第七章 7.2.1 三角函数的定义-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第三册教师用书（人教B版2019）

7.2.1 三角函数的定义 第七章 <<< 1.理解任意角的三角函数的定义. 2.掌握三角函数值在各个象限的符号. 3.掌握由角或角终边上点的坐标求角的正弦、余弦、正切. 学习目标 游乐园是人们常去的地方，各种神奇的游乐器械吸引着人们去玩耍，尤其是那高大的摩天轮，带着人们在空中旋转，既好玩又刺激，我们假设一摩天轮的中心离地面h米，它的半径为r米，按逆 导 语 时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，我们建立如图所示的直角坐标系，假设你现在的位置在A处，经过30秒，你离地面有多高？经过210秒呢？经过570秒呢？带着这些问题，开始我们今天的新课. 一、任意角的正弦、余弦与正切的定义 二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 课时对点练 随堂演练 内容索引 4 一 任意角的正弦、余弦与正切的定义 问题1 提示　在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边. 初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样定义的？ 之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和半径为r的圆是否有交点？交点唯一吗？ 问题2 提示　有交点，交点唯一. 前提 如图，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r=   任意角的正弦、余弦与正切的定义 知识梳理 定义 正弦 称___为角α的正弦，记作sin α， 即sin α=___ 余弦 称___为角α的余弦，记作cos α， 即cos α=___ 正切 当角α的终边不在轴上时，称___为角α的正切，记作tan α， 即tan α=___(α≠kπ+，k∈Z) 角α的正弦、余弦、正切都称为α的_________ 三角函数 知识梳理 (1)三角函数值是比值，是一个实数. (2)三角函数值的大小与点P的位置无关，只与角α的终边位置有关. 注 意 点 <<< 10 (1)已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ=x，求sin θ，tan θ. 例 1 11 由题意知r=OP=， 由三角函数定义得cos θ==. 又∵cos θ=x， ∴=x. ∵x≠0，∴x=±1. 当x=1时，P(1，3)， 此时sin θ==，tan θ==3. 当x=-1时，P(-1，3)， 此时sin θ==，tan θ==-3. 12 (2)已知角α的终边落在射线y=3x(x≥0)上，求sin α，cos α的值. 设射线y=3x(x≥0)上任一点P(x0，y0)(原点除外)，则OP=r=， ∵y0=3x0，∴r=x0， ∴sin α==，cos α==. 13 1.若将本例(1)中“cos θ=x”改为“cos θ=”，求sin θ，tan θ. 依题意=，解得x=1， ∴点P(1，3)，r=， ∴sin θ==，tan θ==3. 延伸探究 14 2.若将本例(2)中条件“α的终边落在射线y=3x(x≥0)上”换为“α的终边落在直线y=3x上”，其结论又如何呢？ 15 ①若α的终边落在第一象限内， 设点P(a，3a)(a>0)是其终边在第一象限内任意一点， 因为r=OP==a， 所以sin α===， cos α===. 16 ②若α的终边在第三象限内， 设点P(a，3a)(a<0)是其终边在第三象限内任意一点， 因为r=OP==-a(a<0)， 所以sin α===-， cos α===-. 17 (1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，应分两种情况来处理，把直线看成两条射线，在两条射线上各任取一 点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sin α=，余弦值cos α=，正切值tan α=. (2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 反 思 感 悟 利用三角函数的定义求值的策略 18 (1)已知角α的终边过点P(-3a，4a)(a≠0)，则2sin α+cos α=　 .  跟踪训练 1 1或-1 因为r==5|a|， ①若a>0，则r=5a，角α的终边在第二象限. sin α===，cos α===-， 所以2sin α+cos α=-=1. ②若a<0，则r=-5a，角α的终边在第四象限， sin α==-，cos α==. 所以2sin α+cos α=-+=-1. 19 (2)求的正弦值、余弦值和正切值. 如图，在的终边上取点P，使OP=2，作PM⊥Ox， 则在Rt△POM中， ∠POM=2π-=， 所以∠OPM=，则OM=1，MP=. 所以点P的坐标为(1，-)， 因此sin =-，cos=，tan=-. 20 二 正弦、余弦与正切在各象限的符号 根据三角函数的定义，大家猜测一下三角函数值在各个象限内的符号. 问题3 提示　三角函数值的符号是根据三角函数的定义和各象限内的坐标符 号导出的.根据三角函数的定义可知， 正弦的符号取决于纵坐标y的符号，余弦的符号取决于横坐标x的符号，正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负. 