章末检测试卷一(第一章 三角函数)-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（北师大版2019）

章末检测试卷一(第一章) 第一章 <<< 答案 对一对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B A B C D D BC 题号 10 11 　12 答案 AC BCD 题号 　13 14 答案 (答案不唯一，只要满足φ=+(k∈Z)的任何一个值都可以) 15. (1)原式=+ =-sin α+sin α=0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. (2)原式=cos+cos， 当k=2n，n∈Z时， 原式=cos+cos =cos+cos =cos+cos =2cos. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. 当k=2n+1，n∈Z时， 原式=cos+cos =cos+cos =-cos-cos =-2cos. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. (1)∵r=， ∴cos α=， 从而x=， 解得x=0或x=±. ∵90°<α<180°，∴x<0，因此x=-. 故r=2，sin α==，tan α==-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. (2)∵θ的终边过点(x，-1)， ∴tan θ=-， 又tan θ=-x，∴x2=1，∴x=±1. 当x=1时，sin θ=-，cos θ=； 当x=-1时，sin θ=-，cos θ=-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. (1)当a=1时， 函数f(x)=sin+1+b. 因为函数y=sin x的单调递减区间为(k∈Z)， 所以当2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z)， 即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时，f(x)单调递减. 所以函数f(x)的单调递减区间是，k∈Z. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. (2)f(x)=asin+a+b， 因为x∈［0，π］，所以-≤x-≤， 所以-≤sin≤1. 又因为a<0， 所以a≤asin≤-a， 所以a+a+b≤f(x)≤b. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 因为函数f(x)的值域是［2，3］， 所以a+a+b=2且b=3， 解得a=1-，b=3. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. (1)A=3，==5π，故ω=. 由f(x)=3sin， 得sin=0， 又|φ|<，故φ=-， 故f(x)=3sin. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. (2)设f(x)的图象向左至少平移m(m>0)个单位长度，才能使得到的图象 对应的函数为偶函数，由f(x+m)=3sin =3sin为偶函数， 得-=kπ+(k∈Z)， 即m=kπ+(k∈Z). 因为m>0，所以mmin=. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. 故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (1)设f(x)的最小正周期为T， 则T=-=2π， 由T=，得ω=1， 又 令ω·+φ=+2kπ，k∈Z， 即+φ=+2kπ，k∈Z， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 取φ=-， 所以f(x)=2sin+1. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. (2)因为函数y=f(kx)=2sin+1的周期为， 又k>0，所以k=3. 令t=3x-，因为x∈， 所以t∈，2sin t+1=m，sin t=， 如图，sin t=s在上有两个不同的解， 则s∈，所以≤<1， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 则m∈［+1，3)， 即实数m的取值范围是［+1，3). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一、单项选择题 1.计算cos(-780°)的值是 A.- B. C. D. √ cos(-780°)=cos 780°=cos(360°×2+60°)=cos 60°=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 2.若点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ的终边在第　　　象限 A.一 B.二 C.三 D.四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 答案 由题意知 ∴故角θ的终边在第二象限. 3.扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径(图2)AO=120 cm，圆心角为45°，且C为 AO的中点，则该扇形窗子的面积为 A. cm2 B.1 350πcm2 C.1 350cm2 D.1 800πcm2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为C为AO的中点，所以CO=60 cm，45° 化成弧度为 ×602=1 350π(cm2). 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.同时具有性质“最小正周期为π，图象关于直线x=上单调递增” 的函数是 A.y=sin B. C.y= D. √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为最小正周期为π，所以ω=2，排除选项D； 因为图象关于直线x=对称， 所以函数在x=处取得最值. 