类型3 旋转类几何综合题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 类型3 旋转类几何综合题 2 热身小练 1.将线段绕点旋转 得到线段，点是点的对应点，则 是______三角形. 2.将线段绕点旋转 得到线段，点是点的对应点，则 是__________三角形. 等边 等腰直角 3 3.如图，将绕点逆时针旋转，点 对应的点为点 ，点对应的点为点.若,,三点共线，请画出点 的位置. 第3题图 解：点 的位置如解图所示. 第3题解图 4 综合训练 第1题图 1.[2023甘孜州]如图，在 中， ，点在边上，连接，将 绕点逆时针旋转 得到，连接， . 本题为两个共直角顶点的等腰直角三角形，是手 拉手模型，手拉手模型解读与练习详见大单元结 构化整合练P43 5 第1题图 （1）求证： ； 证明：由题意可知， ， ， ， ， 即 ， 在和中， ； 6 （2）若时，求 的长； 第1题图 7 第1题图 解： 在中， ， ， ， ， ， ， ， . 在中， ， 在中， ； 8 （3）点在上运动时，试探究 的值是否存在最小值，如果 存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由. 第1题图 9 第1题图 解：存在. 由（2）可知， ， 当最小时， 的值最小，此时 ， 为等腰直角三角形， ， . 10 第2题图 2.[2024烟台]在等腰直角 中， ，， 为直线 上任意一点，连接.将线段 绕点按顺时针方向旋转 得线段 ，连接 . 【尝试发现】 观察可知直线上有 ，只要再构造一个直角就能得到 一线三等角模型，一线三等角模型解读与练习详见大单元结构化整合练P39 11 （1）如图①，当点在线段上时，线段与 的数量关系为 ________________； ； 第2题图 12 第2题解图① 【解法提示】如解图①，过点作交 延长线于 点，由旋转得， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， . 13 【类比探究】 （2）当点在线段 的延长线上时，先在图②中补全图形，再探究线段 与 的数量关系并证明； 第2题图 14 第2题解图② 解：补全图形如解图②， ，证明如下： 过点作于点 ， 由旋转得， ， ， ， ， ， ， ， 15 ， ， ， ， ，， ， ， ； 第2题解图② 【联系拓广】 （3）若，，请直接写出 的值. 第2题图 【答案】或 17 【解法提示】如解图③，当点在的延长线上时，过点作 交 延长线于点，由（2）得， ， ， ， ；如解图④，当点在 的延长线上时， 过点作交的延长线于点，同理可得 ， ，， ， ， ，综上所述， 或 . 18 第2题解 图③ 第2题解 图④ 19 3.[2023孝感]【问题呈现】 和都是直角三角形， ， ， ，连接，，，探究， 的位置关系. 20 【问题探究】 两个共直角顶点且相似的三角形构成手拉手模型，手拉手模型解读与练习 详见大单元结构化整合练P43 21 （1）如图①，当时，直接写出， 的位置关系：____________； ； 22 【解法提示】如解图①，延长交于点，交于点，当 时，，， ， ，， ， ， ， ， ； 第3题解图① 23 （2）如图②，当 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明； 若不成立，说明理由； 24 第3题解图② 解：（1）中的结论成立，证明如下： 如解图②，延长交于点，交于点 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ； 25 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点旋转，使 ， ，三点恰好在同一直线上，求 的长. 26 【答案】如解图③，当点在线段 上时， 第3题解图③ 由（2）知 ， ， ， ， ， 27 ， 或 （舍去）， ； 第3题解图③ 第3题解图④ 当点在线段 上时，如解图④， 由（2）知 ， ， ， ， ， ， 或 （舍去）， . 综上所述，或 . 29 4.[2023湘潭]问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行 以下探究活动：在正方形的边上任意取一点，以 为边长向外 作正方形，将正方形绕点 顺时针旋转. 第4题图 30 特例感知： （1）当在上时，连接，相交于点，小红发现点恰为 的 中点，如图①.针对小红发现的结论，请给出证明； 第4题图 31 第4题解图① 证明：如解图①，延长，交于点 ， 四边形和四边形 是正方形， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， , 点是 的中点； 32 （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点 ， 如图②.