26.2.3 求二次函数的表达式-课时2 求二次函数的表达式（2）（PPT课件）-【顶尖课课练】2024-2025学年九年级下册数学（华师大版）

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式 课时2 求二次函数的表达式 （2） 《顶尖课课练·数学（九年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 图26.2.3-4 1.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 ， 现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为 轴 建立如图26.2.3-4所示的平面直角坐标系，设坐标 原点为.若 ，设抛物线的表达式为 ，则 =__. 2 图26.2.3-5 2.图26.2.3-5是某地一座抛物线形拱桥，拱桥在 竖直平面内与水平桥面相交于、 两点，拱桥 的最高点到的距离为， ，以 点 为原点建立平面直角坐标系. （1）试求该抛物线的表达式； 解：设，将点 代入得 ，所以 . 3 图26.2.3-5 （2）若、为拱桥底部的两点，且 ， 点到直线的距离为，求 的长. 点的纵坐标是 ，代入得 ， 解得，（舍去），所以 的 长是 . 4 B层练习 图26.2.3-6 3.如图26.2.3-6①，一座拱桥的轮 廓是抛物线形，拱高为 ，桥 体高为，跨度长为 ， 相邻两支柱间的距离均为 .以 所在的直线为轴，以线段 的垂直平分线所在的直线为 轴建立如图26.2.3-6②所示的平面直角坐 标系. 5 图26.2.3-6 （1）求该抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为 . 因为拱高为，所以顶点 的坐 标是 . 所以 . 因为跨度长为，所以 . 所以.所以. 所以 . 6 图26.2.3-6 （2）求支柱 的高度. 设 ，则 . 所以支柱 的高度是 . 7 C层练习 图26.2.3-7 4.图26.2.3-7是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 . （1）试建立适当的坐标系，并求抛物线的表达式； 8 图26.2.3-7T 解：如图26.2.3-7T建立平面直角坐标系，设抛物 线的表达式为 ， 由已知可得点 在此抛物线上，则 ， 解得，所以 . （注：所建坐标系不同，所求抛物线的表达式 也不同） 9 图26.2.3-7 （2）若水面下降 ，则水面宽度增加了多少米？ 当时， ， 解得， . 所以此时水面宽度为 ， 所以 . 即水面宽度增加了 . 10 5.材料1：悬索桥各结构的名称如图26.2.3-8①所示，其建造原理是在两 边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直 的吊索，与桥面垂直，并连结桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态 近似符合抛物线. 材料2：如图26.2.3-8②，某一同类型 悬索桥，两桥塔 ，间 距，桥面 水平，主索最 低点为点，点距离桥面为 . 11 （1）建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的表达式； 12 图26.2.3-8T 解：如图26.2.3-8T，以 的中点为原点， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系， 根据题意可得点的坐标为，点 的 坐标为 . 设抛物线的表达式为 ， 则解得 所以主索抛物线的表达式为 . 13 （2）若与点水平距离为 处的两条吊索 需要更换，求这两条吊索的总长度. 由（1）可得当 时， ，此时吊索的长度为 . 当时，吊索的长度也为 ， 所以 . 答：两条吊索的总长度为 . 14 $$