类型2 面积问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题四 二次函数与几何图形综合题 类型2 面积问题 2 热身小练 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点 ， 点，，作轴交直线 于 点 . （1）直线 的解析式为____________； （2）用含的代数式表示 的长为_________； 【解法提示】，,轴， 点 的坐标 为， . 3 （3）用含的代数式表示 的面积为____________； 【解法提示】 . 4 （4）当时， 的值为__； 【解法提示】和共底边， 当和 的共底 边上的高相等时，， 当和共底边 时，两三角形的高之和为，轴， . 5 （5）当__时， 的面积最大，最大面积是___. 【解法提示】 ， ， 当时，有最大值，最大值为 . 6 针对训练 1.[2024凉山州]如图，抛物线与直线 相交于 ，两点，与轴相交于另一点 . 第1题图 7 第1题图 （1）求抛物线的解析式； 解：把代入得， ， ， 把，代入 ，得 解得 抛物线的解析式为 ； 8 第1题图 （2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与、 重 合），过点作直线轴于点，交直线于点 ，当 时，求 点坐标； 【答案】设， ，则 ， ， ， ， 解得或（此时点与点 重合，舍去）, 点的坐标为 ； 9 第1题图 （3）抛物线上是否存在点使的面积等于 面 积的一半？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请 说明理由. 【答案】存在，点的坐标为，或， 或 ，或， . 10 【解法提示】过点作轴交直线于点 ，如解图. 第1题解图 在中，令，得，解得 或 ，，又，，由（1）知 ， 11 ，设，则 ， ， ，的面积等于 面积的一半， ， ， 或，解得 或 ， 点的坐标为，或， 或 ，或， . 2.[2023张家界]如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与轴交于点和点两点，与 轴交于 点.点为线段 上的一动点. 第2题图 13 （1）求二次函数的表达式； 第2题图 14 解：由题意可知，设二次函数的表达式为 ， 将代入上式得： ， 解得 ， 二次函数的表达式为 ； 第2题图 15 （2）如图①，求 周长的最小值； 第2题图 16 【答案】作点关于直线的对称点，连接， ，如解图， 第2题解图 ，， ， ， ， ， 17 ，关于直线 对称， 四边形 为正方形， ， , 连接，交于点，由对称性得 ， 此时有最小值，为 的长， ， 的周长为，， 的最小值为 ， 的周长的最小值为 ； 第2题解图 （3）多解法 如图②，过动点作交抛物线第一象限部分于点 ， 连接，，记与的面积和为，当 取得最大值时，求点 的坐标，并求出此时 的最大值. 第2题图 19 第2题图 【答案】解法一：由已知点 ， ， ， 设直线的解析式为 ， 将，代入 中， 则解得 直线的解析式为 ， 同理可得，直线 的解析式为 ， ， 20 由（1）设 ， 将点坐标代入直线 的解析式得 ,解得 ， 直线 的解析式为 ， 第2题图 21 联立 得 ， 点， 都在第一象限， 第2题图 ， 第2题图 ， 当时， 有最大值，最大值为 ， 此时点的坐标为 . 第2题图 多解法 解法二（思路）利用平行等积，将面积的转化为 的面积， 那么与的面积之和等于的面积，即求 的面积 最大值. 第2题图 25 第2题图 可设直线 的解析 式为 ， 26 $$