第一章 §6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(一)-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一数学必修第二册教师用书（北师大版2019）

[学习目标]　1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω，φ，A对图象的影响.2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系. 导语 在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 将测得的图象放大到如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线相似.本节课我们就来探究y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x的关系. 一、ω(ω>0)对y=sin ωx的图象的影响 问题1　观察y=sin x与y=sin 2x的函数图象，分别求出两个函数的最小正周期，你能得出ω(ω>0)对y=sin ωx的图象有什么影响吗？ 提示　2π，π；ω影响函数的最小正周期. 问题2　观察y=sin x与y=sin 2x的函数图象，怎么由函数y=sin x的图象得到函数y=sin 2x的图象？ 提示　把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的. 知识梳理 1.ω(ω>0)对y=sin ωx图象的影响 2.最小正周期T=. 例1　将函数y=sin(纵坐标不变)而得到的图象的解析式为　　　　　　　　.  答案　y=sin 反思感悟　对于函数y=sin x，若横坐标变为原来的ω倍，则得到函数y=sin 即横向伸缩是反比例伸缩变换. 跟踪训练1　把y=sin (纵坐标不变)得到的图象的解析式是　　　　.  答案　y=sin 2x 二、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 问题3　观察y=sin x与y=sin的图象？ 提示　将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度. 问题4　由函数y=sin ωx的图象通过怎样的变换可以得到y=sin(ωx+φ)的图象？ 提示　函数y=sin(ωx+φ)的图象，可以看作将函数y=sin ωx的图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度得到. 知识梳理 例2　函数y=sin的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 解　函数y=sin个单位长度得到的. 延伸探究 1.若将本例中y=sin其他不变，又该怎样变换？ 解　y=个单位长度得到的. 2.将本例改为：函数y=sin的图象可由y=sin 2x的图象经过怎样变换得到？ 解　y=sin个单位长度得到. 反思感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数.再观察x前的系数，当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位长度和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx+φ的平移量为个单位长度. 三、A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 问题5　观察y=sin的图象？ 提示　将函数y=sin的图象. 知识梳理 A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 注意点： (1)A影响函数y=Asin(ωx+φ)的最值. (2)纵向伸缩是正比例伸缩变换. 例3　把函数y=f(x)的图象上的各点向右平移求f(x)的解析式. 解　y=2sin y=3sin y=3sin y=3sin=3cos x. 所以f(x)=3cos x. 反思感悟　(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. 跟踪训练2　将y=sin x的图象怎样变换可得到函数y=2sin+1的图象？ 解　方法一　①把y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin x的图象； ②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到y=2sin 2x的图象； ③将所得图象沿x轴向左平移个单位长度， 得到y=2sin 2的图象； ④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度， 得到y=2sin+1的图象. 方法二　①将y=sin x的图象沿x轴向左平移的图象； ②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象； ③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin的图象； ④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度， 得到y=2sin+1的图象. 1.知识清单： (1)伸缩变换. (2)平移变换. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：先平移后伸缩和先伸缩后平移得到的结果不一样. 1.函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cos ωx，则ω的值为(　　) A.2 B. C.4 D. 答案　B 2.要得到y=sin 的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　C 3.将函数y=sin的图象.  答案　伸长　3 解析　A=3>1，故将函数y=sin的图象. 4.将函数f(x)==　　　　.  答案　-2 解析　将函数f(x)=2x， 则g(x)=2 =2 故g=-2. 课时对点练　[分值：100分] 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共6分 1.将函数y=sin的图象(　　) A.伸长到原来的2倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的2倍 答案　A 2.函数y=cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　) A.y=sin 2x B.y=-sin 2x C.y= D. 答案　B 解析　y=cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的=-sin 2x的图象. 3.将函数y=2sin个最小正周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y=2sin B. C.y=2sin D. 答案　D 解析　函数y=2sin的图象. 4.将y=的图象向右平移2个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则不等式g(x)>log2x的解集是(　　) A.(-∞，2) B.(2，+∞) C.(0，2) D.(0，1) 答案　C 解析　由题意得g(x)= 在平面直角坐标系中，分别作出函数y=g(x)，y=log2x的图象，如图， 由图可知，当0<x<2时，g(x)>log2x. 