类型5 平移类几何综合题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 类型5 平移类几何综合题 2 1.多解法 如图①，在中， ，，垂足为 平分，交于点，交于点 . 第1题图 3 （1）求证： ； 第1题图 4 证明：证法一:平分 ， . ， . 又， . . ， . . 第1题图 5 多解法 证法二：平分， . ， . 又， ， . ， . . . 第1题图 6 证法三：平分， , 又， , ， ， ， ， ； 第1题图 7 （2）将图①中的沿向右平移到的位置，使点落在 边上，其他条件不变，如图②所示.试猜想：与 有怎样的数量关系? 请证明你的结论. 第1题图 8 解： .证明如下： 证法一：由平移的性质得， . 平分， ， . ， ， ， ， ， ， 由（1）知， . 9 多解法 证法二：如解图①，过点作于点 . 第1题解图① 又平分， ， . 10 由平移的性质可知 ， . ， . ， , . 在与 中， ，， ， , . 由（1）可知， . 第1题解图① 证法三:如解图①，过点作，垂足为 ， 平分，， . 由平移的性质得， . ， ， ，， . ， . 由（1）可知， . 第1题解图① 12 第1题解图② 证法四：如解图②，过点作,垂足为，过点 作，垂足为 ， 平分， ， . 由平移的性质得 ， . ， ， . ，，， . 13 . ， . ，即 ， ，即 ， ， . 由（1）可知， . 第1题解图② 2.[2023天津]在平面直角坐标系中，为原点，菱形 的顶点 ，，，矩形的顶点， ， . 第2题图 15 （1）填空：如图①，点的坐标为________，点 的坐标为____________； ，； 第2题图 16 第2题解图① 【解法提示】四边形 是矩形，且 ，，， ， ，，， ；连 接，，交于点，如解图①， 四边形 是菱形，且，，， ， ，，， . 17 （2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点， ， ，的对应点分别为，，，，设，矩形 与菱形 重叠部分的面积为 . 第2题图 18 ①如图②，当边与相交于点，边与相交于点 ，且矩形 与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示 ，并直 接写出 的取值范围； 19 【答案】 点，点，，点 ， 矩形中，轴，轴，， ， 矩形中，轴，轴， ， ， 由点，点，得， ， 在中，，得 ， 在中，由 ，，得 ， 20 ，同理，得 ， ， ， ， 当时，矩形和菱形重叠部分为 ， 的取值范围是 ; ②当时，求 的取值范围（直接写出结果即可）. 【答案】 . 【解法提示】由①及题意可知当时，矩形 和菱形 重叠部分的面积是增大的，当时，矩形 和 菱形重叠部分的面积是减小的， 当时，矩形 和 菱形重叠部分如解图②，此时面积 最大，最大值为 ；当时，矩形和菱形 重叠部分如 22 解图③，由（1）可知，之间的水平距离为，则点到 的距离 为，由①可知 ， 矩形 和菱形重叠部分为等边三角形， 该等边三角形的边长为 ， 此时面积最小，最小值为 .综上所述， 当时， . 第2题解图② 第2题解图③ 24 $$