类型4 角度问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题四 二次函数与几何图形综合题 类型4 角度问题 2 热身小练 1.如图，点在轴的负半轴上，请在轴上画出点，使得 . 第1题图 解：点 位置如解图所示， . 第1题解图 3 2.在如图所示的网格坐标系中，点的坐标是，点的坐标是 ， 请在图中作射线，使得 . 第2题图 解：作出射线 如解图所示. 第2题解图 4 3.如图，抛物线经过点,， . 第3题图 5 （1）在轴上取一点，使得，写出点 的坐标； 第3题图 解：①在轴正半轴上取一点，使得 ，如解图， 此时，，， 点的坐标为 ； 6 ②在轴负半轴上取一点，使得 ，如解图， 第3题解图 此时，，, 点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或 ; 7 （2）在（1）的条件下，求直线与抛物线的交点 的坐标. 第3题图 8 第3题图 【答案】如解图，由点、、的坐标可得直线 的解析式为，直线 的解析式为 ， 当时，解得 （舍去） 或 ， 则， 点的坐标为， ， 9 当时，解得 （舍去）或 ， 则， 点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或 . 第3题图 针对训练 第1题图 1.[2024大庆节选]如图，已知二次函数 的图象与轴交于，两点，点坐标为，与 轴 交于点 . （1）求二次函数的表达式； 解：将，代入 ，得 解得 二次函数的表达式为 ； 11 （2）在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点 的 坐标. 第1题图 12 第1题解图 【答案】对于，令 ，得 ， 解得，，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 如解图，过点作交抛物线于点，过点 作 轴于点 ， ， 13 是等腰直角三角形， ， 设，则 ， ， ， ， 解得（舍去）或， ， . 第1题解图 第2题图 2.[2024广安节选]如图，抛物线与 轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为 ， 点坐标为 . （1）求此抛物线的函数解析式. 解： 抛物线与轴交于， 两点， 且点坐标为，点坐标为 ， 此抛物线的函数解析式为 ； 15 （2）点为该抛物线上的点，当 时，请直接写出所有满足 条件的点 的坐标. 第2题图 【答案】点的坐标为或， . 16 第2题解图 【解法提示】如解图，以为对角线作正方形 ， ，， 所在直线与抛物线 的另一个交点即为点，如解图，过点作 轴的平行线 交轴于点，过点作于点 ，则 ， ， ， ， ，，， ，设 ，则， ， 17 ， ， ，解得，，设直线 的解 析式为，，解得 ， 直线的解析式为 ，联立 解得 或 第2题解图 ，同理可得，直线 的 解析式为，联立 解得 或，综上，点 的坐标为 或 . 第2题解图 $$