精品解析：江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题

南昌二中2024-2025学年度下学期高二物理月考（一） 一、单选题（每题4分，共28分。选对得分，选错或未选0分。） 1. 设计师在对音乐厅进行设计时会利用到机械振动、机械波等相关知识，确保音乐的音质和听众的体验，关于音乐厅中的声学现象和设计意图，下列说法正确的是（　　） A. 声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变 B. 频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 C. 不同乐器发出的声音的在空气中传播速度相同 D. 小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象 2. 为实时监测高压输电线的电压和电流，需要测量出输电线上的电压和电流的大小。因高压输电线的电压和电流很大，可采用互感器进行测量。如图所示，电压互感器和电流互感器分别连接在高压线上，设两个互感器的原、副线圈的匝数比分别为、，两个互感器所连的电表的示数分别为a、b，则高压输电线的电压和电流分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 地球表面大气对光的折射率随高度的增加逐渐减小。一束太阳光从大气层中某点射入，此后光的传播路径可能正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列4个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是（　　） A. t1 B. t2 C. t3 D. t4 5. 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻和的阻值分别为和，A为理想交流电流表，u为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当开关S闭合时，电流表的示数为。该变压器原、副线圈匝数比为（　　） A 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图所示，相距A、B两个相干波源同时开始振动，其振动方程分别为，波速均为，其中O为A、B中点，为以O为圆心的四分之一圆弧，水平，则空间中各点稳定振动后在上振幅为的点的个数为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 有一种简单测量声速的办法：如图所示，电子石英钟放在扩音机前，扩音机喇叭正对墙壁放出电子石英钟秒针走动时有节奏的“咔、咔”声（每相邻两个“咔”声相隔时间为T），让某同学站在墙壁和扩音机中间某位置，这位同学既能直接听到喇叭发出的声音，也能听到墙壁反射来的声音，只不过反射来的声音的音量更小一些，听到的声音节奏为“咔（强）——咔（弱）——咔（强）——咔（弱）……”当这位同学与墙的距离为L时（该同学与扩音机喇叭的距离大于2L），听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，则声速v的测量值为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分。选对满分，漏选3分，错选或未选0分。） 8. 如图所示，竖直圆盘可绕水平中心轴O转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱P带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下端连着一个弹簧振子，小球始终在水中，当圆盘静止时，小球阻尼振动的频率约为3。现使圆盘以4s的周期匀速转动，当小球振动达到稳定后（　　） A. 小球的振动频率约为3 B. T型支架的运动是简谐运动 C. T型支架在最高点时所受的合外力向上 D. 若圆盘匀速转动的周期变为5s，稳定后小球的振幅将减小 9. 光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有M、N两点，初态弹簧静止时M、N的平衡位置相距60cm。现用一周期性外力拍打弹簧的左端，在弹簧上形成一列纵波，观察到M点向右回到平衡位置时，N点恰向左运动到最大位移处，且0.25s后N点向右回到平衡位置。已知波的周期T>0.25s，则该波的波速可能为（　　） A. 4.8m/s B. 2.4m/s C. 0.96m/s D. 0.48m/s 10. 某同学将远距离输电实况巧妙的移入室内进行科学实验与研究。如图甲所示，将6卷导线（每卷为100m）串联后接入电路，其中L1、L2两灯完全相同，电表均为理想电表。将学生电源的电压调至4V，可以看到灯L1正常发光，灯L2几乎不亮，此时电流表的示数为250mA，电压表的示数为0.5V；如图乙所示，在两灯附近分别接理想变压器T1和T2，将学生电源的电压仍调至4V，电流表的示数为190mA，电压表的示数为3.8V，可以观察到灯L1和L2的亮度相差不大，不考虑温度对灯丝阻值的影响。下列说法正确的是（　　） A. 6卷导线的总电阻为14Ω B. 