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示： (2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 知识梳理 (1)若sin αtan α<0，且<0，则角α是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 例 2 √ 由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角. 由<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角. 综上可知，α是第三象限角. 24 (2)(多选)下列选项中，符号为负的是 A.sin(-100°) B.cos(-220°) C.tan 10 D.cos π -100°是第三象限角，故sin(-100°)<0；-220°是第二象限角，故cos(-220°)<0； 10∈，是第三象限角，故tan 10>0； cos π=-1<0. √ √ √ 25 反 思 感 悟 判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α是第几象限角. (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断. (1)已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 跟踪训练 2 √ ∵点P(sin α，cos α)在第三象限， ∴∴α为第三象限角. 27 (2)设α是第三象限角，且=-cos ，则的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 因为α是第三象限角， 所以2kπ+π<α<2kπ+，k∈Z.所以kπ+<<kπ+，k∈Z.所以的终边在第二、四象限.又因为=-cos ，所以cos <0，所以的终边在 第二象限. 28 1.知识清单： (1)三角函数的定义及求法. (2)三角函数值在各象限内的符号. 2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论. 3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关； 正切函数的定义域为. 课堂小结 随堂演练 三 1 2 3 4 1.已知角α的终边经过点(-4，3)，则cos α等于 A. B. C.- D.- √ 由题意可知，x=-4，y=3，r=5， 所以cos α==-. 2.(多选)下列函数值中符号为负的是 A.sin(-1 000°) B.cos C.tan 2 D.sin 5 1 2 3 4 √ √ √ 1 2 3 4 ∵-1 000°=-3×360°+80°是第一象限角， ∴sin(-1 000°)>0； ∵=2π+是第三象限角， ∴cos <0； ∵<2<π， ∴2 rad是第二象限角， ∴tan 2<0； ∵<5<2π， ∴5 rad是第四象限角， ∴sin 5<0. 3.若sin θcos θ>0，则θ的终边在 A.第一或第四象限 B.第一或第三象限 C.第一或第二象限 D.第二或第四象限 1 2 3 4 因为sin θcos θ>0， 所以sin θ>0，cos θ>0或sin θ<0，cos θ<0， 所以θ的终边在第一象限或第三象限. √ 4.已知角α的终边过点P(12，a)，且tan α=，则sin αcos α的值为　　　.  1 2 3 4 根据三角函数的定义，tan α==， 所以a=5，所以P(12，5)，r=13， 所以sin α=，cos α=，从而sin αcos α=. 课时对点练 四 答案 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B ABD AB 四 (-2，3] 题号 11 12 13 14　 15 答案 B AC 钝角 -4或- C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为320°是第四象限角， 所以tan 320°<0. (2)因为=10π+， 所以是第一象限角， 所以sin >0. (3)因为=+2π， 所以π是第三象限角， 所以cos <0. 因为-=-10π，所以-是第四象限角， 所以sin<0. 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为是第二象限角，所以tan <0. 故cos ·sin·tan <0. 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 在角α的终边上任取一点P(x，y)(x≠0)， 则y=x.当x>0时，r==x， sin α+cos α=+=+=； 当x<0时，r==-x，sin α+cos α=+=--=-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. (1)由=-，可知sin α<0， 由lg(cos α)有意义可知cos α>0， ∴角α是第四象限角，即角α的终边在第四象限. (2) ∵OM=1，∴+m2=1，解得m=±. 又α是第四象限角，故m<0，从而m=-. 由正弦函数的定义可知 sin α====-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.若sin α=，cos α=-，则在角α终边上的点有 A.(-4，3) B.(3，-4) C.(4，-3) D.(-3，4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 √ 设角α终边上点的坐标为(x，y)，r=，由sin α，cos α的定义知 x=-4，y=3，r=5时，满足题意，故选A. 