28.2 解直角三角形及其应用-28.2.2 应用举例-课时2 应用举例（二） ——方位角和坡度（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 课时2 应用举例（二） —— 方位角和坡度 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 实际问题中利用方位角解直角三角形 1.某气象台测得台风中心在某港口的正东方向 处，正在向正西 北方向转移，距台风中心的范围内将受其影响，请问：港口 是 否会受到这次台风的影响? 2 解：如图28.2.2T2， 图28.2.2T2 3 在 中， ， . 港口 会受到这次台风的影响. 4 2.海上有两条船，甲船在乙船的正南方向，甲船以 /h的速度沿 北偏东60°方向航行，乙船沿正东方向以20 n mile/ 的速度航行. （1）画出示意图； 5 解：如图28.2.2T3. 图28.2.2T3 6 （2）请问：两船会不会相撞?说说你的理由. 不会相撞，理由如下： 乙船的速度为 ， 甲船的速度为 ， 乙船与甲船所走路程的比为 . ， 两船不会相撞. 7 图28.2.2-8 3.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生 到素质教育基地和科技智能馆 参观学习.学生从学 校出发，走到处时，发现位于的北偏西 方向 上，位于的北偏西 方向上，老师将学生分成 甲、乙两组，甲组前往地，乙组前往地.已知在 的南偏西 方向上，且相距 ，如图28.2.2-8 所示，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程.（参考数据： ， ） 8 解：如图28.2.2-8T，过点作于点 ， 图28.2.2-8 图28.2.2-8T 根据题意有 ， ， 9 . ， . . ， . . ， . 在中， ， ， . ， . ，即 . 答：甲组同学比乙组同学大约多走 的路程. 二 利用坡度和坡角解直角三角形 4.某地区准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面 与 地面的夹角的余弦值为，则坡面 的长为( ). C A. B. C. D. 12 5.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 ，如果它把物体送到离 地面高的地方，那么物体所经过的路程为____ . 26 13 6.长为的梯子搭在墙上与地面成 角，作业时调整为 角，则 梯子的顶端沿墙面升高了_____________ . 14 7.某人沿着坡度的山坡走了，则他离地面____ 高. 25 15 图28.2.2-9 8.如图28.2.2-9，在坡度为 的山坡上种树，要求 株距（相邻两树间的水平距离）是 ，斜坡上相 邻两树间的坡面距离是_____ . 16 图28.2.2-10 9.如图28.2.2-10，堤坝长为，坡度为 ， 底端 在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山 顶处立有高的铁塔.小明欲测量山高 ，他 在处看到铁塔顶端刚好在视线上，又在坝顶 处测得塔底的仰角 为 ，求堤坝高及山高 ， ， ，小明身高忽略不计，结果精确到 17 解：如图28.2.2-10T，过点作于点， 坡度为 ， 图28.2.2-10T 设， . . 18 ， . 过点作于点 ， 则 ， .设 ， ， . . 坡度为 ， . ， . . 答：堤坝高为，山高为 . 图28.2.2-11 10.“五一”节期间，许多露营爱好者在郊区露营，为 遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴 对称图形，如图28.2.2-11所示.对称轴是垂直于地面 的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点 处，使得点，， 在同一条直线上，通过调节点 的高度可控制“天幕”的开合， ， . 21 图28.2.2-11 （1）天晴时打开“天幕”，若 ，求遮阳宽 度（结果精确到 ）； 22 图28.2.2-11 解：由题意得 是轴对称图形， , . ， ， . . 答：遮阳宽度约为 . 23 图28.2.2-11 （2）下雨时收拢“天幕”， 从 减少到 ， 求点下降的高度（结果精确到 ）. （参考数据：， ， ， ） 24 图28.2.2-11T 如图28.2.2-11T，设点下降到点，过点 作 于点，过点作于点 ， 则四边形和四边形 都是矩形. , , , . ，即 . 当 时， ； 25 当 时， ， . 答：点下降的高度约为 . 图28.2.2-11T $$