当x==0，排除选项C； 当x∈∈[0，π]， 所以函数y=sin上单调递增， 函数y=上单调递减，排除选项B. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音，已 知某噪音的声波曲线y=Asin(x+φ) 则通过听感主动降噪芯片生成相等的 反向波曲线为 A.y=2sin B. C.y=2sin x D.y=-2sin x √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为振幅为2，所以A=2， 由2sin 整理得sin 因为0≤φ< 故某噪音的声波曲线为y=2sin. 由于该噪音的声波曲线与反向波叠加后相抵消， 故反向波曲线应为y=-2sin. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知a=sin 160°，b=cos 50°，c=tan 110°，则a，b，c的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b √ 17 18 19 答案 因为a=sin 160°=cos 70°<cos 50°=b， 即0<a<b<1，又因为c=tan 110°=-tan 70°<0， 则c<a<b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin 2x的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由三角函数f(x)的图象可知，A=1且 =π，得w=2， 即f(x)=sin(2x+φ)， 又由f =-1， 得+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z， 又因为|φ|< 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即f(x)=sin 函数g(x)=sin 2x向左平移 的图象. 17 18 19 答案 8.一半径为4.8 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2.4 m，已知水轮每60 s逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则 A.点P第一次到达最高点需要10 s B.在水轮转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于4.8 m共有10 s的时间 C.点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s) 的函数解析式为d=4.8sin -2.4 D.当水轮转动50 s时，点P在水面下方，距离水面2.4 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 显然点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的关系成周期性， 符合正弦型函数关系，设其解析式为f(t)=Asin(ωt+φ) +b 依题意，A=4.8，b=2.4，由 +2.4， 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s)的函数解析式为 d=|f(t)|=C错误； 由4.8sin+2.4=7.2， 得sin解得t=20， 点P第一次到达最高点要20 s时间，A错误； 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由4.8sin ⇒10≤t≤30， 即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水 面的高度不低于4.8米，B错误； t=50时，f(50)=4.8sin+2.4=-2.4，D正确. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题 9.下列结论正确的是 A.-是第三象限角 B.若圆心角为 C.若角α的终边过点P(-3，4)，则cos α=- D.若角α为锐角，则角2α为钝角 √ √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项A，-相同，为第二象限角，所以A不正确； 选项B，设扇形的半径为r，则r=π， 所以r=3，扇形面积为所以B正确； 选项C，角α的终边过点P(-3，4)， 根据三角函数定义，cos α=-所以C正确； 选项D，角α为锐角时，0<α<0<2α<π， 所以D不正确. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.若m=上有解，则m的取值可能为 A.1 B. C. D.2 √ √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵x∈ ∴]， 又m=上有解， ∴m∈[-1]， 对比选项，可得选项A，C符合要求. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知函数f(x)=sin x-|sin x|，下列结论正确的有 A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是周期函数，且2π为f(x)的一个周期 C.函数f(x)的最小值为-2 D.函数f(x)的图象关于直线x=kπ+k∈Z对称 √ √ √ 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，因为f(-x)=sin(-x)-|sin(-x)|=-sin x-|sin x|≠-f(x)，所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 对于B，f(x+2π)=sin(x+2π)-|sin(x+2π)|=sin x-|sin x|=f(x)，故f(x)是周期函数，2π为f(x)的一个周期，故选项B正确； 对于C，f(x)=sin x-|sin x|=(k∈Z)， 故f(x)min=-2，故选项C正确； 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D，因为f(π+2kπ-x)=sin(π+2kπ-x)-|sin(π+2kπ-x)|=sin(π-x)-|sin(π-x)|=sin x-|sin x|，k∈Z. 