米/分）， 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为， ∴， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）； 故选B． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系． 特殊三角形、全等三角形、相似三角形 22．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在纸片中，，点分别在边上，且，将沿折叠，使点A落在边上的点F处，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】本题考查勾股定理与折叠，直角三角形的性质，由折叠可得，，即可得到，再分别在和利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，使点A落在边上的点F处， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 23．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，点D，E都在边上，．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】将绕点A逆时针旋转得到，取的中点G，连接、，由，，可得出，根据旋转的性质可得出，结合可得出为等边三角形，进而得出为直角三角形，求出的长度以及证明全等找出，设，则，在中利用勾股定理可得出，利用，可求出x以及的值，此题得解． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，取的中点G，连接、，如图所示： 过点A作于点N，如图， ∵，， ∴，． 在中，，， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为直角三角形． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 设，则， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的方程是解题的关键． 24．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】作角平分线(尺规作图)、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积． 【详解】解：过P作于M，    由作图得：平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴， 设， 在中，， 即：， 解得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键． 25．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图)、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可． 【详解】根据题中所给的作图步骤可知， 是的角平分线，即． 当时，又，且， 所以， 所以， 故A选项不符合题意． 当时， ， 又，且， 所以， 所以， 故B选项不符合题意． 当时， 因为，，， 所以， 所以， 又， 所以， 即． 又， 所以， 则方法同（2）可得出， 故C选项不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 26．（2023·浙江台州·中考真题）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、判断命题真假 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 27．（2023·浙江·中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）    A．15 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积、重心的有关性质、相似三角形的判定与性质综合 【分析】连接,根据三角形重心的性质可知：P在上，由三角形中线平分三角形的面积可知：，证明和,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答． 【详解】解：如图，连接，   点P是的重心，点D是边的中点，P在上， ， ， ， ， ， ， ， 设的面积为m，则的面积为，的面积为， 四边形的面积为6， ， ， 的面积为9， 的面积是18． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键． 28．（2023·浙江温州·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出、、是解题关键． 平行四边形与特殊平行四边形 29．（2023·浙江·中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（    ）       A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】连接与交于O．先证明是等边三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的长度，即可求得的长度． 【详解】解：连接与交于O．    ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，且， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质． 30．（2024·浙江·中考真题）如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∵的垂线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∴， ∴ ∴ 即，解得， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：C 31．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据矩形的性质求线段长、特殊三角形的三角函数 【分析】根据矩形性质得出，推出则有等边三角形，即，然后运用余切函数即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出是解答本题的关键． 32．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，正方形中，，点E在边上，是的中点，点H在边上，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合、梯形中位线定理 【分析】首先过点作，连接数、，延长到点，使，连接，根据可得，利用可证，再利用可证，从而可得，利用勾股定理可得，利用梯形中位线定理可以求出，根据可证，根据相似三角形对应边成比例可以求出的值． 【详解】解：如下图所示，过点作，连接数、，延长到点，使，连接， 四边形是正方形，， ，， ， ，， ， ，， ， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， ， ， 点是的中点， 是梯形的中位线，                                       ，， ， ， 又， ， ， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，掌握相关知识点是解题关键． 33．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（    ） A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、证明四边形是矩形、证明四边形是菱形、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵、， ∴ ∵对称， ∴， ∴ ∵对称， ∴， ∴， 同理， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， 如图所示，    当三点重合时，， ∴ 即 ∴四边形是菱形， 如图所示，当分别为的中点时， 设，则，， 在中，， 连接，， ∵， ∴是等边三角形， ∵为中点， ∴，， ∴， 根据对称性可得， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形，      当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形    ∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 34．