突破设问1 线段问题&突破设问2 特殊图形形状判断&突破设问3 面积问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 突破设问2 特殊图形形状判断 2 特殊图形形状判断，主要考查特殊三角形和特殊四边形的判断. ①三角形形状判断会考查等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直 角三角形，主要看图形中是否存在等边、等角、直角；（特殊三角形判定 的练习详见一轮章节分层练P97~102） ②四边形形状判断中较少考查正方形判定，多考查平行四边形、菱形和矩 形的判定.先证四边形是平行四边形，再找邻边相等、直角、对角线相等、 对角线垂直等条件.（详见大单元结构化整合练P20） 3 第1题图 1.[2024山西节选]如图，四边形 是菱形， 过点作于点，过点作 于点 .试判断四边形 的形状，并说明理由. 第1题图 解：四边形 为矩形.理由如下： ， ， ， ， 四边形 为菱形， ， ， , 四边形 为矩形. 5 2.如图，将两个完全相同的矩形纸片和拼成“ ”形图案，连接 ，，.试判断 的形状，并说明理由. 第2题图 6 第2题图 解： 是等腰直角三角形.理由如下： 两个矩形纸片和 是完全相同的， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 7 ， ， ， ，即 ， 是等腰直角三角形. 第2题图 3.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点 作 ，交的延长线于点，连接.求证：四边形 是平行四边形. 第3题图 9 第3题图 证明： ， ， 是 的中点， ， 在和中， ， ， 是 边上的中线， 10 ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形. 第3题图 第4题图 4.有两个全等的三角形纸片和 ，其中 ，，将和 按如图所示方式摆放，斜边和 的中点重合 （标记为点），交于点.当 时，试判断 四边形 的形状，并说明理由. 12 第4题图 解：四边形 是菱形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 又 点是斜边和 的中点， ， 平行四边形 是菱形. 13 第4题图 【解析】思维构建 遇“四边形形状判断”，先证四边形 是平 行四边形；然后根据，点 为中点可得四边形 的一组邻边相等，至此不难得到四边形 的 形状. 14 $$ 数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 突破设问1 线段问题 2 在几何综合题的设问中，线段问题极为常见，主要考查方式有两类： ①计算类，如计算线段长度，计算线段的比值等；②证明类，如确定两条 线段的数量关系，确定多条线段的数量关系，确定两条线段的位置关系等. 在解题方法上，求线段长度问题一般可转化为“解直角三角形”或“相似”； 而确定线段的数量关系或位置关系，多用全等转化. 3 ◆计算一条线段的长度 【破解妙招1】应用勾股定理直接求解——有直角时找三边，无直角 时作垂直 第1题图 1.如图，在中，点是上一点，于 ，若 ，，，则 的长为___. 5 【思维构建】在中，已知， 可以 用 表示，应用勾股定理即可. 4 【解析】，，设 ，则 ，在中，由勾股定理得 ,即 ，解得 . 第1题图 5 2.如图，在中，，,.点在上， ， 连接，则 _____. 第2题图 【思维构建】要计算的长度，需将 放在一个直角三角形中，如作 求解. 6 【解析】如解图，作于点，,. 设 ,则,由勾股定理得 ，即 ，解得或（舍），, ， ,， 在中， . 第2题解图 7 【破解妙招2】应用相似三角形——有相似想三边比，无相似时巧构造 第3题图 3.（2024陕西改编）如图，在 中， ， ，点在 延长线 上，，点是的中点，点在 上， ，则 _ ____. 【思维构建】已知 ，再证 可得 . 8 第3题图 【解析】在中， ， ， ， 点是 的中 点，.在中， ， ， 由勾股定理得 ， ，， ， 即，解得 . 9 4.如图，在矩形中，，，点在上，，点 在上，，则 _ ____. 第4题图 【思维构建】过点作 的平行线构造相似三角形. 10 第4题图 【解析】 . 第4题解图 如解图，作交于点，则， 四边形 是 矩形，，，, 由勾股 定理得., ，， 11 ， ，, . 第4题图 【破解妙招3】遇到中点常倍半 第5题图 5.（2023沈阳改编）如图，在 中， ，点在上，，作 交于点，连接，点是的中点，则 _ __. 【思维构建】点是的中点考虑作交于点得 . 13 【解析】如解图，作交于，， ， ，，， , ，点是的中点，, ， ，在中，由勾股定理得， . 第5题解图 14 【破解妙招4】整段难求巧分割 6.（2024陕西改编）如图，在中，，， ， 则 _________. 第6题图 【思维构建】由 考虑过作 的垂线，分割成两条线段计算. 15 【解析】如解图，过点作于点， ， ， ,，， , . 第6题解图 16 ◆计算两条线段的比值 【破解妙招1】巧设参量搭桥，消参求比值 第7题图 7.如图，点是菱形的边 上一点， 于点，若，，则 的值 为__. 【思维构建】连接，由菱形性质得 ， 结合列关于的比例，求出, 即可. 17 第7题解图 【解析】如解图，连接交于点， 四边形 是菱形，,，， 设 ,则，，在 中，由 勾股定理得， ， ，, , ，，解得 ， ， . 18 【破解妙招2】构造相似转化 第8题图 8.（2024齐齐哈尔改编）如图,在 中， ， ，.将线段绕点 顺时针 旋转 得到线段，过点作交 的延长 线于点，连接交于点，则 __. 【思维构建】要计算，结合图中 想到 构造“8字”相似. 19 第8题解图 【解析】如解图，作交于点 ，易得 是由绕点顺时针旋转 得到 的，， ， ，易得 ， ，，， ， ，，即，. ， ， . 