故原不等式的解集为(0，2). 5.(多选)有下列四种变换：其中能使y=sin x的图象变为y=sin的图象的是(　　) A.向左平移 B.向左平移 C.各点横坐标缩短为原来的个单位长度 D.各点横坐标缩短为原来的个单位长度 答案　AD 解析　由y=sin x的图象变为y=sin个单位长度. 6.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向左平移则ω的最小值是(　　) A. B.2 C.1 D. 答案　C 解析　依题意得，函数f(ω>0)的图象过点 于是有f =sin ωπ=0(ω>0)， 所以ωπ=kπ，k∈N+，即ω=k，k∈N+， 因此正数ω的最小值是1. 7.(5分)将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为　　　　.  答案　 解析　将函数y=sin 4x的图象向左平移. 8.(5分)已知函数f(x)=2sin(2x+φ)个单位长度后，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数，则φ的值为　　　.  答案　- 解析　将f(x)的图象向左平移 因为函数g(x)为偶函数， 所以k∈Z， 又|φ|<. 9.(10分)函数f(x)=5sin-3的图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的？ 解　先把函数y=sin x的图象向右平移-3的图象. 10.(12分)使函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的个单位长度得到的曲线与y=sin 2x的图象相同，求f(x)的解析式. 解　方法一　(正向变换) y=f(x)y=f(2x)y=f 即y=f=sin 2x. 令2x+ ∴f(t)=sin . 方法二　(逆向变换) 根据题意得，y=sin 2xy=sin 2 y=f(x)=sin. 11.将函数f(x)=sin (纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A.y=sin x B.y=sin C.y=sin D. 答案　B 解析　将函数f(x)=sin故B正确. 12.为了得到函数y=图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　D 解析　y=-sin =-sin 将其图象上所有的点向右平移的图象. 13.设ω>0，函数y=sin个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是(　　) A. B. C. D.3 答案　C 解析　y=sin+2 y1=sin+2. 因为y与y1的图象重合，所以-ω=2kπ(k∈Z).所以ω=-k. 又因为ω>0，k∈Z， 所以k=-1时，ω取最小值为. 14.(5分)下列函数中：①y=-sin 2x；②y=cos 2x；③y=3sin其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数y=sin 2x的图象重合的是　　　　.(填上符合要求的函数对应的序号)  答案　①② 解析　将y=-sin 2x的图象向左平移=sin 2x的图象，故①符合要求； 将y=cos 2x=sin=sin 2x的图象，故②符合要求； 对于③，y=3sin无论向左还是向右平移，纵坐标不变，故不符合条件. 15.(5分)已知函数f(x)=Asin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y=g(x).若g的值为　　　　.  答案　 解析　∵f(x)的最小正周期为π， ∴=π，∴ω=2，∴f(x)=Asin 2x， 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为g(x)=Asin x， ∵g ∴g ∴A=2，∴f(x)=2sin 2x， ∴f. 16.(12分)将函数f(x)=sin(ωx+φ) 个单位长度得到y=sin x的图象. (1)求函数f(x)的解析式；(5分) (2)当x∈[0，3π]时，方程f(x)=m有唯一实数根，求m的取值范围.(7分) 解　(1)将y=sin x的图象向左平移. (2)令2kπ-(k∈Z)， 则4kπ-(k∈Z)， 令2kπ+(k∈Z)， 则4kπ+(k∈Z)， 又x∈[0，3π]， 所以当x∈时，f(x)单调递增， 当x∈时，f(x)单调递减， 当x∈时，f(x)单调递增， 所以f(x)max=1，f(x)min=-1， 当x=0时，f(x)=. 故使方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为m∈∪{-1，1}. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 <<< §6　函数y=Asin(ωx+φ)的 性质与图象(一) 1.理解y=Asin(ωx+φ)中ω，φ，A对图象的影响. 2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系. 学习目标 在物理中，简谐运动中单摆对 平衡位置的位移y与时间x的关 系、交流电的电流y与时间x的 关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数.如图(1)所示是某次实 验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象. 将测得的图象放大到如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线相似.本节课我们就来探究y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x的关系. 导 语 一、ω(ω>0)对y=sin ωx的图象的影响 二、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 课时对点练 三、A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 随堂演练 内容索引 一 ω(ω>0)对y=sin ωx的图象的影响 观察y=sin x与y=sin 2x的函数图象，分别求出两个函数的最小正周期，你能得出ω(ω>0)对y=sin ωx的图象有什么影响吗？ 问题1 提示　2π，π；ω影响函数的最小正周期. 观察y=sin x与y=sin 2x的函数图象，怎么由函数y=sin x的图象得到函数y=sin 2x的图象？ 问题2 提示　把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的. 1.ω(ω>0)对y=sin ωx图象的影响 缩短 伸长 2.最小正周期T=. 知识梳理 　　　将函数y=sin(纵坐标不变)而得到的图象的解析式为　　　　　　　　. 例 1 y=sin 9 对于函数y=sin x，若横坐标变为原来的ω倍，则得到函数y=sin 即横向伸缩是反比例伸缩变换. 反 思 感 悟 10 　　　　　把y=sin (纵坐标不变)得到的图象的解析式是　　　　. 跟踪训练 1 y=sin 2x 11 二 φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 提示　将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度. 观察y=sin x与y=sin 的图象？ 