类型1 非动态几何综合题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 类型1 非动态几何综合题 2 第1题图 1.[2023临沂]如图，， ， ， . 【解析】思维构建 （2）通过画图可知，和 为两条交叉的线段， 且交点为这两条线段的中点，想8字形全等. （3）根据已知条件易得，延长交 的延 长线于点 ，构造8字形全等. 3 第1题图 （1）写出与 的数量关系； 解： . ，， ， ， ， ； 4 （2）延长到，使，延长到，使，连接 .求 证： ； 第1题图 5 第1题解图① 证明：如解图①， ， ， 又 ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 6 （3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点 ，求证： . 第1题图 7 第1题解图② 证明：如解图②，延长交 的延长 线于点 . 由（2）知 ， ， 平分 ， ， ， ， ， 8 ， 由（2）知 ， ， ， ， ， ， ， ， . 第1题解图② 2.[2024常州]将边长均为的等边三角形纸片、 叠放在一起， 使点、分别在边、上（端点除外），边、相交于点 ，边 、相交于点 . 第2题图 10 （1）如图①，当是边 的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________； 菱形； 第2题图 11 第2题解图① 【解法提示】如解图①，连接，， ， 都是等边三角形， ， ，，，四点共圆， 点是 的中点， ，为过，，， 四点的圆的直径， 又，为过，，， 四点的圆 的直径， 点为圆心， ， ， ，，， 四边形是平行四边形，又， 四边形是菱形， 两张纸片重叠部分的形状是菱形. 12 （2）如图②，若 ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值； 第2题图 13 第2题解图② 解：，都是边长为 的等边三角形， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 是等边三角形， 如解图②，过点作于点 ， 14 设，则， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为 ； 第2题解图② （3）如图③，当，时，与 有怎样的数量关系？试 说明理由. 第2题图 16 第2题解图③ 【答案】 ，理由如下： 如解图③，过点作于点，过点作 于 点，连接 ， ，都是边长为 的等边三角形， ， ， 由勾股定理可得 ， ， ， 又， ， ， ，即 . 17 3.[2023包头]如图，在菱形中，对角线，相交于点，点， 分别是边，线段上的点，连接，，与相交于点 . 第3题图 18 （1）如图①，连接.当时，试判断点是否在线段 的垂直平 分线上，并说明理由； 第3题图 19 第3题解图① 解：点在线段 的垂直平分线上.理由如下： 如解图①，连接 . 四边形是菱形，对角线，相交于点 ， ， ， ， ， ， 点在线段 的垂直平分线上； 20 （2）如图②，若 ，且 ， 第3题图 21 ①求证： ； 证明： 四边形 是菱形， ， ， ， . ， ， ， ， ， . 在中， ， ， 22 ， ， ， ； ②当时，设，求的长（用含 的代数式表示）. 第3题解图② 解：如解图②，连接 . ， ， 是等边三角形. ， ， ，， ， 在中， ， ， ， 24 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得 ， （负值已舍去）. 第3题解图② 4.[2024达州]在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于 边长的 倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关 系探究发现，具体如下：如图①. 第4题图 26 （1） 四边形 是菱形， ，， . ， 又， ， ______ _______. 化简整理得 ______. 第4题图 27 【解法提示】四边形是菱形，， ， ，，又， ， ，化简整理得 . 第4题图 28 【类比探究】 （2）如图②，若四边形 是平行四边形，请说明边长与对角线的数量 关系. 第4题图 29 解： ，理由如下： 如解图①，过点作于点，过点作交 的延长线于 点 . 第4题解图① ， 四边形 是平行四边形， ，， ， 30 ， 在和中， ， ，，在 中， ， 在中， ， 第4题解图① ， 即 ； 第4题解图① 【拓展应用】 （3）如图③，四边形为平行四边形，对角线，相交于点 ， 点为的中点，点为的中点，连接，若， ， ，直接写出 的长度. 第4题图 【答案】 . 33 第4题解图② 【解法提示】四边形是平行四边形， ， ， ，由（2）可知 ， ，解得 （负值舍去）， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ，如解图②，过点，分别作 的垂线，垂足分 34 别为，，连接， 点，分别为， 的中点， ， ， ， 点是的中点， ， ， ，在中， ， ， 点为 第4题解图② 的中点， ，又 ，, ， ，，， ， ， ， ， ，， ， 在 中， . 第4题解图② 5.[2023东营] 【解析】思维构建 对于（1）和（2），题中存在中点的连线时，想中位线，利用中位线的性 质即可解决问题； 对于（3），取的中点，连接、 ，构造中位线，再结合中位线 的性质解题. 37 （1）用数学的眼光观察 如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是 的 中点，是的中点.求证： . 第5题图 38 证明：是的中点，是的中点，是 的中点， 是的中位线，是 的中位线， ， ， ， ， ； 第5题图 39 （2）用数学的思维思考 如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交 的延长线于点.求证： . 证明：由（1）知，是的中位线，是 的中位线， ， ， ， ， ， ； 40 （3）用数学的语言表达 如图③，在中，，点在上，，是 的中 点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接 . 若 ，试判断 的形状，并进行证明. 41 第5题解图 解： 是直角三角形，证明： 如解图，取的中点，连接， ， 是的中点，是 的中点， 是的中位线，是 的中位线， ，，， ， ， ， ， ， ， 42 ， ， ， 又 ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ， 是直角三角形. 第5题解图 6.[2023齐齐哈尔]综合与实践： 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的 变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经 验，并将其运用到更广阔的数学天地. 44 本题为两个共顶角顶点的等腰三角形，属于手拉手模型，该模型常通过证 明全等或相似来解决问题，手拉手模型解读与练习详见大单元结构化整合 练P43 45 （1）发现问题：如图①，在和中，， ， ，连接，，延长交于点.则与 的 数量关系：_________，____ ； 30 46 第6题解图① 【解法提示】如解图①，设与交于点 ， ， ，即 ，在 和 中， ， ， ，， ， . 47 （2）类比探究：如图②，在和中，， ， ，连接，，延长，交于点.请猜想 与的数量关系及 的度数，并说明理由； 48 解：， ；理由如下： ， ， , ，即 ， 在和中， ， ， ， ； 49 （3）拓展延伸：如图③，和 均为等腰直角三角形， ，连接，，且点，， 在一条直线上，过 点作，垂足为点，则，， 之间的数量关系： ___________________； ； 51 【解法提示】和 都是等腰直角三角形， ，， ， ， ，即 ，，， ， ，， ， ， ，， . 52 （4）实践应用：正方形中，，若平面内存在点 满足 ，，则 _ ___________. 或. 53 第6题解图② 【解法提示】如解图②，连接，以 为直径作圆，由 题意，取满足条件的点，，连接，，过点 作 于点，在上截取，连接, , ,则， ， 在正 方形中，， ， ， ，，， ， ， ， 54 即 ，由（3）可得 ， ， ，同理 可得，故的面积为或 . 第6题解图② $$