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(   )    A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积 【答案】C 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据矩形的性质与判定求面积 【分析】过点作，交的延长线于点，的延长线于点，易得：，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得，再根据，得到，即可得出结论． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，的延长线于点，    ∵矩形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴只需要知道的面积即可求出的值； 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到 35．（2023·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形中，．点P是边上一动点，点M为线段上一动点．，则的最小值为（   ）． A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、利用矩形的性质证明、90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】设的中点为，连接，证明，得出，点在点为圆心，4为半径的圆上，利用勾股定理求出从而计算出答案． 【详解】解：设的中点为，连接， ∵四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ∴点在点为圆心，4为半径的圆上． ， ， ∵的最小值为2． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，二次根式的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，应用直角三角形性质解决问题． 36．（2023·浙江金华·中考真题）如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据正方形的性质求面积、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】设，正方形的边长为，证明，先后求得，，，利用三角形面积公式求得，证明，求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，且， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 同理，即， ∴， 同理， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 37．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、半圆（直径）所对的圆周角是直角、正切的概念辨析 【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，    ∵折叠， ∴ ∴在以为圆心，为直径的圆上， ∴， ∴ ∵矩形，其中， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 圆的综合 38．（2023·浙江湖州·中考真题）如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理解答即可. 【详解】解：∵， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键. 39．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、圆周角定理 【分析】根据互相垂直可得所对的圆心角为，根据圆周角定理可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，   半径互相垂直， ， 所对的圆心角为， 所对的圆周角， 又， ， 故选D． 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 40．（2023·浙江台州·中考真题）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（    ）．    A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、正多边形和圆的综合 【分析】设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，由题意可得，的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可． 【详解】解：设正方形四个顶点分别为，连接并延长，交于点，过点作，如下图：    则的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值， 由题意可得：， 由勾股定理可得：， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置． 41．（2023·浙江温州·中考真题）如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（    ）    A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 【答案】C 【知识点】圆周角定理、解直角三角形的相关计算 【分析】过点O作于点E，由题意易得，然后可得，，，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：过点O作于点E，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键． 42．（2023·浙江·中考真题）如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（    ）    A． B． C．2 D．1 【答案】A 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、已知圆内接四边形求角度、相似三角形的判定与性质综合、四点共圆 【分析】先根据等腰三角形的性质可得，，，再判断出点四点共圆，在以为直径的圆上，连接，根据圆周角定理可得，，然后根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质即可得． 【详解】解：是以为腰的等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 点四点共圆，在以为直径的圆上， 如图，连接，    由圆周角定理得：，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点四点共圆，在以为直径的圆上是解题关键． 统计与概率 43．（2023·浙江台州·中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（    ）． A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 44．（2024·浙江·中考真题）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键． 【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8， ∴中位数为8， 故选B． 45．（2023·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】根据概率的意义直接计算即可． 【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式． 46．（2023·浙江绍兴·中考真题）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，根据出现次数最多的数即为众数，把数据排序后取中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么求这两个数的平均数）即可作答． 【详解】解：∵数据从小到大排序为：4，4，6，7，10， ∴4出现的次数最多，即众数为4； ∴中位数是6． 故选：D． 47．（2023·浙江湖州·中考真题）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. B组 中考模拟 数与式 1．