28.2 解直角三角形及其应用-28.2.2 应用举例-课时1 应用举例（一） ——仰角和俯角（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 课时1 应用举例（一） —— 仰角和俯角 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 实际问题中利用仰角解直角三角形 图28.2.2-1 1.如图28.2.2-1，在量角器的圆心 处下挂一铅锤，制 作了一个简易测倾仪.量角器的零刻度线 对准楼顶 时，铅垂线对应的读数是 ，则此时观察楼顶的仰 角度数是____. 2 图28.2.2-2 2.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭 乘“谷神星一号”火箭在黄海海域成功发射.如图28.2.2- 2，当火箭上升到点时，位于海平面 处的雷达测得 点到点的距离为，仰角为 ，则此时火箭距 海平面的高度 为( ). A A. B. C. D. 3 图28.2.2-3 3.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的 台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的 可测数据与在点，处测出点 的仰角度数，可以 求出信号塔的高.如图28.2.2-3，的长为 ，高 为，他在点处测得点的仰角为 ，在点 处测得点的仰角为 ，点，，，， 在同一平面内.你认为小 王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔 的高；若不能， 请说明理由. （参考数据：， ， ，结果保留整数） 4 图28.2.2-3 解：过点作，垂足为 （图略）. ， ， 四边形 是矩形. ， . 的长为，高为 ， . 在 中， . 5 ， ， . . 设，则 ， ， . ， ， .，解得 ， 即信号塔的高为 . 能求出信号塔的高，为 . 图28.2.2-3 4.在宽为 的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶的仰角为 ，从西楼顶望东楼顶的俯角为 . （1）请根据题意画出示意图； 解：如图28.2.2T1. 图28.2.2T1 7 （2）求东楼的高. 在 中， . ， ， ， 解得 . 8 过点向水平线作垂线段 . 在中， . ， ， ，解得 . . 东楼的高为 . 5.研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同 学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用 航模搭载的 扫描仪采集纪念碑的相关数据. 数据采集：如图28.2.2-4，点是纪念碑顶部一点，的长表示点 到水 平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点 处竖直上升，飞行至距离 地面的点处时，测得点的仰角 ；然后沿 方向 继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ，当到达点 正上方 的点处时，测得 . 10 图28.2.2-4 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，， 三点在同一直 线上.请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离 的长. （结果精确到，参考数据：， ， ，，， ） 11 解：延长交于点 ， 由题意得，四边形 为矩形， . 在中， ， ， . . 在中， ， ， . 12 . 设，， . ，解得 . . 答：点到地面的距离的长约为 . 图28.2.2-4 二 实际问题中利用俯角解直角三角形 图28.2.2-5 6.在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测 量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上 放飞一只无人机.如图28.2.2-5，无人机在河上方距水 面高的点处测得瞭望台正对岸 处的俯角为 ，测得瞭望台顶端处的俯角为 ，已知瞭 74 望台高（图中点，，， 在同一平面内），那么大汶河此河 段的宽为____. （结果精确到,参考数据： ， ，， ） 14 图28.2.2-6 7.某校数学兴趣小组开展无人机测电线杆的活动：如 图28.2.2-6，已知无人机的飞行高度为 ，当无人 机飞行至处时，观测电线杆顶部的俯角为 ， 继续飞行到达处，测得电线杆顶部 的俯角为 ，则电线杆的高度约为_____ .（参考数据： ，结果按四舍五入保留一位小数） 12.7 15 图28.2.2-7 8.如图28.2.2-7，图①是某住宅单元楼的人脸识别系 统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别）， 其示意图如图②，摄像头的仰角、俯角均为 ， 摄像头高度 ，识别的最远水平距离 . 16 图28.2.2-7 （1）身高的小杜，头部高度为 ，他站 在离摄像头水平距离的点 处，请问：小杜最 少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 17 图28.2.2-7T1 解：如图 ，过点作 的垂线分别交仰角、俯角 线于点，，交水平线于点 ， 在 中， ， . 18 ， ， ， . , , 小杜下蹲的最小距离 . 图28.2.2-7T1 图28.2.2-7 （2）身高的小若，头部高度为 ，踮起 脚尖可以增高 ，但仍无法被识别.社区及时将摄 像头的仰角、俯角都调整为 （如图③），此时小 若能被识别吗？请计算说明.（精确到 ，参考 数据：， ， ，， ， ） 20 图28.2.2-7T2 能，理由如下：如图28.2.2-7T2，过点作 的垂线 分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点 ， 在 中， . . , , , . 21 . . 小若踮起脚尖后头顶的高度为 . 小若头顶超出点 的高度为 小若踮起脚尖后 能被识别. 图28.2.2-7T2 $$