问题3 提示　函数y=sin(ωx+φ)的图象，可以看作将函数y=sin ωx的图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度得到. 由函数y=sin ωx的图象通过怎样的变换可以得到y=sin(ωx+φ)的图象？ 问题4 左 右 知识梳理 　　　函数y=sin的图象可以看作是由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ 例 2 函数y=sin 个单位长度得到的. 16 1.若将本例中y=sin其他不变，又该怎样变换？ y= 个单位长度得到的. 延伸探究 17 2.将本例改为：函数y=sin的图象可由y=sin 2x的图象经过怎样变换得到？ y=sin个单位长度得到. 18 反 思 感 悟 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数.再观察x前的系数，当x前的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位长度和方向，方向遵循左加右减， 且从ωx→ωx+φ的平移量为个单位长度. 三 A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 提示　将函数y=sin 的图象. 观察y=sin的 图象？ 问题5 A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 缩短 伸长 知识梳理 (1)A影响函数y=Asin(ωx+φ)的最值. (2)纵向伸缩是正比例伸缩变换. 注 意 点 <<< 23 　　　把函数y=f(x)的图象上的各点向右平移 求f(x)的解析式. 例 3 y=2sin y=3sin y=3sin y=3sin=3cos x. 所以f(x)=3cos x. 24 反 思 感 悟 (1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可. 　　　　　将y=sin x的图象怎样变换可得到函数y=2sin+1的图象？ 跟踪训练 2 26 方法一　①把y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin x的图象； ②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到y=2sin 2x的图象； ③将所得图象沿x轴向左平移个单位长度， 得到y=2sin 2的图象； ④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度， 得到y=2sin+1的图象. 27 方法二　①将y=sin x的图象沿x轴向左平移的图象； ②将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象； ③把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin的图象； ④将所得图象沿y轴向上平移1个单位长度， 得到y=2sin+1的图象. 28 1.知识清单： (1)伸缩变换. (2)平移变换. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：先平移后伸缩和先伸缩后平移得到的结果不一样. 课堂小结 29 随堂演练 四 1 2 3 4 1.函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cos ωx，则ω的值为 A.2 B. C.4 D. √ 2.要得到y=sin 的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 1 2 3 4 √ 3.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_______ (填“伸长”或“缩短”)为原来的_______倍，将会得到函数𝑦=的图象. 1 2 3 4 A=3>1，故将函数y=sin 的图象. 伸长 3 4.将函数f(x)= =　　　. 1 2 3 4 将函数f(x)= 2x， 则g(x)=2=2 故g=-2. -2 课时对点练 五 答案 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C AD C 　 -　 题号 11 12 13 14　 　15 答案 B D C ①② 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 先把函数y=sin x的图象向右平移个单位长度， 得y=sin (纵坐标不变)，得y=sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得函数y=5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度， 得函数y=5sin-3的图象. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 方法一　(正向变换) y=f(x) y=f(2x) y=f， 即y=f， ∴f=sin 2x. 令2x+=t，则2x=t-， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. ∴f(t)=sin， 即f(x)=sin. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 方法二　(逆向变换) 根据题意得， y=sin 2x y=sin 2=sin   y=f(x)=sin. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. (1)将y=sin x的图象向左平移个单位长度可得y=sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y=sin的图象， 故f(x)=sin. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. (2)令2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z)， 则4kπ-≤x≤4kπ+(k∈Z)， 令2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z)， 则4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z)， 又x∈［0，3π］， 所以当x∈时，f(x)单调递增， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 当x∈时，f(x)单调递减， 当x∈时，f(x)单调递增， 所以f(x)max=1，f(x)min=-1， 当x=0时，f(x)=，当x=3π时，f(x)=-. 故使方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为 m∈∪｛-1，1｝. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1.将函数y=sin 的图象 A.伸长到原来的2倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 √ 答案 2.函数y=cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的个单位长度，得到的图象对应的解析式为 A.y=sin 2x B.y=-sin 2x C.y= D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y=cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的 =-sin 2x的图象. 