（2025·浙江嘉兴·一模）的相反数为（   ）． A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数为2， 故选：A． 2．（2025·浙江舟山·一模）数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此即可求解． 【详解】解：1600万． 故选：B． 3．（2025·山西大同·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查同底数幂的相乘，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的相除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的相乘法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据同底数幂的相除法则计算并判定C；根据幂的乘方与积的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（2025·浙江温州·一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法法等知识点，掌握有理数减法法则是解题的关键． 先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 【详解】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3， ∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 故选：D． 5．（2025·浙江嘉兴·一模）下列计算正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的性质和运算，根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 6．（2025·浙江·一模）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、整式的加法，掌握其中的运算法则是解体的关键． 根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法、整式的加法的运算法则，分别进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．，故原式计算错误，不符合题意； B．，故原式计算错误，不符合题意； C．，故原式计算正确，符合题意； D．，故原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（2025·浙江·一模）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的乘方运算、有理数加法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据点在数轴上的位置，得出，，然后根据有理数的除法法则，加法法则以及乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，，，，， ∴，， 故选：D． 方程（组）与不等式（组） 8．（2025·浙江·模拟预测）若，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断． 【详解】解：A、取，，满足，但，故此选项判断错误，不符合题意； B、取，，满足，但，故此选项判断错误，不符合题意； C、取，，满足，但，故此选项判断错误，不符合题意； D、若，则，故此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 9．（2025·河南郑州·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式得； 解不等式得 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为， 故选： C． 10．（2025·浙江温州·一模）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），根据“第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒”这一等量关系可列方程． 【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程 故答案为：C． 11．（2025·浙江嘉兴·一模）我国古代数学专著《孙子算经》中有一个“多人共车”的问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“现有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，则有辆车是空的；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行．问人和车各有多少？”设人数为人，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设人数为人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人， 由题意得，， 故选：． 12．（2025·浙江嘉兴·一模）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解． 【详解】解： 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 13．（2025·浙江·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程有两个实数根据得到，然后这个不等式即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得， 故选：B． 14．（2025·浙江·一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 一次函数、反比例函数、二次函数 15．（2025·浙江·一模）已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【知识点】二次函数图象与各项系数符号 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，否则开口向下．直接利用二次函数的性质得出a的取值范围． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， 即符合要求的为， 故选：A． 16．（2025·浙江舟山·一模）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，此点在反比例函数的图象上，符合题意； B、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意； C、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意； D、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意． 故选：A． 17．（2025·浙江·一模）已知点在某函数图象上，则这个函数图象不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据二次函数的定义求参数、已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】根据反比例函数，一次函数，二次函数图象的性质逐一判断即可． 本题考查了反比例函数，一次函数，二次函数图象的性质． 【详解】A、将代入反比例解析式，得， 将点代入，得，整理，，有实数解，故能满足条件． B、将代入反比例解析式，得， 将点代入，得，整理，，有实数解，故能满足条件． C、点的横坐标为a，纵坐标为，满足关系式，将图上代入一次函数解析式成立， 故能满足条件． D、设二次函数解析式为，将点代入解析式得：,代入得，整理，，无解，故不能满足条件． 故选：D． 18．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，找出一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，或， 故选：C． 19．（2025·浙江温州·一模）已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大． 