突破设问1 切线判定&突破设问2 线段问题&突破设问3 面积问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题六 曲线型（圆）几何综合题 突破设问3 面积问题 2 面积问题常考的两种类型： ①与圆有关的不规则图形的面积；（更多练习见一轮章节分层练P156） ②三角形、特殊四边形面积的计算，直接利用面积公式计算即可. 3 例1题图 例1 如图，扇形的半径为3，菱形 的顶点 ，，分别在，，上，若 ，则图 中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【思维构建】观察可知 ，根据菱形的性质求出圆 心角和 的底和高就能解决问题. √ 4 例1题解图 【解析】如解图，连接，交于点， 在菱形 中，，，， ， 又 扇形的半径为3， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， . 5 例2题图 例2 如图，的直径，为 延长线上一 点，与相切于点，过点作交 于 点，连接.若，则四边形 的面积为 _____. 【思维构建】遇到求四边形的面积，先判断该四边形是否为特殊四边形.已 知为的切线，则连接半径，可得 ，进而可 求得 ，证四边形是平行四边形，则 ， 只需结合含 角的直角三角形的性质求出和 即可. 6 例2题解图 【解析】如解图，连接，交于点 ， ，，与 相切于点 ，， ， ， 即 ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， . 7 $$ 数学 1 专题六 曲线型（圆）几何综合题 突破设问2 线段问题 2 圆中的线段问题常考求线段长和线段位置关系. ①求线段长的常用方法为相似和解直角三角形（勾股定理和锐角三角函 数）； ②线段位置关系常转化为角度问题去求解，平行可转化为等角问题，垂直 可转化为角度互余问题. 3 方法1 利用“相似”求线段长或线段间数量关系 例1题图 例1 如图，为的直径，点是的中点，过点 作射线的垂线，垂足为.若，，则 的长为_____. 【思维构建】连接，得 ，证 即可求出 的长. 4 【解析】如解图，连接，则 ， 点为 的中 点，，，， ， . 例1题解图 5 例2 如图，内接于，是的直径，的角平分线交 于点，交于点，连接，.求证： . 例2题图 【思维构建】看到，想相似，将等式变形为 ，由此 可知要证 . 6 例2题图 证明：平分 ， ， ， ， 又 ， ， ， . 7 方法2 利用“解直角三角形”求线段长 例3题图 例3 如图，是的直径，是 的弦， 于点，若，，则 的长为 ______. 【思维构建】由题意可知是 的斜边，若利 用勾股定理求，则先要求出和 ，根据垂径定 理可求出，连接，利用勾股定理求出 即可. 8 【解析】如解图，连接，，， ， ， ， ， ， . 例3题解图 9 例4题图 例4 如图，在中， ， ，经过，两点，交于点 ， 连接，的延长线交于点.若 ， ，则 的半径为_ ____. 【思维构建】已知，找 （或与 相等的角）所在的直角三角形，图中 不存在这样的三角形，连接 ，构造直角三角形. 接下来过点作于点 ，得等腰直角三角 形 ，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求 出，结合，列关于 的方程即可. 10 例4题解图 【解析】如解图，连接，过点作于点 ， ， ， 为等腰直角 三角形，， ， ， ， ，，在 中，由勾股定理得 ， ， ， ，的半径为 . 11 方法3 利用“角度”证线段位置关系 例5题图 例5 如图，是的直径，、是 上两点， 且，连接，.求证： . 【思维构建】连接 ，根据圆周角定理和等腰三角形 的性质证 即可. 12 例5题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， 又 ， ， ， . 13 例6题图 例6 如图，为半圆的直径，点 在半圆上， 点在的延长线上，与半圆相切于点 ， 与的延长线相交于点，与 相交于点 ，.求证： . 【思维构建】要证，就是证 .连接 ，可得 ，只需证， 即可. 14 例6题解图 证明：如解图，连接 ， 与半圆相切于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 15 $$ 数学 1 专题六 曲线型（圆）几何综合题 突破设问1 切线判定 2 方法1 利用“互余角”证切线 例1题图 例1 如图，在中， ，点为 上一点，以点为圆心，长为半径的圆交 于点 ， . 求证：是 的切线. 【思维构建】连接，证 ， 即可. 3 例1题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 是 的半径， 是 的切线. 4 例2题图 例2 如图，是的外接圆，是 的直径， 点为圆外一点，且 . 求证：是 的切线. 【思维构建】连接,得 ，根据圆周角定 理的推论得 ，利用等角转换即可得证. 5 例2题解图 证明：如解图，连接 ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 6 方法2 已知“垂直”证“平行”或已知“平行”证“垂直” 例3题图 例3 如图，是的直径，点为圆上一点， 平分 交于点，过点作交延长线于点 . 求证：是 的切线. 【思维构建】连接，得 ，得 . 7 例3题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 8 例4题图 例4 如图，在中，是的弦，点是 的中点， 过点作直线 . 求证：是 的切线. 【思维构建】连接，由垂径定理得 ， ，得 . 9 例4题解图 证明：如解图，连接 ， 点是 的中点， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 10 方法3 利用“全等”证切线——常在双切线模型中使用 例5题图 例5 如图，是的直径，是 的切线， 于点,交于点，连接 . 求证：是 的切线. 【思维构建】连接，是 的切线 ，是 的垂直平分线 ，由， 是 的切线. 11 例5题解图 证明：如解图，连接 ， 是的切线， ， ， 是 的垂直平分线， ， 又， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线. 12 $$