答案 3.将函数y=2sin个最小正周期后，所得图象对应的函数为 A.y=2sin B. C.y=2sin D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 函数y=2sin 的图象. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.将y=的图象向右平移2个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则不等式g(x)>log2x的解集是 A.(-∞，2) B.(2，+∞) C.(0，2) D.(0，1) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得g(x)= 在平面直角坐标系中，分别作出函数y=g(x)， y=log2x的图象，如图， 由图可知，当0<x<2时，g(x)>log2x. 故原不等式的解集为(0，2). 答案 5.(多选)有下列四种变换：其中能使y=sin x的图象变为y=sin的图象的是 A.向左平移 B.向左平移 C.各点横坐标缩短为原来的个单位长度 D.各点横坐标缩短为原来的个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由y=sin x的图象变为y=sin 个单位长度. 答案 6.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向左平移则ω的最小值是 A. B.2 C.1 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 依题意得，函数f (ω>0)的图象过点 于是有f =sin ωπ=0(ω>0)， 所以ωπ=kπ，k∈N+，即ω=k，k∈N+， 因此正数ω的最小值是1. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.将函数y=sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin(4x+φ)(0 <φ<π)的图象，则φ的值为　　. 将函数y=sin 4x的图象向左平移 . 答案 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)个单位长度后，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为偶函数，则φ的值为　　. 将f(x)的图象向左平移 因为函数g(x)为偶函数， 所以k∈Z， 又|φ|<. 答案 - 56 9.函数f(x)=5sin-3的图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 先把函数y=sin x的图象向右平移 -3的图象. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.使函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的个单位长度得到的曲线与y=sin 2x的图象相同，求f(x)的解析式. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法一　(正向变换) y=f(x) y=f(2x) y=f 即y=f=sin 2x. 令2x+ ∴f(t)=sin . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法二　(逆向变换) 根据题意得，y=sin 2x y=sin 2 y=f(x)=sin. 答案 11.将函数f(x)=sin (纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为 A.y=sin x B.y=sin C.y=sin D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 综合运用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 将函数f(x)=sin 故B正确. 答案 12.为了得到函数y=图象上所有的点 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y=-sin=-sin 将其图象上所有的点向右平移 的图象. 答案 13.设ω>0，函数y=sin个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是 A. B. C. D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 y=sin+2 y1=sin +2. 因为y与y1的图象重合，所以-ω=2kπ(k∈Z).所以ω=-k. 又因为ω>0，k∈Z， 所以k=-1时，ω取最小值为. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.下列函数中：①y=-sin 2x；②y=cos 2x；③y=3sin其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数y=sin 2x的图象重合的是　　　.(填上符合要求的函数对应的序号)  答案 ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 将y=-sin 2x的图象向左平移=sin 2x的图象，故①符合要求； 将y=cos 2x=sin=sin 2x的图象，故②符合要求； 对于③，y=3sin无论向左还是向右平移，纵坐标不变，故 不符合条件. 答案 15.已知函数f(x)=Asin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 y=g(x).若g的值为　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 答案 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵f(x)的最小正周期为π， ∴=π，∴ω=2，∴f(x)=Asin 2x， 将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为g(x)=Asin x， ∵g∴g ∴A=2，∴f(x)=2sin 2x， ∴f. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.将函数f(x)=sin(ωx+φ) 个单位长度得到y=sin x的图象. (1)求函数f(x)的解析式； 答案 将y=sin x的图象向左平移 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当x∈[0，3π]时，方程f(x)=m有唯一实数根，求m的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 令2kπ-(k∈Z)， 则4kπ-(k∈Z)， 令2kπ+(k∈Z)， 则4kπ+(k∈Z)， 又x∈[0，3π]， 所以当x∈时，f(x)单调递增， 当x∈时，f(x)单调递减， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x∈时，f(x)单调递增， 所以f(x)max=1，f(x)min=-1， 当x=0时，f(x)=. 故使方程f(x)=m有唯一实数根的m的取值范围为m∈∪{-1，1}. 答案 第一章 <<< $$