根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数，， 函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小， A、若，则或， 当时，；当时，， 原结论不一定成立，不符合题意，选项错误； B、若，则， ∴，原结论成立，符合题意； C、若，当时，， 当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意； D、若，则，则 原结论不成立，选项错误，不符合题意， 故选B． 20．（2025·浙江·一模）已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、已知抛物线上对称的两点求对称轴、不等式的性质 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，已知抛物线上对称的两点求对称轴，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出对称轴，再根据或来判断出对称轴在轴的负半轴，再结合抛物线上对称的两点表示出对称轴，结合开口方向进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 当时，则， ∴， 此时对称轴在轴的负半轴，抛物线的开口方向向上， ∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小， ∵，， ∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ∴， ∴， 即，故A选项不符合题意； ∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越小， ∴或或或， 故B选项不符合题意； 当时，则， ∴， 此时对称轴在轴的负半轴，抛物线的开口方向向下， ∴越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∵，， ∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ∴， ∴， 即，故C选项不符合题意； ∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∴或或或， 故D选项符合题意； 故选：D． 21．（2025·浙江嘉兴·一模）函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当或时， 【答案】B 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式得反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且时，时，据此逐项判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且时，时， 、当时，，当时，；当时，，，此时，该选项错误； 、当时，，此时，， ∴，该选项正确，符合题意； 、当时，可能是正数，也可能是负数，当时，；当时，，该选项错误； 、当时，，此时，该选项错误； 故选：． 22．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，扇形，一个动点从点出发，沿路线匀速运动，当点运动的时间为时，的长为，则与的关系可以用图象大致表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点问题函数图象，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键． 分别判断出当点P在线段上运动时，的长逐渐变大，点P在弧线上时，点P在线段上时，点P在线段上时，的变化情况，然后可得答案． 【详解】解：当点P在线段上运动时，的长逐渐变大；点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小； 所以D选项的图象符合． 故选：D． 特殊三角形、全等三角形、相似三角形 23．（2025·浙江金华·模拟预测）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，可得，根据对顶角相等可得到的度数，再利用三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质可知， ∵两边沿互相平行， ∴， ∴， 又， ∴． 故选：C． 24．（2025·浙江·一模）如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（   ）米 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、三线合一 【分析】本题考查解直角三角形，根据题意可得为等腰三角形，因此作于C点，然后利用三角形函数表示，根据“三线合一”的性质即可得到的长度，从而得出结论． 【详解】解：由题意可得，为等腰三角形，此时摆幅即为线段的长度，如图所示，作于C点， 则由“三线合一”知，，， ∴在中，米， ∴米， 故选：D． 25．（2025·浙江衢州·一模）如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中，，且，，则的长为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、解直角三角形的相关计算、三线合一 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质以及解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质以及锐角三角函数的应用是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线的性质得出，再结合等腰三角形的性质解直角三角形即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 26．（2025·浙江·模拟预测）如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】重心的有关性质、由平行判断成比例的线段、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了重心的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，掌握相关知识是解题的关键．根据重心和等腰三角形的性质可得：，，，由可得，结合得到，推出，即可求解． 【详解】解：在中，，点是重心， ，，， ， ， ， ，， ， ，即， ， 故选：B． 27．（2025·浙江·模拟预测）如图，分别是等边三角形的边上的点，与相交于点，连结．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、相似三角形的判定与性质综合、与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，正确找出两个全等三角形和相似三角形是解题关键．设，则，，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据三角形的外角性质可得，然后证出，根据相似三角形的性质可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得． 【详解】解：设，则， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 整理得：， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 故选：B． 28．（2025·河南郑州·模拟预测）如图，在中，，设，，且是定值，点是上一点，点为中点，连接，将线段沿绕点顺时针旋转，得到线段交于点，若点关于直线的对称点恰为点，则下列线段长为定值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】连接，，，在上取点H，使，连接，过点E作于点K，根据直角三角形的性质得出，设，则，求出，得出，求出，得出，求出，，得出，求出，，，从而求出，，即可得出答案． 【详解】解：连接，，，在上取点H，使，连接，过点E作于点K，如图所示： ∵在中，，点为中点， ∴， ∴， 根据旋转可知：，， ∴和为等腰三角形，， 设，则， ∴， ∴， 根据轴对称可知：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴、均不是定值， ∴， ∴为定值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不是定值， 综上分析可知，为定值， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 平行四边形与特殊平行四边形 29．