类型1 操作探究类-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题八 综合与实践（含项目式学习） 2 类型1 操作探究类 1.[2024泰安]综合与实践 第1题图① 第1题图② 为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行 了数学折纸探究活动. 3 【探究发现】 第1题图① 第1题图② 根据题意可知图①中 ，构成十字模型，十字模型解读与练习详见 大单元结构化整合练P56 4 【解析】思维构建 （1）根据折叠的性质可知 ，由此可知本题为矩形中的十字模型， 矩形中的十字模型常用相似进行计算，故需要作 构造相似. （2）本题实际是要证明“ ”是否成立，看到这个式子先 想相似，已知，可得 ，利用相似三角形的性质和 折叠的性质即可解决问题. 5 （1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图①，把矩形纸片 翻折， 使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为 ，将纸片展 平，连接与相交于点 .同学们发现图形中四条线段成比例，即 ，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由. 6 第1题解图 解： 正确，理由如下： 如解图，过点作于点 ， 由折叠的性质得 ， ， . ， ， ， 7 又 ， . . 四边形是矩形， ， 又 ， 四边形 是矩形， ， ； 第1题解图 【拓展延伸】 （2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图②， 是 平行四边形纸片 的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折， 使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是 和 .将纸片展平，连接，，.同学们探究后发现，若 ，那 么点恰好是对角线的一个“黄金分割点”，即 .请你判断 同学们的发现是否正确，并说明理由. 9 【答案】同学们的发现正确，理由如下： ，， ， ， 由折叠知 ， ， ， 由平行四边形及折叠知， ， ， ， 即点为 的一个黄金分割点. 10 2.[2024河北]情境 图①是由正方形 纸片去掉一个以中心 为顶点的等腰 直角三角形后得到的.该纸片通过裁 剪，可拼接为图②所示的钻石型五边 形，数据如图所示. （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） 11 操作 嘉嘉将图①所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形. 如图③，嘉嘉沿虚线， 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按 照图④所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题： 第2题图 12 （1）直接写出线段 的长； 第2题图 【答案】1 13 第2题解图① 【解法提示】如解图①，过作于 ，结合题 意可得四边形为矩形， ，由拼接可得 ，由正方形的性质可得 ， ，， 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形，设 ， ，，， 正方形的 边长为2， 对角线的长为， ， ，解得 ， . 14 （2）直接写出图③中所有与线段相等的线段，并计算 的长. 第2题图 解： . 为等腰直角三角形， ， ， . 15 【解法提示】 ， ， . 第2题图 16 探究 淇淇说：将图①所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石 型五边形. 请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图⑤所示纸片的边上找一点 （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段 ）的位置，并直接写 出 的长. 17 第2题解图② 【答案】如解图②，以为圆心， 长为半径画弧交 于，交于，则直线 为分割线， 此时， ，符合要求， 或以圆心，长为半径画弧，交于，交于 ， 则直线 为分割线， 此时， ， ， 综上所述，的长为或 . 18 3.综合与实践： 在一次数学项目学习活动中，博学小组的同学们用一张长为 ，宽为 的矩形纸片 展开了探究活动. 动手操作： 第一步：如图①，将矩形纸片沿着对角线剪开，将绕点 逆时针旋转得到，使边和 在同一直线上. 第3题图 19 第二步：如图②，将绕点顺时针旋转（转动的度数小于 ），边 与边相交于点 . 第3题图 20 问题解决： （1）在图①中，连接，请直接写出 的形状； 第3题图 【答案】 是等腰直角三角形； 21 （2）在第二步操作中，如图②，当旋转度数为 时，请求出点到 的距离； 第3题图 22 第3题解图① 解：如解图①，过点作于点， . 四边形 为矩形， ， . . 当旋转度数为 时， . 在中， ， . 23 由旋转可知 , . 在中， ， ； 第3题解图① 拓广探索： （3）如图③，将矩形纸片沿着对角线剪开，将绕点 旋转 得到，连接，，在绕点 旋转一周的过程中，若边 所在的直线恰好经过线段的中点时，请直接写出 的面积. 第3题图 【答案】的面积为或 . 25 【解法提示】分两种情况：①边恰好经过线段的中点 时，作 于点，如解图②，是 的中点， 第3题解图② 26 ， ， ，，， .在 中，， ， ， ， ， ； 27 第3题解图③ ②如解图③，边的延长线恰好经过线段 的 中点时，过点作,交 的延长线于点 ，同①可得 ， ， . 综上所述，的面积为 或 . 28 $$