答案 2.已知角α的终边过点(12，-5)，则sin α+cos α等于 A.- B. C. D.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ ∵r==13， ∴sin α=-，cos α=， ∴sin α+cos α=-+×=. 答案 3.若cos α=-，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是 A.2 B.±2 C.-2 D.-2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为cos α=-<0，所以x<0， 又r==-， 所以x=-2. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.如果sin αcos α<0，sin αtan α<0，那么角α的终边位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 因为sin αcos α<0，所以α是第二或第四象限角， 又sin αtan α<0，所以α是第二或第三象限角， 故α为第二象限角，α的终边位于第二象限. 答案 5.(多选)下列函数值的符号为正的是 A.sin 105° B.cos 325° C.tan D.tan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ ∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0； ∵325°为第四象限角，∴cos 325°>0； ∵∈，∴为第二象限角，∴tan<0； ∵∈，∴为第三象限角，∴tan>0. √ √ 答案 6.(多选)角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin α的值可以是 A. B.- C. D.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 当a>0时，r=a，由三角函数的定义得sin α==；当a<0时，r= -a，由三角函数的定义得sin α==-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.点P(tan 2 024°，cos 2 024°)位于第　　象限.  因为2 024°=5×360°+224°， 224°是第三象限角， 所以tan 2 024°>0，cos 2 024°<0， 所以点P位于第四象限. 四 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知角α的终边经过点(3a-9，a+2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是　　　　.  由cos α≤0，sin α>0，可知 解得-2<a≤3，故实数a的取值范围是(-2，3]. (-2，3] 答案 49 9.判断下列各式的符号： (1)tan 320°； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为320°是第四象限角， 所以tan 320°<0. 答案 (2)sin ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为=10π+， 所以是第一象限角， 所以sin >0. 答案 (3)cos ·sin·tan . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为=+2π， 所以π是第三象限角， 所以cos <0. 因为-=-10π，所以-是第四象限角， 所以sin<0. 因为是第二象限角，所以tan <0. 故cos ·sin·tan <0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知角α的终边在直线y=x上，求sin α+cos α的值. 在角α的终边上任取一点P(x，y)(x≠0)， 则y=x.当x>0时，r==x， sin α+cos α=+=+=； 当x<0时，r==-x，sin α+cos α=+=--=-. 答案 11.式子sin 1·cos 2·tan 4的符号为 A.正 B.负 C.零 D.不能确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 综合运用 ∵1，2，4分别为第一、二、三象限角，∴sin 1>0，cos 2<0，tan 4>0，∴sin 1·cos 2·tan 4<0. 答案 12.(多选)若sin αcos α<0，sin α-cos α>0，则的终边所在象限是 A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 因为sin αcos α<0，sin α-cos α>0，所以sin α>0>cos α，故α为第二象限角，即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z)， 故kπ+<<kπ+(k∈Z)，当k为偶数时，的终边所在象限是第一象限； 当k为奇数时，的终边所在象限是第三象限， 即的终边所在象限是第一、三象限. √ 答案 13.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为　　　　三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 钝角 ∵sin αcos β<0，且α，β∈(0，π)，∴必有sin α>0，cos β<0，即 β∈，∴此三角形必为钝角三角形. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.若角α的终边上有一点P(-4，a)，且sin αcos α=，则实数a的值 为　　　　　　.  -4或- 因为角α的终边上有一点P(-4，a)，所以sin α=，cos α=.因为sin αcos α==，即3a2+16a+48=0，解得a=-4或-. 答案 15.函数y=++的值域是 A. {-1，1，3} B. {-1，3} C. {-1，3} D.R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 √ 由题意知sin x≠0，cos x≠0，所以x的终边不在坐标轴上.当x是第一象限角时，y=3；当x是第二象限角时，y=1-1-1=-1；当x是第三象限角时，y=-1-1+1=-1；当x是第四象限角时，y=-1+1-1=-1.综上，函数的值域是{-1，3}. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知=-，且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限； 由=-，可知sin α<0， 由lg(cos α)有意义可知cos α>0， ∴角α是第四象限角，即角α的终边在第四象限. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若M是角α的终边上一点，且OM=1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值. ∵OM=1，∴+m2=1，解得m=±. 又α是第四象限角，故m<0，从而m=-. 由正弦函数的定义可知 sin α====-. 答案 第一章 <<< $$ 7.2.1　三角函数的定义 ［学习目标］　1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数值在各个象限的符号.3.掌握由角或角终边上点的坐标求角的正弦、余弦、正切. 导语　 游乐园是人们常去的地方，各种神奇的游乐器械吸引着人们去玩耍，尤其是那高大的摩天轮，带着人们在空中旋转，既好玩又刺激，我们假设一摩天轮的中心离地面h米，它的半径为r米，按逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，我们建立如图所示的直角坐标系，假设你现在的位置在A处，经过30秒，你离地面有多高？经过210秒呢？经过570秒呢？带着这些问题，开始我们今天的新课. 一、任意角的正弦、余弦与正切的定义 问题1　初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样定义的？ 提示　在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边. 问题2　之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和半径为r的圆是否有交点？交点唯一吗？ 提示　有交点，交点唯一. 知识梳理 任意角的正弦、余弦与正切的定义 前 提 如图，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r= 定 义 正弦 称为角α的正弦，记作sin α， 即sin α= 余弦 称为角α的余弦，记作cos α， 即cos α= 正切 当角α的终边不在轴上时，称为角α的正切，记作tan α， 即tan α=(α≠kπ+，k∈Z) 角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数 注意点： (1)三角函数值是比值，是一个实数. (2)三角函数值的大小与点P的位置无关，只与角α的终边位置有关. 例1　(1)已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ=x，求sin θ，tan θ. 解　由题意知r=OP=， 由三角函数定义得cos θ==. 又∵cos θ=x， ∴=x. ∵x≠0，∴x=±1. 当x=1时，P(1，3)， 此时sin θ==，tan θ==3. 当x=-1时，P(-1，3)， 此时sin θ==，tan θ==-3. (2)已知角α的终边落在射线y=3x(x≥0)上，求sin α，cos α的值. 解　设射线y=3x(x≥0)上任一点P(x0，y0)(原点除外)，则OP=r=， ∵y0=3x0，∴r=x0， ∴sin α==，cos α==. 延伸探究 1.若将本例(1)中“cos θ=x”改为“cos θ=”，求sin θ，tan θ. 解　依题意=，解得x=1， ∴点P(1，3)，r=， ∴sin θ==，tan θ==3. 2.若将本例(2)中条件“α的终边落在射线y=3x(x≥0)上”换为“α的终边落在直线y=3x上”，其结论又如何呢？ 解　①若α的终边落在第一象限内， 设点P(a，3a)(a>0)是其终边在第一象限内任意一点， 因为r=OP==a， 所以sin α===， cos α===. ②若α的终边在第三象限内， 设点P(a，3a)(a<0)是其终边在第三象限内任意一点， 因为r=OP==-a(a<0)， 所以sin α===-， cos α===-. 反思感悟　利用三角函数的定义求值的策略 (1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，应分两种情况来处理，把直线看成两条射线，在两条射线上各任取一点坐标(a，b)(a≠0)，则对应角的正弦值sin α=，余弦值cos α=，正切值tan α=. (2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 跟踪训练1　(1)已知角α的终边过点P(-3a，4a)(a≠0)，则2sin α+cos α=　　　　.  