乙图电路中6卷导线上损失的总功率约为0.51W C. 变压器T1的匝数比为1：5 D. 变压器T2匝数比为10：1 三、实验题（每空2分，共16分。） 11. 杨老师用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 （1）她组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是（　　） A. 保证摆动过程中摆长不变，在改变摆长时方便调节摆长 B. 可保证周期测量没有误差 C. 有利于减小空气阻力对实验的影响 （2）她组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则小球直径为__________mm，该单摆摆长为_______m。 （3）如果她测得的g值偏小，可能的原因是（　　） A. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 B 测摆线长时摆线拉得过紧 C. 开始计时，秒表过迟按下 D. 实验中误将49次全振动数为50次 12. 某同学采用插针法测玻璃的折射率，实验步骤如下： （1）在方格纸上画出一条直线a作为界面（线），过a上的一点О画出界面的法线MN、并画一条线段AO作为入射光线、再把玻璃砖放到方格纸上，上边界与a对齐，画出玻璃砖的下界面b的位置。 （2）在表示入射光线的AO上插上大头针P1、P2。 （3）在玻璃砖的另一侧确定大头针P3、P4的位置，请用简洁的文字描述大头针P3、P4的插法：插P3时，应使它___________，插P4时，应使它___________。 （4）请在图中补充完整光路图___________。 （5）该同学在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向下平移了一些，之后才画上界面b，则所测得的折射率将___________。（填“偏大”“偏小”或“不变”） 四、解答题（10+12+16=38分。请写出必要的公式、过程及答案） 13. 吴老师带着几位青年物理老师利用“光的全反射原理”成功设计了一个“液体折射率测量仪”。该器材可以简化为如图模型：器材的主体为一边长L=0.6m的正方体磨砂玻璃槽（槽壁厚度可忽略），正方体的几何中心固定一小灯泡S（可视作点光源）。现在玻璃槽内注满某种透明液体，并接通电源让小灯泡发光，测得在槽壁形成的圆形光斑的直径a=0.8m，已知光在真空中的速度，试求：该液体的折射率以及光在该液体中的传播速率v。 14. 平静的湖面上漂浮着如图所示的浮子，现有距离不超过3m的A、B两个浮子。一条名为敖丙的大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起频率稳定的波浪。当水波传播到A浮子时波形图和从该时刻开始的A、B浮子振动图像如下，求： （1）该水波的波长及图示时刻Р点的运动方向； （2）该水波传播的速度大小； （3）A、B两浮子间的可能距离。 15. 如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板。质量分别为mA=2kg、mB=5kg的滑块A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为mC=1kg的滑块C在斜面上与B相距d=3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上做简谐运动。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，弹簧的劲度系数为k=100N/m，且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），A、B、C可视为质点，求： （1）物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大； （2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅； （3）若物块C从斜面上某处由静止释放后，C与B碰后粘一起做简谐运动且A恰好未离开挡板，求： ①A对挡板压力的最大值； ②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌二中2024-2025学年度下学期高二物理月考（一） 一、单选题（每题4分，共28分。选对得分，选错或未选0分。） 1. 设计师在对音乐厅进行设计时会利用到机械振动、机械波等相关知识，确保音乐的音质和听众的体验，关于音乐厅中的声学现象和设计意图，下列说法正确的是（　　） A. 声音传进墙面上的吸音材料后频率会改变 B. 频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象 C. 不同乐器发出声音的在空气中传播速度相同 D. 小提琴和大提琴发出的声波会产生明显的干涉现象 【答案】C 【解析】 【详解】A．声音的频率由声源决定，声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变，A错误； B．