第一章 三角函数 章末复习课-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（北师大版2019）

第一章 <<< 章末复习课 知识网络 一、三角函数的化简与求值 二、三角函数的图象与性质 三、数形结合思想在三角函数中的应用 内容索引 三角函数的化简与求值 一 1.三角函数的化简与求值主要用到了任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式的知识，其中熟练掌握诱导公式是关键所在. 2.通过三角函数的化简与求值，提升逻辑推理和数学运算素养. 5 　　 已知角α的终边经过单位圆上的点P. (1)求sin α的值； 例 1 ∵点P在单位圆上， ∴由正弦的定义得sin α=-. 6 (2)求的值. 原式= 由余弦的定义得cos α=. 7 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值，充分利用诱导公式，进行化简求值. 反 思 感 悟 8 跟踪训练 1 化简：. = = ==1. 9 二 三角函数的图象与性质 1.三角函数的图象与性质主要是借助于正弦函数的图象与性质，利用整体思想研究y=Asin(ωx+φ)的图象与性质和三角函数的图象变换，这是三角函数中的核心内容. 2.通过研究三角函数的图象与性质，促进直观想象和数学运算素养的提升. 例 2 　　 将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的sin x的图象. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； 12 函数y= -1的图象， ∴函数y=f(x)的最小正周期为T==6. 由2kπ-k∈Z， 得6k-k∈Z， ∴函数y=f(x)的单调递增区间是k∈Z. 13 (2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g(x)的最小值和最大值. ∵函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称， ∴当x∈[0，1]时，y=g(x)的最值即为x∈[3，4]时，y=f(x)的最值. ∵当x∈[3，4]时 ∴sin . ∴当x∈[0，1]时，y=g(x)的最小值是-1，最大值为. 14 反 思 感 悟 研究y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值问题，把ωx+φ看作一个整体来解决. 已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，且在上单调递减，求ω的取值范围. 跟踪训练 2 16 因为函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数， 所以φ==-sin ωx， 要使得f(x)在上单调递增， 因为x∈>0， 结合正弦函数图象可知- 解得ω≤综上，ω∈. 17 数形结合思想在三角函数中的应用 三 1.在三角函数学习和解题过程中，善于运用数形结合的方法寻找解题的突破口，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图促解题，用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果. 2.通过数形结合的方法，促进直观想象和核心素养的提升. 19 　 如果关于x的方程sin 2x-(2+a)sin x+2a=0在x∈上有两个实数根，求实数a的取值范围. 例 3 20 sin 2x-(2+a)sin x+2a=0， 即(sin x-2)(sin x-a)=0. ∵sin x-2≠0，∴sin x=a， 因此此题转化为求在x∈上， sin x=a有两个实数根时a的取值范围. 由y=sin x，x∈≤a<1. 故实数a的取值范围是. 21 反 思 感 悟 数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想. 方程lg|x|=sin 的实数根的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 跟踪训练 3 √ 23 由≤1得-1≤lg|x|≤1， 即 图象公共点的个数，当x>0时， 两函数图象如图所示， 两图象有3个公共点，同理，当x<0时，两图象也有3个公共点， 故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根，故选C. 24 第一章 <<< $$ 一、三角函数的化简与求值 1.三角函数的化简与求值主要用到了任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式的知识，其中熟练掌握诱导公式是关键所在. 2.通过三角函数的化简与求值，提升逻辑推理和数学运算素养. 例1　已知角α的终边经过单位圆上的点P. (1)求sin α的值； (2)求的值. 解　(1)∵点P在单位圆上， ∴由正弦的定义得sin α=-. (2)原式= 由余弦的定义得cos α=. 反思感悟　解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值，充分利用诱导公式，进行化简求值. 跟踪训练1　化简：. 解　 = = ==1. 二、三角函数的图象与性质 1.三角函数的图象与性质主要是借助于正弦函数的图象与性质，利用整体思想研究y=Asin(ωx+φ)的图象与性质和三角函数的图象变换，这是三角函数中的核心内容. 2.通过研究三角函数的图象与性质，促进直观想象和数学运算素养的提升. 例2　将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的sin x的图象. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g(x)的最小值和最大值. 解　(1)函数y= -1的图象， ∴函数y=f(x)的最小正周期为T==6. 由2kπ-k∈Z， 得6k-k∈Z， ∴函数y=f(x)的单调递增区间是k∈Z. (2)∵函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称， ∴当x∈[0，1]时，y=g(x)的最值即为x∈[3，4]时，y=f(x)的最值. ∵当x∈[3，4]时 ∴sin . ∴当x∈[0，1]时，y=g(x)的最小值是-1，最大值为. 反思感悟　研究y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值问题，把ωx+φ看作一个整体来解决. 跟踪训练2　已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，且在上单调递减，求ω的取值范围. 解　因为函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数， 所以φ==-sin ωx， 要使得f(x)在上单调递增， 因为x∈>0， 结合正弦函数图象可知- 解得ω≤ 综上，ω∈. 三、数形结合思想在三角函数中的应用 1.在三角函数学习和解题过程中，善于运用数形结合的方法寻找解题的突破口，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图促解题，用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果. 2.通过数形结合的方法，促进直观想象和核心素养的提升. 例3　如果关于x的方程sin 2x-(2+a)sin x+2a=0在x∈上有两个实数根，求实数a的取值范围. 解　sin 2x-(2+a)sin x+2a=0， 即(sin x-2)(sin x-a)=0. ∵sin x-2≠0，∴sin x=a， 因此此题转化为求在x∈上， sin x=a有两个实数根时a的取值范围. 由y=sin x，x∈≤a<1. 故实数a的取值范围是. 反思感悟　数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想. 跟踪训练3　方程lg|x|=sin 的实数根的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案　C 解析　由≤1得-1≤lg|x|≤1， 即图象公共点的个数，当x>0时，两函数图象如图所示， 两图象有3个公共点，同理，当x<0时，两图象也有3个公共点， 故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$