（2025·浙江宁波·一模）如图，多边形是边长为1的正六边形，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正多边形的内角问题、解直角三角形的相关计算、等边对等角、多边形内角和问题 【分析】本题考查了正多边形的相关性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识点，掌握正多边形的性质是解题的关键． 先根据内角和定理即可求解，连接，过点B作于点H，由得到，再解直角三角形即可． 【详解】解：∵多边形是边长为1的正六边形， ∴，， ∴， 连接，过点B作于点H，    ∴， ∵， ∴，故D符合题意， 故选：D． 30．（2025·浙江宁波·一模）已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（   ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求面积、圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，圆的有关概念，掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 连接，可由勾股定理求得，再证明，则，那么，即可求解矩形面积． 【详解】解：连接，则， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为， 故选：C． 31．（2025·浙江·模拟预测）如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（　　） A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，再证出四边形、四边形、四边形和四边形都是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，，，，则，由此即可得． 【详解】解： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形、四边形、四边形和四边形都是平行四边形， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故选：B． 32．（2025·浙江温州·一模）如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据正方形的性质求线段长、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由正方形的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，得出，设，，表示出、、、、的长，逐项分析即可得解． 【详解】解：∵四边形为正方形，是对角线， ∴，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，，则， ∴，， ∴，， ∴； 如图，作于， ， 则由等腰直角三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴，是定值，故A符合题意； ，不是定值，故B不符合题意； ，不是定值，故C不符合题意； ，不是定值，故D不符合题意； 故选：A． 33．（2025·浙江衢州·一模）如图，在矩形中，点E是对角线上一点，过点E作分别交于F，于G，连结，．记的面积为s，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用矩形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】此题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识，证明是解题的关键．作于M，作于N，根据证明得，然后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：作于M，作于N， ∴． ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为． 故选B． 34．（2025·浙江·一模）如图，，连结，两者相交于点与相交于点，连结，．若已知的面积，则一定能求出（　　） A．的面积 B．的面积 C．四边形的面积 D．四边形的面积 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，得出，即，则，再结合平行四边形的性质得，则，得，结合的面积是已知的，即是已知的，根据图形得，,代入数值化简，即可作答． 【详解】解：连接，，如图所示： 则分别记点和点到的距离为， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴点和点到的距离相等，即， 则 ∴， 则， 即， 分别过点作 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 记， ∵的面积是已知的， ∴是已知的， 根据图形得，, 即， 则， ∴， 即能求出， 故选：A． 35．（2025·浙江温州·一模）七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据正方形的性质求面积 【分析】题目主要考查正方形的性质及面积计算，理解题意，结合图形得出的面积为面积的是解题关键． 根据图形直接求解面积即可． 【详解】解：根据题意得：一副七巧板中的面积为面积的， ∴的面积为， 故选：C． 36．（2025·浙江宁波·一模）如图，在矩形中，对角线相交于点为边上一个动点（不与点D，E重合）连接，将沿折叠，点落在处，交边于点，当是等腰三角形时，的长是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形、解直角三角形的相关计算 【分析】分两种情况：当时，作，根据矩形的性质得，根据勾股定理求出，再根据等腰三角形的性质得，然后求出，接下来可得，最后根据勾股定理求，可根据得出答案； 当时，由上述可知，且，，根据等边三角形的性质求出，可得，然后根据，求出， 再根据，求出，接下来过呢据得出答案． 【详解】解：如图所示，当时，作于点G， ∵四边形是矩形， ∴， 根据勾股定理，得. ∵， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴； 如图所示，当时，由上述可知，且，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 则， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴． 综上所述，的值是或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，构造直角三角形应用勾股定理求线段长是解题关键． 圆的综合 37．（2025·浙江·一模）已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，根据直线和相交即，即可判断． 【详解】解：∵直线与相交， ∴圆心到直线的距离小于， 符合要求的为4， 故选：A． 38．（2025·浙江·一模）下列命题正确的是（   ） A．平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 B．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C．位似图形一定是相似图形 D．若是线段的黄金分割点，，则 【答案】C 【知识点】证明某直线是圆的切线、相似图形、判断命题真假、黄金分割 【分析】根据菱形的判定方法、相似图形、切线的判定和黄金分割点判断即可． 【详解】解：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题； B、垂直于圆的半径并且经过半径的外端的直线是圆的切线，原命题是假命题； C、位似图形一定是相似图形，原命题是真命题； D、已知点为线段的黄金分割点，且，若，则，原命题是假命题； 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、切线的判定，难度不大． 39．（2025·浙江·一模）如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（   ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、切线的性质定理、含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，连接，根据切线的性质得到，再根据所对的直角边是斜边的一半计算长，最后根据勾股定理解题． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 40．