波长越长越容易发生衍射，频率越高的声音，其波长越短，衍射现象越不明显，B错误； C．不同乐器发出的声音均为机械波，在空气中传播速度相同，C正确； D．若想产生明显的干涉现象，两列声波的频率需相同，小提琴和大提琴发出的声波频率不同，发出的声波不会产生明显的干涉现象，D错误； 故选C。 2. 为实时监测高压输电线的电压和电流，需要测量出输电线上的电压和电流的大小。因高压输电线的电压和电流很大，可采用互感器进行测量。如图所示，电压互感器和电流互感器分别连接在高压线上，设两个互感器的原、副线圈的匝数比分别为、，两个互感器所连的电表的示数分别为a、b，则高压输电线的电压和电流分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，对电压互感器，由理想变压器有 对电流互感器，由理想变压器有 解得 ， 故选B。 3. 地球表面大气对光折射率随高度的增加逐渐减小。一束太阳光从大气层中某点射入，此后光的传播路径可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】地球表面大气对光的折射率随高度的增加逐渐减小，太阳光从大气层中某点射入，则光从光疏介质射向光密介质，折射角小于入射角，光线逐渐向下弯曲，故ABD，C正确。 故选C。 4. 电动剃须刀通过电机驱动使刀片高速往复运动，这种运动可以近似为简谐运动。某刀片的振动图像如图所示，在下列4个时刻中，该刀片的加速度为正且正在增大的是（　　） A. t1 B. t2 C. t3 D. t4 【答案】B 【解析】 【详解】AC．t1和t3时刻，刀片的位移为正方向，由加速度公式可知，刀片的加速度都为负，故AC错误； B．t2时刻，刀片的位移为负方向，且在逐渐增大，由加速度公式可知，刀片的加速度为正，且在逐渐增大，故B正确； D．t4时刻，刀片位移为负方向，且在逐渐减小，由加速度公式可知，刀片的加速度为正，且在逐渐减小，故D错误。 故选B。 5. 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻和的阻值分别为和，A为理想交流电流表，u为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当开关S闭合时，电流表的示数为。该变压器原、副线圈匝数比为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】设变压器原、副线圈匝数之比为k，则可知，开关断开时，副线圈电流为；则根据理想变压器原理可知 同理可知 代入解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 6. 如图所示，相距的A、B两个相干波源同时开始振动，其振动方程分别为，波速均为，其中O为A、B中点，为以O为圆心的四分之一圆弧，水平，则空间中各点稳定振动后在上振幅为的点的个数为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】由振动方程可知两波源的振动步调相反，所以振幅为的点到A、B两点的距离差等于波长的整数倍，由题意可得 D点到两波源的波程差为 所以上到两点的波程差分别为的三个点为振动减弱点，圆弧上到两点的波程差分别为的五个点为振动减弱点，则BCD上振幅为的点的个数为8个。 故选C。 7. 有一种简单测量声速的办法：如图所示，电子石英钟放在扩音机前，扩音机喇叭正对墙壁放出电子石英钟秒针走动时有节奏的“咔、咔”声（每相邻两个“咔”声相隔时间为T），让某同学站在墙壁和扩音机中间某位置，这位同学既能直接听到喇叭发出的声音，也能听到墙壁反射来的声音，只不过反射来的声音的音量更小一些，听到的声音节奏为“咔（强）——咔（弱）——咔（强）——咔（弱）……”当这位同学与墙的距离为L时（该同学与扩音机喇叭的距离大于2L），听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，则声速v的测量值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设扩音机与人相距，则人听到第一声咔（强）的时刻为 听到第二次咔（强）的时刻为 听到第一次咔（弱）的时刻为 已知，听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，即有 因此有 解得 故选B。 二、多选题（每题6分，共18分。选对满分，漏选3分，错选或未选0分。） 8. 如图所示，竖直圆盘可绕水平中心轴O转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱P带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下端连着一个弹簧振子，小球始终在水中，当圆盘静止时，小球阻尼振动的频率约为3。现使圆盘以4s的周期匀速转动，当小球振动达到稳定后（　　） A. 小球的振动频率约为3 B. T型支架的运动是简谐运动 C. T型支架在最高点时所受的合外力向上 D. 若圆盘匀速转动的周期变为5s，稳定后小球的振幅将减小 【答案】BD 【解析】 【详解】A．当小球振动达到稳定后，小球的振动频率等于驱动力的频率，即为 故A错误； B．