26.2.1 二次函数y=ax^2的图象与性质-课时4 二次函数y=a(x_h)^2_k的图象与性质（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（华师大版）

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数的图象与性质 课时4 二次函数 的 图象与性质 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.将二次函数 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单 位长度，所得到的图象的表达式为( ). A A. B. C. D. 2 2.对于抛物线 ，给出下列结论：① 抛物线的开口向下； ② 对称轴为直线；③ 顶点坐标为；④ 当 时，图象 呈下降趋势.其中正确结论的个数为( ). C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 3.抛物线 的对称轴是__________. 直线 4 4.已知点和点都是抛物线 上的点， 且，则和 的大小关系为________. 5 图26.2.1-13 5.在图26.2.1-13中画出二次函数 的 图象. 解：图略. 6 图26.2.1-13 （1）写出它的顶点坐标、对称轴及其与 轴的交点 坐标； 顶点坐标是，对称轴是直线，与 轴的 交点坐标是 . 7 图26.2.1-13 （2）说出此函数图象与 图象的关系. 的图象是由 的图象先向右平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的. 8 B层练习 6.下列关于抛物线、、 、 的说法正确的是( ). D A. 对称轴都是 轴 B. 顶点都是原点 C. 都有最高点 D. 开口大小和形状都一样 9 7.若抛物线与轴的一个交点坐标是，则它与 轴 的另一个交点坐标是______. 10 8.将抛物线 先向右平移 2个单位长度，再向上平移 8个单位 长度，得到平移后的抛物线 . （1）直接填空：平移后的抛物线的表达式 _____________________ _______； 11 （2）若点在平移后的抛物线上，点的坐标为 ，在平移 后的抛物线上求点，使 . 解：当时，，所以点的坐标为 .当 时，点的纵坐标为6或 . 当时，解得，，所以（与点 重合， 舍去）、 . 当时，解得， ，所以 、 . 综上所述，点的坐标是或或 . 12 C层练习 图26.2.1-14 9.如图26.2.1-14，已知抛物线经过点、 ， 请仅用无刻度的直尺作出该抛物线的顶点 ，并简 要说明理由. 13 图26.2.1-14T 解：如图26.2.1-14T，点 即为所求. 理由如下：设抛物线与轴交于点、 ， 由抛物线的对称性可知点、 为一组对称点， 因为、，所以点、 也为一组对称点. 连结、交于点，则点 必在对称轴上. 分别连结、并延长交于点，则点 也必在对 称轴上. 连结，则为抛物线的对称轴，它与抛物线的交点即为顶点 . 14 10.已知二次函数 . （1）求证：不论 取何值，抛物线的顶点始终在一条直线上； 证明：由二次函数 知，抛物线的顶点坐标为 . 设，则，即 . 抛物线的顶点始终在直线 上. 15 （2）若点、 都在二次函数图象上，求证： . 由题意可得，则， . 把代入 得 ， . 16 $$