根据小红发现的结论，请判断 的形状，并说明理由； 第4题图 33 第4题解图② 解： 是等腰直角三角形，理由如下： 如解图②，延长，交的延长线于点，设和 交 于点 ， 四边形和四边形 是正方形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 34 ， ， ， ， 点和点重合，即延长线与的交点恰好也是 的 中点 ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 第4题解图② 规律探究： （3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转 ，连接，点是 的 中点，连接，，， 的形状是否发生改变？请说明理由. 第4题图 36 第4题解图③ 解： 仍然是等腰直角三角形，理由如下： 如解图③，延长至，使，连接， ，延 长和交于点 ， ，， , ， ， ， , ， 四边形和四边形 是正方形， ， ， 37 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 是等腰直角三角形. 第4题解图③ 5.[2023扬州]【问题情境】 在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 的三角 板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和 ， ， ，设 . 39 【操作探究】 如图①，先将和的边，重合，再将绕着点 按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中 保持 不动，连接 . 40 （1）当 时，___；当时，_________ ； 2 30或210 41 【解法提示】如解图①， 第5题解图① ， ， ， 当 时，，，三点共线， ， 42 ，三点共线，，是等边三角形， ； 当时，过点作于点，如解图②， ， ，， ， ， ；如解图③，同理 可得 ， .综上所述，当 时， 或 ； 第5题解图② 第5题解图③ 44 （2）当 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积； 45 第5题解图④ 解：画出图形如解图④，连接，设与 交于 ，与交于 ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 46 四边形是正方形， ， ， ，同理 ， 两块三角板重叠部分图形的面积为 ； 第5题解图④ （3）如图②，取的中点，将绕着点旋转一周，点 的运动路 径长为____. 48 【解法提示】连接，如解图⑤，，为 的中点， ， 点的运动轨迹是以为直径的圆， 点 的运动路 径长为 . 第5题解图⑤ 49 6.[2023绍兴]在平行四边形中（顶点，，， 按逆时针方向排 列），，，为锐角，且 . 50 （1）如图①，求边上的高 的长； 解：在中， ， 在中， . 51 （2）是边上的一动点，点，同时绕点按逆时针方向旋转 得 点， . 52 ①如图②，当点落在射线上时，求 的长； 【答案】如解图①，过点作于点 ， 第6题解图① 由（1）得，，则 . 过点作交的延长线于点，则 ， 53 ， ， ， 由旋转知， . 设，则，， , ， ， ， ， ， ， ， ； 第6题解图① ②多解法 当是直角三角形时，求 的长. 第6题解图② 【答案】解法一：由旋转得 ， ， ， 又， ， 情况一：当以 为直角顶点时，如解图②. ，落在 的延长线上. ， ， 由（1）知，， . 55 第6题解图③ 情况二：当以 为直角顶点时，如解图③， 设与射线的交点为，过点作于点 . ， ， 点，同时绕点按逆时针方向旋转 得点 ， ， ，， ， ， ， ， 56 ， ， ， ， ， ， ， . 设，则 ， . 第6题解图③ ， ， ， ， ， ， 化简得，解得 ， ， 情况三：当以 为直角顶点时， 点落在 的延长线上，不符合题意. 综上所述，或 . 第6题解图③ 多解法 解法二：动静互换：将，看成静止的，点绕点 顺 时针旋转 ， 是等腰直角三角形， 点的运动轨迹是在 的射线上， 与的延长线交于点 ， 当 为直角三角形时， 当 时， ， ； 第6题解图③ 59 第6题解图④ 当点为直角顶点时，以为直径作交 于 点，.如解图④，连接，过点作于 ， 则 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ; 60 ， ， . 综上所述，或 . 第6题解图④ 61 $$