小圆柱随圆盘做匀速圆周运动，设小圆柱到圆心的距离为r，从小圆柱在最低点开始计时，则小圆柱相对于圆心O的高度为 所以T型支架在竖直方向的位移随时间变化的规律 也满足符合简谐振动公式，所以T型支架的运动是简谐运动。故B正确； C．简谐振动的回复力总是和位移方向相反，可知T型支架在最高点时所受的合外力向下。故C错误； D．由题意可知，小球的固有频率为3Hz，若圆盘匀速转动的周期变为5s，即频率为0.2Hz，小球的频率越接近固有频率时，振幅越大，由 3Hz-0.2Hz>3Hz-0.25Hz 可知稳定后小球的振幅将减小。故D正确。 故选BD。 9. 光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有M、N两点，初态弹簧静止时M、N的平衡位置相距60cm。现用一周期性外力拍打弹簧的左端，在弹簧上形成一列纵波，观察到M点向右回到平衡位置时，N点恰向左运动到最大位移处，且0.25s后N点向右回到平衡位置。已知波的周期T>0.25s，则该波的波速可能为（　　） A. 4.8m/s B. 2.4m/s C. 0.96m/s D. 0.48m/s 【答案】BD 【解析】 【详解】以向右为正方向，点向右回到平衡位置时，在波的图像上正处于平衡位置向正方向运动，点正处于负向位移最大处，之间小于一个波长的图像如图所示 所以有 解得 由0.25s后N点向右回到平衡位置，有 由于周期 所以 解得周期 波速 易知 时， 时， 故选BD。 10. 某同学将远距离输电实况巧妙的移入室内进行科学实验与研究。如图甲所示，将6卷导线（每卷为100m）串联后接入电路，其中L1、L2两灯完全相同，电表均为理想电表。将学生电源的电压调至4V，可以看到灯L1正常发光，灯L2几乎不亮，此时电流表的示数为250mA，电压表的示数为0.5V；如图乙所示，在两灯附近分别接理想变压器T1和T2，将学生电源的电压仍调至4V，电流表的示数为190mA，电压表的示数为3.8V，可以观察到灯L1和L2的亮度相差不大，不考虑温度对灯丝阻值的影响。下列说法正确的是（　　） A. 6卷导线的总电阻为14Ω B. 乙图电路中6卷导线上损失的总功率约为0.51W C. 变压器T1的匝数比为1：5 D. 变压器T2的匝数比为10：1 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．由题可知，甲图中电压表的示数为，电流表的示数为，根据欧姆定律得，６卷导线的电阻为 灯泡电阻为 A正确； B．乙图中电压表的示数为，电流表的示数为，所以6卷导线上损失的总功率约为 B正确； C．由上分析可知，图乙中所在回路的电流为 根据变压器的原理，变压器的匝数比为 变压器的匝数比为 C错误，D正确。 故选ABD。 三、实验题（每空2分，共16分。） 11. 杨老师用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 （1）她组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是（　　） A. 保证摆动过程中摆长不变，在改变摆长时方便调节摆长 B. 可保证周期测量没有误差 C. 有利于减小空气阻力对实验的影响 （2）她组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则小球直径为__________mm，该单摆摆长为_______m。 （3）如果她测得的g值偏小，可能的原因是（　　） A. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 B. 测摆线长时摆线拉得过紧 C. 开始计时，秒表过迟按下 D. 实验中误将49次全振动数为50次 【答案】（1）A （2） ①. 12.0 ②. 0.993 （3）A 【解析】 【小问1详解】 在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长。 故选A。 小问2详解】 [1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为 [2]摆长为 【小问3详解】 A．根据单摆周期公式 可得 若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了则实验中周期的测量值偏大，所以g的测量值偏小，故A正确； B．摆线拉得过紧，则l的测量值偏大，g的测量值偏大，故B错误； CD．秒表过迟按下，使测得周期偏小，实验中将49次全振动误记为50次，则周期的测量值偏小，均使得g的测量值偏大，故CD错误。 故选A。 12. 某同学采用插针法测玻璃的折射率，实验步骤如下： （1）在方格纸上画出一条直线a作为界面（线），过a上的一点О画出界面的法线MN、并画一条线段AO作为入射光线、再把玻璃砖放到方格纸上，上边界与a对齐，画出玻璃砖的下界面b的位置。 （2）在表示入射光线AO上插上大头针P1、P2。 （3）在玻璃砖的另一侧确定大头针P3、P4的位置，请用简洁的文字描述大头针P3、P4的插法：插P3时，应使它___________，插P4时，应使它___________。 （4）请在图中补充完整光路图___________。 （5）该同学在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向下平移了一些，之后才画上界面b，则所测得的折射率将___________。（填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】 ①. 挡住P1、P2的像 ②. 挡住P3和P1、P2的像 ③. 见解析 ④. 偏小 【解析】 【详解】（3）[1][2]根据光路的可逆性原理及光在均匀介质中直线传播的特点，插插P3时，应使它挡住P1、P2的像，插P4时，应使它挡住P3和P1、P2的像； （4）[3]根据光的折射规律可得下图 （5）[4]由于画出界面a后将玻璃砖向下平移了一些，之后才画上界面b，这会导致如下图所示的变化，实线有箭头的为实际光线，由此可看出，实际折射角比所画的折射角小，因此所求的折射率偏小。 四、解答题（10+12+16=38分。请写出必要的公式、过程及答案） 13. 吴老师带着几位青年物理老师利用“光的全反射原理”成功设计了一个“液体折射率测量仪”。该器材可以简化为如图模型：器材的主体为一边长L=0.6m的正方体磨砂玻璃槽（槽壁厚度可忽略），正方体的几何中心固定一小灯泡S（可视作点光源）。现在玻璃槽内注满某种透明液体，并接通电源让小灯泡发光，测得在槽壁形成的圆形光斑的直径a=0.8m，已知光在真空中的速度，试求：该液体的折射率以及光在该液体中的传播速率v。 【答案】1.25，2.4×108m/s 【解析】 【详解】如图所示 由几何关系可得 解得 则该液体的折射率为 光在该液体中的传播速率为 14. 平静的湖面上漂浮着如图所示的浮子，现有距离不超过3m的A、B两个浮子。一条名为敖丙的大鱼在两浮子连线的延长线上某位置翻起频率稳定的波浪。当水波传播到A浮子时波形图和从该时刻开始的A、B浮子振动图像如下，求： （1）该水波的波长及图示时刻Р点的运动方向； （2）该水波传播的速度大小； （3）A、B两浮子间的可能距离。 【答案】（1），P点振动方向沿y 轴负方向 （2） （3）0.25m，1.25m，2.25m 【解析】 【小问1详解】 图像可知波长，根据振动图像可知该时刻A浮子向y轴正方向振动，同侧法可知该波沿x轴负方向传播，故P点向y轴负方向振动。 【小问2详解】 图像可知该波周期，则波速 【小问3详解】 根据AB振动图像可知，由于A浮子振动时B浮子已经在波峰，故B浮子先振动，从B传到A经历的时间为 n取0时，则AB距离为 n取1时，则AB距离为 n取2时，则AB距离为 故A、B两浮子间的可能距离为0.25m，1.25m，2.25m。 15. 如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板。质量分别为mA=2kg、mB=5kg的滑块A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为mC=1kg的滑块C在斜面上与B相距d=3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上做简谐运动。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，弹簧的劲度系数为k=100N/m，且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），A、B、C可视为质点，求： （1）物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大； （2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅； （3）若物块C从斜面上某处由静止释放后，C与B碰后粘在一起做简谐运动且A恰好未离开挡板，求： ①A对挡板压力的最大值； ②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。 【答案】（1），；（2）；（3）①；② 【解析】 【详解】（1）物块C下滑过程根据机械能守恒有 解得 物块C与B碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒可得 联立解得 ， 则物块C与B碰后瞬间的速度大小分别为，。 （2）如果A不离开挡板，B在斜面上的振动是简谐运动，B静止时所处的位置为平衡位置；由 可得平衡位置时弹簧的形变量为 弹簧处于压缩状态；C与B碰撞后，B获得初速度，开始做简谐运动，设其振幅为A，当它运动到最低位置时，根据能量守恒可得 解得 （3）①当B、C结合体处于平衡状态时，弹簧处于压缩状态，有 可得 运动过程中，物体A恰好不能离开挡板，弹簧应伸长到最大位移处；对A分析，有 此时形变量为 故简谐运动的振幅为 当BC运动到最低点时，A对挡板的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为 此时弹簧的弹力为 故A对挡板压力的最大值为 ②设B、C碰后粘在一起的初速度大小为，则从碰后到运动到最低点，由能量守恒有 解得 物块C与B碰撞过程，满足动量守恒定律，有 物块C下滑过程有 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$