所以f(π+2kπ-x)=f(x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x=kπ+k∈Z对称，故选项D正确. 17 18 19 答案 三、填空题 12.不等式1+tan x≥0的解集是　　 　　　　　　　　　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 　 由题意知，tan x≥-1，则解集为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0)，已知函数y=f(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为对称，则φ的值可以是__________ 　　. 17 18 19 答案 (k∈Z)的任何一个值都可以) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知， 函数f(x)的最小正周期T= 即∴ω=2. 从而f(x)=tan(2x+φ). ∵函数y=f(x)的图象关于点M对称， ∴2×k∈Z， 即φ=(k∈Z). 17 18 19 答案 14.已知f(x)=2sin使得f(x1)=f(x2)= f(x3)，且x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N=　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 作出f(x)=2sin上的图象(如图所示). 因为f(0)=2sin 所以当f(x)的图象与直线y=相交时， 设前三个交点横坐标依次为x1，x2，x3，此时和最小为N， 由2sin 则x1=0，x2=； 当f(x)的图象与直线y=-相交时， 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设三个交点横坐标依次为x4，x5，x6，此时和最大为M， 由2sin 则x4+x5=； 所以M+N=. 17 18 19 答案 四、解答题 15.化简： (1)+； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 原式==-sin α+sin α=0. (2)(k∈Z). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 原式= 当k=2n，n∈Z时， 原式= = =. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 当k=2n+1，n∈Z时， 原式= = =- =-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(xx，求sin α与tan α的值； 17 18 19 答案 ∵r= 从而. ∵90°<α<180°，∴x<0，因此x=-. 故r=2 tan α=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)已知角θ的终边上有一点P(x，-1)(x≠0)，且tan θ=-x，求sin θ，cos θ. 17 18 19 答案 ∵θ的终边过点(x，-1)，∴tan θ=- 又tan θ=-x，∴x2=1，∴x=±1. 当x=1时，sin θ=-； 当x=-1时，sin θ=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.已知函数f(x)=+a+b. (1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间； 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当a=1时， 函数f(x)=+1+b. 因为函数y=sin x的单调递减区间为(k∈Z)， 所以当2kπ+(k∈Z)， 即2kπ+(k∈Z)时， f(x)单调递减. 所以函数f(x)的单调递减区间是k∈Z. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值. f(x)=+a+b， 因为x∈[0，π]，所以- 所以-≤1. 又因为a<0，所以≤-a， 所以a+a+b≤f(x)≤b. 因为函数f(x)的值域是[2，3]， 所以b=3. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的一段图象如图. (1)求f(x)的解析式； 17 18 19 答案 A=3. 由f(x)=3sin 得sin =0， 又|φ|< 故f(x)=3sin. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 17 18 19 答案 设f(x)的图象向左至少平移m(m>0)个单位长度， 才能使得到的图象对应的函数为偶函数，由 f(x+m)=3sin =3sin为偶函数， 得(k∈Z)，即m=(k∈Z). 因为m>0，所以mmin=. 故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应 的函数是偶函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)的一系列对应值如表： (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； 17 18 19 答案 x - f(x) -1 1 3 1 -1 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设f(x)的最小正周期为T， 则T==2π， 由T=得ω=1， 又 令ω·+φ=+2kπ，k∈Z， 即+φ=+2kπ，k∈Z， 取φ=-所以f(x)=2sin+1. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)根据(1)的结果，若函数y=f(kx)(k>0)的周期为当x∈时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 17 18 19 答案 x - f(x) -1 1 3 1 -1 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为函数y=f(kx)=2sin+1的周期为又k>0，所以k=3. 令t=3x-因为x∈ 所以t∈2sin t+1=m，sin t= 如图，sin t=s在上有两个不同的解， 则s∈ 所以<1， 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则m∈[+1，3)， 即实数m的取值范围是[+1，3). 17 18 19 答案 第一章 <<< $$ 章末检测试卷一(第一章) [时间：120分钟 分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.计算cos(-780°)的值是(　　) A.- B. C. D. 答案　C 解析　cos(-780°)=cos 780° =cos(360°×2+60°)=cos 60°=. 2.若点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ的终边在第　　　　象限(　　)  A.一 B.二 C.三 D.四 答案　B 解析　由题意知 ∴故角θ的终边在第二象限. 3.扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径(图2)AO=120 cm，圆心角为45°，且C为AO的中点，则该扇形窗子的面积为(　　) A. cm2 B.1 350πcm2 C.1 350cm2 D.1 800πcm2 答案　B 解析　因为C为AO的中点，所以CO=60 cm，45°化成弧度为×602=1 350π(cm2). 4.同时具有性质“最小正周期为π，图象关于直线x=上单调递增”的函数是(　　) A.y=sin B. C.y= D. 答案　A 解析　因为最小正周期为π，所以ω=2，排除选项D； 因为图象关于直线x=对称， 所以函数在x=处取得最值. 当x==0，排除选项C； 当x∈∈[0，π]， 所以函数y=sin上单调递增， 函数y=上单调递减，排除选项B. 5.智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音，已知某噪音的声波曲线y=Asin(x+φ)则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为(　　) A.y=2sin B. C.y=2sin x D.y=-2sin x 答案　B 解析　因为振幅为2，所以A=2， 由2sin 整理得sin 因为0≤φ< 故某噪音的声波曲线为y=2sin. 由于该噪音的声波曲线与反向波叠加后相抵消， 故反向波曲线应为y=-2sin. 6.已知a=sin 160°，b=cos 50°，c=tan 110°，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 答案　C 解析　因为a=sin 160°=cos 70°<cos 50°=b， 即0<a<b<1，又因为c=tan 110°=-tan 70°<0， 则c<a<b. 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin 2x的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案　D 解析　由三角函数f(x)的图象可知，A=1且=π，得w=2， 即f(x)=sin(2x+φ)， 又由f =-1， 得+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z， 又因为|φ|< 即f(x)=sin 函数g(x)=sin 2x向左平移的图象. 8.一半径为4.8 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2.4 m，已知水轮每60 s逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则(　　) A.点P第一次到达最高点需要10 s B.在水轮转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于4.8 m共有10 s的时间 C.点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s)的函数解析式为d=4.8sin -2.4 D.当水轮转动50 s时，点P在水面下方，距离水面2.4 m 答案　D 解析　显然点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的关系成周期性，符合正弦型函数关系，设其解析式为f(t)=Asin(ωt+φ)+b 依题意，A=4.8，b=2.4，由+2.4， 所以点P距离水面的距离d(单位：m)与时间t(单位：s)的函数解析式为 d=|f(t)|=C错误； 由4.8sin+2.4=7.2， 得sin解得t=20， 点P第一次到达最高点要20 s时间，A错误； 由4.8sin⇒10≤t≤30， 即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P距离水面的高度不低于4.8米，B错误； t=50时，f(50)=4.8sin+2.4=-2.4，D正确. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列结论正确的是(　　) A.-是第三象限角 B.若圆心角为 C.若角α的终边过点P(-3，4)，则cos α=- D.若角α为锐角，则角2α为钝角 答案　BC 解析　选项A，-相同，为第二象限角，所以A不正确； 选项B，设扇形的半径为r，则r=π， 所以r=3，扇形面积为所以B正确； 选项C，角α的终边过点P(-3，4)， 根据三角函数定义，cos α=-所以C正确； 选项D，角α为锐角时，0<α<0<2α<π， 所以D不正确. 10.若m=上有解，则m的取值可能为(　　) A.1 B. C. D.2 答案　AC 解析　∵x∈ ∴]， 又m=上有解， ∴m∈[-1]， 对比选项，可得选项A，C符合要求. 11.