（2025·浙江宁波·模拟预测）如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】应用切线长定理求解、已知圆内接四边形求角度、等边对等角、切线的性质定理 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键． 根据圆的内接四边形的性质得，即可求出，由切线长定理得，即可求得结果． 【详解】解：连接，则， 又∵， ∴， 又∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 41．（2025·浙江宁波·一模）如图，已知内接于，点M为的中点，连接交于点E，且C为弧的中点，连接 ，在上存在点 H，使得    若 ， 则的长（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理、相似三角形的判定与性质综合、角平分线的性质定理 【分析】如图，连接，证明，可得，即，设，则，证明，可得，过作于，作于，结合面积法可得：，再进一步建立方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点M为的中点， ∴， ∵C为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 同理可得：， ∴， ∵，， ∴， 过作于，作于， ∴， 由面积法可得：， ∴， 解得：， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，本题难度较大，作出合适的辅助线是解本题的关键． 42．（2025·浙江湖州·一模）如图，在扇形中，，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求其他不规则图形的面积、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判断和性质，连接、，易证得，即可得到，求得，然后根据求得即可． 【详解】解：连接、， ∵过的中点C作交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 43．（2025·浙江杭州·一模）如图，是的内接三角形，是的直径，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理、求扇形面积、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了扇形的面积，直角三角形的性质，勾股定理．根据直角三角形的性质结合勾股定理求得，根据图中阴影部分的面积为列式计算即可求解． 【详解】解：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由勾股定理得，即， 解得， ∴， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故选：C． 统计与概率 44．（2025·浙江·模拟预测）为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理．要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】A 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查了统计图的特点，掌握统计图的特点是关键． 扇形统计图中各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几；条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，很容易看出各种数量的多少；折线统计图折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化；频数直方图通过长方形的高代表对应组的频数，清楚显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别；根据统计图的特点分析即可． 【详解】解：要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图扇形统计图， 故选：A ． 45．（2025·浙江温州·一模）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（    ） A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时 【答案】B 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大到小（或者小到大）顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值． 【详解】解：∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时）， ∴按小到大排序后得3，4，5，5，6， 即位于中间位置的数为5， 故选：B 46．（2025·浙江舟山·一模）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175 【答案】B 【知识点】求中位数、求众数 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数． 【详解】解：将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为， 故选：B． 47．（2025·湖北·一模）下列说法错误的是（   ） A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查、由频率估计概率、求一组数据的平均数、事件的分类 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．在湖北“三九四九冰上走”是随机事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选A． 48．（2025·浙江宁波·模拟预测）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．④从箱子里摸出1个球再放回，这样连续摸了3次都是红球，则第4次再摸出一个球，摸到白球的可能性更大．以上四种说法中正确的说法是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②④ 【答案】A 【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查了事件的分类和事件的可能性大小，正确的理解题意是解题的关键．由不可能事件与必然事件的定义即可判断①和②，由事件发生的可能性大小即可判断③④． 【详解】解：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件，说法正确； ②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件，说法正确； ③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球，说法正确； ④从箱子里摸出1个球再放回，这样连续摸了3次都是红球，则第4次再摸出一个球，摸到红球的可能性更大，说法错误； ∴正确的为①②③， 故选：A． 49．（2025·浙江·一模）为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（　　） 使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 6 15 12 5 2 A．4小时，2小时 B．1小时，2小时 C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查一组数据是众数和中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 根据题中的已知表格，结合众数和中位数的定义去解题． 【详解】解：由表可知：阅读时间为1的人数最多，15人，所以这40名学生一周阅读课外书时间的众数是：1小时． 将这40个数据从小到排列，那么处在最中间的两个数是第20和第21个数， ∵第20个数是1，第21个数也是1． ∴这组数据是中位数是：（小时）． 故答选：D． 50．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件） 商品数量 人数 从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（   ） A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可求解，掌握众数的定义是解题的关键 【详解】解：由表可得，商品数量百件的最多， ∴众数是， 故选：． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$