类型1 不含切线的相关证明与计算-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT
2025-04-16
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教辅
内容正文：
数学
1
专题六 曲线型（圆）几何综合题
类型1 不含切线的相关证明与计算
2
第1题图
1.[2023安徽]已知四边形 内接于
，对角线是 的直径.
（1）如图①，连接， ，若
，求证：平分 ；
证明：， ，
，
，
即平分 ；
3
（2）如图②，为内一点，满足，.若 ，
，求弦 的长.
第1题图
4
第1题解图
解：如解图，延长交于，延长交于 ，
， ，
，
是 的直径，
，
， ，
， ，
四边形 是平行四边形，
，
5
在 中，
.
第1题解图
2.[2024包头]如图，是的直径，，是的两条弦，点 与点
在的两侧，是上一点，连接， ，且
.
第2题图
7
（1）如图①，若，，求 的半径；
第2题图
8
第2题解图①
解：如解图①，过点作于点 .
， ，
， ，
，
，
，
，
，
9
，
，
， ，
，即 的半径为3;
第2题解图①
（2）多解法 如图②，若，求证： .（请用两种证法解
答）
第2题图
11
第2题图
证明：证法一：如解图②，过点 作
于点，则 ，
， ，
， ，
，
， .
12
多解法
证法二：如解图②，过点作于点，则 ，
第2题解
图②
13
，
，
，
，
，
，
，
.
第2题解图②
第3题图
3.[2024成都]如图，在中， ，
为斜边上一点，以为直径作，交
于，两点，连接，， .
【解析】解题通法
遇“求证或 形
式的等式成立”时，想相似.以第3题第一问为例，
观察题图，找、、、 所在的两个三角
形，证这两个三角形相似即可.
15
第3题图
（1）求证： ；
证明：是 的直径，
，
， ，
， ，
， ；
16
（2）若，，，求的长和 的直径.
第3题图
17
第3题解图
解：连接，过点作于 ，如解图，
， ，
，
，
，
，即 ，
，
18
，
，
， ，
，， ，
，
由（1）知， ，
，
第3题解图
即 ，
，， ，
，
，
，
，即 ，
，
第3题解图
是 的直径，
，
，
，
，即， ，
，
的直径为 .
即的长为，的直径为 .
第3题解图
第4题图
4.[2023杭州节选]如图，在中，直径垂直弦 于
点，连接，，，作于点，交线段
于点（不与点，重合），连接 .
22
（1）若，求 的长；
第4题图
解： 直径垂直弦 ，
， ，
， ，
，
由圆周角定理得 ，
，
在和中，
，
；
第4题图
（2）多解法 若，猜想 的度数，并证明你的结论.
第4题图
25
【答案】 ，证明如下：
解法一：如解图①，延长交于点，连接 ，
第4题解图①
，
26
，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
第4题解图①
，
，
是等腰直角三角形，
.
第4题解图①
多解法
解法二：如解图②，连接 ，
第4题解图②
，
29
，
直径垂直弦 ，
， ，
，
，
，
设 ， ，
则 ， ，
第4题解图①
， ，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
第4题解图①
在和中，
，
，即 ，
， .
第4题解图①
5.[2024烟台]如图，是的直径，内接于，点为 的
内心，连接并延长交于点，是上任意一点，连接， ，
， .
第5题图
33
第5题图
【解析】题干话外音
题干：是 的直径.
提取信息： .
题干：点为 的内心.
提取信息：连接的任意顶点与点，可得 的
一条角平分线，过点向 三边作垂线，可将三边分为三组相等线段.
由图可得信息：， ，
34
第5题图
（1）若 ，求 的度数；
解：是 的直径，
，
又 ，
，
四边形是 内接四边形，
，
；
35
（2）找出图中所有与 相等的线段，并证明；
第5题图
36
第5题解图①
【答案】 ，
证明：连接 ，如解图①，
点为 的内心，
， ，
，
， ，
， ，
，
；
37
（3）若，，求 的周长.
第5题图
38
第5题解图②
【答案】如解图②，过分别作， ，
，垂足分别为、、 ，
点为的内心，即为 内切圆的圆心，
、、分别为该内切圆与 三边的切点，
，， ，
， ， ，
，
，， ，
39
，
的周长为
.
第5题解图②
$$
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