20 ◆证明两条线段相等 【破解妙招】 类型 共线共端点 同一三角形中 两个三角形中 四边形两 对边 图示 ___________________________________________ _____________________________________________ ____________________________________________________ _______________________________ 21 类型 共线共端点 同一三角形中 两个三角形中 四边形两 对边 基本 思路 证 是中点 证 证 证四边形 是 特殊的四 边形 22 第9题图 9.（2024陕西改编）如图，点在正方形的边 上，以为边作正方形，连接交于点 .求 证： . 第9题解图 证明：如解图，连接交于点，连接 . 四边形 是正方形， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ，， . 24 第10题图 10.（2024新疆改编）如图，在四边形 中， ，平分交于点 .求证： . 证明：平分 ， ， ， ， . 25 11.[2024重庆B卷节选]如图，在中， ， ， 点是的中点，过点作的垂线，过点作 的平行线，两线交于点 .求证： . 第11题图 26 第11题图 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ，点是 的中点， ， . 27 第12题图 12.如图，在四边形中，， ， 点是上一点，.求证: . 证明：, ， ， ， . ， 四边形 是平行四边形， . 28 ◆确定三条线段之间的数量关系 【破解妙招】三条化两条（截长补短法），两条证相等 第13题图 13.如图，和都是等边三角形，连接 ， ，延长交于点，连接，保持 不动， 将绕点旋转.当点， 重合时，请直接写出 ，， 之间的数量关系，并说明理由. 29 第13题图 解： ，理由如下： 和 都是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， . 30 14.（2024河南改编）如图，在四边形中， ， ，连接 . 第14题图 求证： . 31 第14题解图 证明：如解图，延长到点，使得 ，连接 . 在四边形中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 32 ， 为等腰直角三角形， ，即 ， . 第14题解图 ◆确定两线段所在直线的位置关系 【破解妙招】确定两线段所在直线的位置关系时，可先观察图形快速定 位，再利用全等或角度关系证明.一般情况下，当两条直线无交点时， 可猜想两直线平行；当两条直线有交点时，可猜想两直线垂直. 34 第15题图 15.（2024江西改编）如图，在中，点 是斜边 上的动点（点与点不重合），连接，以 为直 角边在的右侧构造， ，连接 ，.猜想和 之间的位置关系，并说明理由. 35 【思维构建】观察图形可知直线和直线交于点，猜想 .结 合 得 ,可知需证 . 第15题图 36 第15题图 解： .理由如下： ， ，即 ， 又 ， ， . ， ， ， ，即 . 37 16.（2024安徽改编）如图，在平行四边形中，对角线与 交于 点，点,分别在,上，且，点在上， .求证： . 第16题图 38 【思维构建】证明两直线平行的几种思路. 应用平行线判定定理 应用平行线分线段成 比例（含中位线） 应用平行四边形对 边性质 图示 _____________________________________________________________________ ______________________________________________ ____________________________________________________ 39 依据 同位角:证 内错角:证 同旁内角:证 由 及 共用得 ,得 ,得 平行四边形的对边 平行 第16题图 40 第16题图 证明： 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ， ， 又 , ， ， . 41 $$ 数学 1 专题七 直线型（三角形、四边形、 多边形）几何综合题 突破设问3 面积问题 2 面积问题常考4种类型： ①三角形或特殊四边形的面积计算，常用公式有<m></m> 底×高， <m></m>底×高，<m></m>底×高=对角线乘积的一半，<m></m>长×宽， <m></m>边长的平方<m></m>对角线乘积的一半； ②不规则图形的面积计算，通过分割或补全为规则图形进行计算； ③面积最值问题，常通过设未知数利用二次函数求面积最值；（详见专题 四类型2） ④面积比值问题，利用相似转化为线段比值问题.（详见突破设问1） 3 第1题图 1.如图，在矩形中，，点在 上， 以为边向下作等边三角形，当点 落在边 上时， 的面积为____. 【思维构建】要求的面积，只需知道底边和高的长度， 已 知，只需求 . 4 第1题图 【解析】由题意得 ， ， ，在 中，，， 是 等边三角形， ， . 5 2.一块钢板形状如图所示，若，，， ， ，则这块钢板的面积为____. 36 第2题图 【思维构建】四边形是不规则图形无法直接计算，可连接 ，将四 边形分割成两个直角三角形进行计算. 6 【解析】如解图，连接，， ， ， ，，， ， 钢板的面积 . 第2题解图 7 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形 的每一 个顶点都在格点上，则格点四边形 的面积为____. 13 第3题图 【思维构建】四边形 是不规则图形无法直接计算，可将其补全为矩 形，再作差求面积. 8 【解析】如解图，作矩形, 正方形网格中的每一个小正方形的边 长为1，，，，，， ， ，， . 第3题解图 9 $$