答案　1或-1 解析　因为r==5|a|， ①若a>0，则r=5a，角α的终边在第二象限. sin α===，cos α===-， 所以2sin α+cos α=-=1. ②若a<0，则r=-5a，角α的终边在第四象限， sin α==-，cos α==. 所以2sin α+cos α=-+=-1. (2)求的正弦值、余弦值和正切值. 解　如图，在的终边上取点P，使OP=2，作PM⊥Ox， 则在Rt△POM中， ∠POM=2π-=， 所以∠OPM=，则OM=1，MP=. 所以点P的坐标为(1，-)， 因此sin =-，cos=，tan=-. 二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 问题3　根据三角函数的定义，大家猜测一下三角函数值在各个象限内的符号. 提示　三角函数值的符号是根据三角函数的定义和各象限内的坐标符号导出的.根据三角函数的定义可知，正弦的符号取决于纵坐标y的符号，余弦的符号取决于横坐标x的符号，正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负. 知识梳理 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示： (2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 例2　(1)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　C 解析　由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角. 由<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角. 综上可知，α是第三象限角. (2)(多选)下列选项中，符号为负的是(　　) A.sin(-100°) B.cos(-220°) C.tan 10 D.cos π 答案　ABD 解析　-100°是第三象限角，故sin(-100°)<0；-220°是第二象限角，故cos(-220°)<0； 10∈，是第三象限角，故tan 10>0； cos π=-1<0. 反思感悟　判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α是第几象限角. (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断. 跟踪训练2　(1)已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C 解析　∵点P(sin α，cos α)在第三象限， ∴∴α为第三象限角. (2)设α是第三象限角，且=-cos ，则的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B 解析　因为α是第三象限角， 所以2kπ+π<α<2kπ+，k∈Z.所以kπ+<<kπ+，k∈Z.所以的终边在第二、四象限.又因为=-cos ，所以cos <0，所以的终边在第二象限. 1.知识清单： (1)三角函数的定义及求法. (2)三角函数值在各象限内的符号. 2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论. 3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为. 1.已知角α的终边经过点(-4，3)，则cos α等于(　　) A. B. C.- D.- 答案　D 解析　由题意可知，x=-4，y=3，r=5， 所以cos α==-. 2.(多选)下列函数值中符号为负的是(　　) A.sin(-1 000°) B.cos C.tan 2 D.sin 5 答案　BCD 解析　∵-1 000°=-3×360°+80°是第一象限角， ∴sin(-1 000°)>0； ∵=2π+是第三象限角， ∴cos <0； ∵<2<π， ∴2 rad是第二象限角， ∴tan 2<0； ∵<5<2π， ∴5 rad是第四象限角， ∴sin 5<0. 3.若sin θcos θ>0，则θ的终边在(　　) A.第一或第四象限 B.第一或第三象限 C.第一或第二象限 D.第二或第四象限 答案　B 解析　因为sin θcos θ>0， 所以sin θ>0，cos θ>0或sin θ<0，cos θ<0， 所以θ的终边在第一象限或第三象限. 4.已知角α的终边过点P(12，a)，且tan α=，则sin αcos α的值为　　　　.  答案　 解析　根据三角函数的定义，tan α==， 所以a=5，所以P(12，5)，r=13， 所以sin α=，cos α=，从而sin αcos α=. 　　　　 课时对点练　［分值：100分］ 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分 1.若sin α=，cos α=-，则在角α终边上的点有(　　) A.(-4，3) B.(3，-4) C.(4，-3) D.(-3，4) 答案　A 解析　设角α终边上点的坐标为(x，y)，r=，由sin α，cos α的定义知 x=-4，y=3，r=5时，满足题意，故选A. 2.已知角α的终边过点(12，-5)，则sin α+cos α等于(　　) A.- B. C. D.- 答案　B 解析　∵r==13， ∴sin α=-，cos α=， ∴sin α+cos α=-+×=. 3.