类型3 特殊图形存在性问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题四 二次函数与几何图形综合题 类型3 特殊图形存在性问题 2 热身小练 题图 如图，在平面直角坐标系中，已知点， ， ， 为等腰三角形. （1）请试着在图中画出当 为等腰三角形时的几 种情况； 解：如解图，共有5种情况，以为底时有， 两种 情况，以为底时有，两种情况，以 为底时有 一种情况； 3 解图 解：如解图，共有5种情况，以为底时有， 两种情况， 以为底时有，两种情况，以为底时有 一种情况； 4 题图 （2）_______，____________， ___； （用含 的代数式表示） 18 （3）当 为等腰三角形时，分以下三种情况讨论： ①，则，列方程为____________________，则 ____； ； 5 ②，则，列方程为_________________，则 _______ ____； ③，则，列方程为____________，则 _______. 6 变式题图 变式如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，，，以，，， 为顶 点的四边形是平行四边形. （1）请试着在图中画出以，，， 为顶点的 四边形是平行四边形时的几种情况； 7 解：如解图； 变式题解图 8 变式题图 （2）以，，， 为顶点的四边形是平行四边 形时，分以下三种情况讨论： ①当，为平行四边形的对角线时， ___， ___； -3 2 ②当，为平行四边形的对角线时， ___， ___； -3 4 ③当，为平行四边形的对角线时，___， ____. 3 9 针对训练 第1题图 1.[2023自贡节选]如图，抛物线与 轴交于，两点，与轴交于点 . 10 （1）求抛物线的解析式及， 两点的坐标； 解：把点代入，得 ， 抛物线的解析式为 ， 令，则 ； 令，则，解得 ， . 点的坐标为，点的坐标为 ； 第1题图 （2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标. 第1题图 12 第1题图 【答案】以，，， 为顶点的四边形是平行四边形， 设点的坐标为 ,分三种情况： ①若为对角线，设的中点为点 ，则根据中点坐标 公式可得点的坐标为 ， 则有解得 此时点的坐标为 ； 13 ②若以为对角线，设的中点为点，则点 的坐标 为 ， 则有解得 此时点的坐标为 ； 第1题图 ③若以为对角线，设的中点为，则点的坐标为 ， 第1题图 15 则有解得 此时点的坐标为 ， 综上所述，点的坐标为或或 . 第1题图 16 第2题图 2.[2024达州节选]如图①，抛物线与 轴交于 点和点，与轴交于点，点 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式； 解：由题意得 ， 解得， ， 则抛物线的解析式为 ； 17 第2题图 （2）若点是抛物线对称轴上位于点 上方的一动点，是否存 在以点，， 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直 接写出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】存在，点的坐标为或或 或 . 18 第2题图 【解法提示】， ， 抛物线的对称轴为直线.设点，其中 ， 由点、、的坐标得，， ， ，当时，则 ，解得 ，则点或；当 ，则 ，解得或 （舍去），则点；当 时，则 ，解得，则点；综上，点 的 坐标为或或或 . 19 拓展设问点为平面内一点，直线上方的对称轴上是否存在点 ，使得 以、、、为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点 的坐标； 若不存在，请说明理由. 解：存在，点的坐标为或或 . 20 拓展设问题解图 【解法提示】抛物线 的 对称轴为直线.设点 的坐标为 ，， ， ， ，①当 为 菱形的对角线时，如解图①，此时 ， ， 21 解得，；②当 为 菱形对角线时，如解图②，此时 ， ，解得 或 （不合题意， 舍去），；③当 为 对角线时，如解图③，此时 ， ，解得或 （不合题意，舍去）， .综 上，点的坐标为 或 或 . 拓展设问题解图 第3题图 3.[2024遂宁改编]二次函数 的图象 与轴交于点，与轴交于点，、 为抛物 线上的两点. （1）求二次函数的表达式； 解： 二次函数的图象与 轴交于点 ，与轴交于点 ， 解得 二次函数的表达式为 ； 23 （2）当、两点关于抛物线对称轴对称，是以点 为直角顶点的 直角三角形时，求点 的坐标. 第3题图 24 第3题图 【答案】是以点 为直角顶点的直角三角形时， . 抛物线的对称轴为直线，点、 关于抛物线对称 轴对称， 点 ， 设， ， ， ， 整理得：，解得， （舍去）， ， . 25 拓展设问点是平面直角坐标系中的一点，当点 在第四象限内的抛物线 上时，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以 为边的 矩形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由. 26 解：存在，设，其中 ， ， ， ， ①当 时，即 ， ， ， 解得（舍）或 （舍）； 27 ② 时，即 ， ，解得（舍）或 ， ， ， 综上所述， . 28 $$