类型5 相似、全等存在性问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题四 二次函数与几何图形综合题 类型5 相似、全等存在性问题 2 热身小练 1.若， ,则___ , . 【答案】60; 2.若以点，，为顶点的三角形与相似，且， ,则 _____. 2或 3 3.已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段 上一点， 轴于点，点是坐标原点.若点是直线 上一点，请在图中画出 当和相似时点 的位置草图. 第3题图 解：点 的位置如解图所示. 第3题解图 4 针对训练 1.[2024内江节选]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的 图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、 两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交 于点 . 5 第1题图 备用图 6 （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； 第1题图 备用图 7 解：令，则，解得 , 令，则 ， ， ， 把，代入 ， 得解得 抛物线所对应的函数表达式为 ； 8 第1题图 备用图 （2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点 的坐 标，若不存在，请说明理由. 第1题图 备用图 10 【答案】存在，设点 ， 和相似， ， 或 ， ①如解图①，当时， ， 第1题解图① 第1题解图② ， 点纵坐标为6， ，解得或， ； 11 【解析】②如解图②，当时， ， 过作于点，则，， ， ， ， ， ， 解得（舍去）或， ， ， 综上所述，点的坐标为或 . 12 第1题图 备用图 第2题图 2.[2022桂林]如图，抛物线与 轴交于 ，两点（点位于点的左侧），与轴交于 点，抛物 线的对称轴与轴交于点，长为1的线段 （点位于点的上方）在 轴上方的抛物线对称轴上运动. （1）直接写出，， 三点的坐标； 【答案】，， ； 【解法提示】在中，令得，令 得 或 . 14 （2）过点作轴于点，当和相似时，求点 的坐标. 第2题图 15 第2题图 解：抛物线 的对称轴为直线 ， 设，则，， ， ， ， ，，， ， ， 和相似，只需或 ， 16 ①当时，，解得或 ， 第2题图 ，或， ； 17 第2题图 ②当时， ， 解得或 （舍去）， ， ， 综上所述，点的坐标是，或，或， . 18 热身小练 1.已知，和 . （1）若，再添加两个条件____，____或 ____， ____，可使和 全等； （2）若，，再添加一个条件使和 全等，这 样的条件有___个，请写出所有可以添加的条件：_____________________ _________； 3 或或 （3）若，再添加两个条件____，____或 ____， ____，可使和 全等. 19 2.已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段 上一点，过 点作的垂线，点是直线上一点，过点作轴的平行线与直线 交 于点，若已知与全等，，则可以确定 中哪条 边的长？并说明理由. 第2题图 20 第2题图 解：若已知与全等， ，则可以确定 中 ，理由如下： 轴， ， ，与 全等， ， . 21 针对训练 第3题图 3.[2024陕西模拟]如图，在平面直角坐标系中，二次函 数的图象与轴交于、两点 在的左侧，其顶点为，对称轴与轴交于点 . （1）求点、 的坐标； 22 第3题图 解： 二次函数的图象与 轴交于 、两点在的左侧 ， 令，即，解得 ， ， ， ， ， ； 23 第3题图 （2）连接，点 是该二次函数图象第四象限上的动 点，过作轴于点，点是 轴上一点，是否存 在以点、、为顶点的三角形与 全等？若存 在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说 明理由. 24 第3题图 【答案】存在， 点 在二次函数 的对称轴上且交 于轴， ， ， ， ， ， 设点 ， 25 轴于点，点是 轴上一点， ， ， 以点，，为顶点的三角形与 全等， 当时， ， ，解得 ， （舍）， ； 第3题图 当时， ， ，解得 ， （舍）， ； 综上所述，当点的坐标为 或 时，存在以点、、 为顶点的三角形 与 全等. 第3题图 4.如图①，二次函数的图象交轴于、 两点 （点在点的左侧），交轴于点，连接，过点作交 于 点 . 第4题图 28 （1）求点 的坐标； 第4题图 29 第4题图 解：令，则 ， ， . 令，则 ，解 得， ， ，， ， . ， ， ， ， 30 ，即 ， ， ； 第4题图 第4题图 （2）如图②，在直线上取一点 （不与点重合），在直线 的右上 方是否存在这样的点，使得以 、 、为顶点的三角形与 全等？ 若存在，请求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由. 【答案】存在.，， ， ， ， . 32 ①如解图①，，交轴于 ， 第4题解图① 则， ， ， ， 轴， 33 ， ， ， ， ， ， ， . 第4题解图① ②如解图②， ， 第4题解图② 则， ， ， . 35 ③如解图③， ， 第4题解图③ 则， ， ， 36 ， 作轴于，则 ， ，， ， 作轴，于点 ， 则， ， ， ， 在中， ， ， ， 第4题解图③ ， ， ， . 综上所述，满足要求的点坐标有，， ， ， . 第4题解图③ $$