若cos α=-，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　) A.2 B.±2 C.-2 D.-2 答案　D 解析　因为cos α=-<0，所以x<0， 又r=，由题意得=-， 所以x=-2. 4.如果sin αcos α<0，sin αtan α<0，那么角α的终边位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B 解析　因为sin αcos α<0，所以α是第二或第四象限角， 又sin αtan α<0，所以α是第二或第三象限角， 故α为第二象限角，α的终边位于第二象限. 5.(多选)下列函数值的符号为正的是(　　) A.sin 105° B.cos 325° C.tan D.tan 答案　ABD 解析　∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0； ∵325°为第四象限角，∴cos 325°>0； ∵∈，∴为第二象限角，∴tan<0； ∵∈，∴为第三象限角，∴tan>0. 6.(多选)角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin α的值可以是(　　) A. B.- C. D.- 答案　AB 解析　当a>0时，r=a，由三角函数的定义得sin α==；当a<0时，r=-a，由三角函数的定义得sin α==-. 7.(5分)点P(tan 2 024°，cos 2 024°)位于第　　　　象限.  答案　四 解析　因为2 024°=5×360°+224°， 224°是第三象限角， 所以tan 2 024°>0，cos 2 024°<0， 所以点P位于第四象限. 8.(5分)已知角α的终边经过点(3a-9，a+2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是　　　　.  答案　(-2，3］ 解析　由cos α≤0，sin α>0，可知 解得-2<a≤3，故实数a的取值范围是(-2，3］. 9.(10分)判断下列各式的符号： (1)tan 320°；(2分) (2)sin ；(3分) (3)cos ·sin·tan .(5分) 解　(1)因为320°是第四象限角， 所以tan 320°<0. (2)因为=10π+， 所以是第一象限角， 所以sin >0. (3)因为=+2π， 所以π是第三象限角， 所以cos <0. 因为-=-10π，所以-是第四象限角， 所以sin<0. 因为是第二象限角，所以tan <0. 故cos ·sin·tan <0. 10.(10分)已知角α的终边在直线y=x上，求sin α+cos α的值. 解　在角α的终边上任取一点P(x，y)(x≠0)， 则y=x.当x>0时，r==x， sin α+cos α=+=+=； 当x<0时，r==-x，sin α+cos α=+=--=-. 11.式子sin 1·cos 2·tan 4的符号为(　　) A.正 B.负 C.零 D.不能确定 答案　B 解析　∵1，2，4分别为第一、二、三象限角，∴sin 1>0，cos 2<0，tan 4>0，∴sin 1·cos 2·tan 4<0. 12.(多选)若sin αcos α<0，sin α-cos α>0，则的终边所在象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　AC 解析　因为sin αcos α<0，sin α-cos α>0，所以sin α>0>cos α，故α为第二象限角，即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z)， 故kπ+<<kπ+(k∈Z)，当k为偶数时，的终边所在象限是第一象限； 当k为奇数时，的终边所在象限是第三象限， 即的终边所在象限是第一、三象限. 13.(5分)若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为　　　　三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)  答案　钝角 解析　∵sin αcos β<0，且α，β∈(0，π)，∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈，∴此三角形必为钝角三角形. 14.(5分)若角α的终边上有一点P(-4，a)，且sin αcos α=，则实数a的值为　　　　　.  答案　-4或- 解析　因为角α的终边上有一点P(-4，a)，所以sin α=，cos α=.因为sin αcos α=，所以=，即3a2+16a+48=0，解得a=-4或-. 15.函数y=++的值域是(　　) A.｛-1，1，3｝ B.｛1，3｝ C.｛-1，3｝ D.R 答案　C 解析　由题意知sin x≠0，cos x≠0，所以x的终边不在坐标轴上.当x是第一象限角时，y=3；当x是第二象限角时，y=1-1-1=-1；当x是第三象限角时，y=-1-1+1=-1；当x是第四象限角时，y=-1+1-1=-1.综上，函数的值域是｛-1，3｝. 16.(12分)已知=-，且lg(cos α)有意义. (1)试判断角α的终边所在的象限；(5分) (2)若M是角α的终边上一点，且OM=1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值.(7分) 解　(1)由=-，可知sin α<0， 由lg(cos α)有意义可知cos α>0， ∴角α是第四象限角，即角α的终边在第四象限. (2)∵OM=1，∴+m2=1，解得m=±. 又α是第四象限角，故m<0，从而m=-. 由正弦函数的定义可知 sin α====-. 学科网（北京）股份有限公司 $$