已知函数f(x)=sin x-|sin x|，下列结论正确的有(　　) A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是周期函数，且2π为f(x)的一个周期 C.函数f(x)的最小值为-2 D.函数f(x)的图象关于直线x=kπ+k∈Z对称 答案　BCD 解析　对于A，因为f(-x)=sin(-x)-|sin(-x)|=-sin x-|sin x|≠-f(x)，所以f(x)不是奇函数，故选项A错误； 对于B，f(x+2π)=sin(x+2π)-|sin(x+2π)|=sin x-|sin x|=f(x)，故f(x)是周期函数，2π为f(x)的一个周期，故选项B正确； 对于C，f(x)=sin x-|sin x|=(k∈Z)， 故f(x)min=-2，故选项C正确； 对于D，因为f(π+2kπ-x)=sin(π+2kπ-x)-|sin(π+2kπ-x)|=sin(π-x)-|sin(π-x)| =sin x-|sin x|，k∈Z. 所以f(π+2kπ-x)=f(x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x=kπ+k∈Z对称，故选项D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.不等式1+tan x≥0的解集是　　　　　　　　　　　　　　.  答案　 解析　由题意知，tan x≥-1，则解集为 . 13.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0)，已知函数y=f(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为 对称，则φ的值可以是　 　　.  答案　(k∈Z)的任何一个值都可以) 解析　由题意可知， 函数f(x)的最小正周期T= 即∴ω=2. 从而f(x)=tan(2x+φ). ∵函数y=f(x)的图象关于点M对称， ∴2×k∈Z， 即φ=(k∈Z). 14.已知f(x)=2sin使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，且x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N=　　　　　.   答案　 解析　作出f(x)=2sin上的图象(如图所示). 因为f(0)=2sin 所以当f(x)的图象与直线y=相交时， 设前三个交点横坐标依次为x1，x2，x3，此时和最小为N， 由2sin 则x1=0，x2=； 当f(x)的图象与直线y=-相交时， 设三个交点横坐标依次为x4，x5，x6，此时和最大为M， 由2sin 则x4+x5=； 所以M+N=. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)化简： (1)+；(6分) (2)(k∈Z).(7分) 解　(1)原式= =-sin α+sin α=0. (2)原式= 当k=2n，n∈Z时， 原式= = =. 当k=2n+1，n∈Z时， 原式= = =- =-2. 16.(15分)(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(xx，求sin α与tan α的值；(7分) (2)已知角θ的终边上有一点P(x，-1)(x≠0)，且tan θ=-x，求sin θ，cos θ.(8分) 解　(1)∵r= 从而. ∵90°<α<180°，∴x<0，因此x=-. 故r=2 tan α=. (2)∵θ的终边过点(x，-1)，∴tan θ=- 又tan θ=-x，∴x2=1，∴x=±1. 当x=1时，sin θ=-； 当x=-1时，sin θ=-. 17.(15分)已知函数f(x)=+a+b. (1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；(7分) (2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值.(8分) 解　(1)当a=1时， 函数f(x)=+1+b. 因为函数y=sin x的单调递减区间为(k∈Z)， 所以当2kπ+(k∈Z)， 即2kπ+(k∈Z)时， f(x)单调递减. 所以函数f(x)的单调递减区间是k∈Z. (2)f(x)=+a+b， 因为x∈[0，π]，所以- 所以-≤1. 又因为a<0，所以≤-a， 所以a+a+b≤f(x)≤b. 因为函数f(x)的值域是[2，3]， 所以b=3. 18.(17分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的一段图象如图. (1)求f(x)的解析式；(7分) (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？(10分) 解　(1)A=3. 由f(x)=3sin 得sin =0， 又|φ|< 故f(x)=3sin. (2)设f(x)的图象向左至少平移m(m>0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，由f(x+m)=3sin =3sin为偶函数， 得(k∈Z)，即m=(k∈Z). 因为m>0，所以mmin=. 故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数. 19.(17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)的一系列对应值如表： x - f(x) -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(7分) (2)根据(1)的结果，若函数y=f(kx)(k>0)的周期为当x∈时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.(10分) 解　(1)设f(x)的最小正周期为T， 则T==2π， 由T=得ω=1， 又解得 令ω·+φ=+2kπ，k∈Z， 即+φ=+2kπ，k∈Z， 取φ=-所以f(x)=2sin+1. (2)因为函数y=f(kx)=2sin+1的周期为又k>0，所以k=3. 令t=3x-因为x∈ 所以t∈2sin t+1=m，sin t= 如图，sin t=s在上有两个不同的解， 则s∈ 所以<1， 则m∈[+1，3)， 即实数m的取值范围是[+1，3). 学科网（北京）股份有限公司 $$