类型2 动点类几何综合题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 类型2 动点类几何综合题 2 1.[2023郴州]已知是等边三角形，点是射线 上的一个动点，延 长至点，使，连接交射线于点 . 第1题图 3 （1）如图①，当点在线段上时，猜测线段与 的数量关系并说明 理由； 第1题图 4 第1题解图① 解： ，理由如下： 如解图①，过点作，交于点 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， 5 ， ， ， ， ， 又 ， ， ； 第1题解图① （2）如图②，当点在线段 的延长线上时， 第1题图 7 ①线段与 的数量关系是否仍然成立？请说明理由； 第1题解图② 【答案】成立，理由如下： 如解图②，过点作，交的延长线于点 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 8 是等边三角形， ， ， ， ， ， 又 ， ， ； 第1题解图② ②多解法 如图③，连接.设，若 ，求四边形 的面积. 第1题解图③ 【答案】解法一：在上截取，连接 ， ，过点作于点 ，如解图③， 是等边三角形，， ， ， ， ， ，， ， 10 ， ， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， ， ， ， ， . 第1题解图③ 多解法 第1题解图④ 解法二：如解图④，过点作，交 的延长线于 点，过点作于点，交于点，交 于点 ，则 ， 由①知 ， 为等边三角形， , ， ， ，， ， 12 ， ， ， 由①知， ， ， ， ， 设，，则 ， ， ， 第1题解图④ ， ， ，即 ， 联立①②可得： （负值已舍去）， 经检验 是原方程的根， ，， ， ， 第1题解图④ ， ， ， . 第1题解图④ 2.[2023海南]如图①，在菱形中，对角线，相交于点 ， ， ，点为线段上的动点（不与点， 重合）， 连接并延长交边于点，交的延长线于点 . 第2题图 16 （1）当点恰好为的中点时，求证： ； 第2题图 17 证明： 四边形 是菱形， ， ， 点是的中点， ， 又 ， ； 第2题图 18 （2）求线段 的长； 第2题图 19 解： 四边形 是菱形， ，，， ， ， ， ； 第2题图 20 （3）当为直角三角形时，求 的值； 第2题图 21 解：当 时， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， ； 第2题图 22 当 时， ， ，， ， ， ， ， . 综上所述，的值为2或 ； 第2题图 （4）如图②，作线段的垂直平分线，交于点，交于点 ，连接 ，在点的运动过程中， 的度数是否为定值？如果是，求出这个 定值；如果不是，请说明理由. 第2题图 24 第2题解图 解： 的度数是定值， 如解图，取的中点，连接，， ， 是 的垂直平分线， ， ， ， 又 点是 的中点， ， 点是的中点， ， 25 ， ，， 三点共线， 点是的中点， ， ， ， ， ，，， 四点共圆， ， . 第2题解图 第3题图 3.[2024南充]如图，正方形边长为，点 为 对角线上一点，，点在边上以 的速度由点向点运动，同时点在边上以 的速度由点向点运动，设运动时间为秒 . 27 第3题图 （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形， ， ，， ， ， ； 28 （2）当是直角三角形时，求 的值； 第3题图 29 第3题解图① 解：如解图①，过点作于点，过点 作 于点 . 由题意知， ， ，， ， ，， ， ， ，即 ， ，即 ， ，即 ， 30 ①当 时，则 ， 第3题图 即 ， 整理得 ， 解得， （不合题意，舍去）； 31 第3题图 ②当 时，则 ， 即 ， 整理得 ， 解得 ； ③当 时，则 ， 即 ， 整理得 ，该方程无实数解， 综上所述，当是直角三角形时， 的值为 或2； 32 （3）连接，当时，求 的面积. 第3题图 33 第3题解图② 解：如解图②，过点作，交 的延长线 于点，连接交于点 . ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 34 ， ， ， ， ， ，即 ， ， 是等腰直角三角形， ，即， ， . 第3题解图② 第4题图 4.[2023长春]如图①，在矩形 中，，，点在边 上，且，动点从点 出发， 沿折线 以每秒1个单位 长度的速度运动，作 ， 观察图②，若过点作 的垂线，则可构成一线三等角模型,一线三等角模 型解读和练习详见大单元结构化整合练P39 交边或边于点，连接. 当点与点重合时，点 停止运动. 设 点的运动时间为秒. 36 （1）当点和点重合时，线段 的长为_____； 第4题图 37 【解法提示】如解图①，连接， 四边形 是矩形， ， ， 四边形 是矩形，当 点和点重合时，，，在 中， . 第4题解图① 38 （2）当点和点重合时，求 ； 第4题图 39 第4题解图② 解：如解图②， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 40 （3）当点在边上运动时， 的形状始终是等腰直角三角形，如 图②，请说明理由； 第4题图 41 【答案】如解图③，过点作于点 ， 第4题解图③ ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， 42 四边形 是矩形， ， 又， ， ， ， 是等腰直角三角形； 第4题解图③ （4）作点关于直线的对称点，连接，，当四边形 和矩 形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 的取值范围. 第4题图 【答案】或或 . 44 【解法提示】①如解图④，当点在上时， ， ，在中， ，则 ，，，，在 中， ，，解得 ，当 时，点在矩形内部，符合题意；②当点在 上时，当， 重合时符合题意，此时如解图⑤，则 ， ，在 中，， ，解得 45 ；③当点在上，当，重合时符合题意，如解图⑥，此时点 与点重合，则是正方形，此时 .综上所述， 或或 . 第4题解图④ 第4题解图⑤ 第4题解图⑥ $$