类型1 线段问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题四 二次函数与几何图形综合题 类型1 线段问题 2 热身小练 1.在平面直角坐标系中,若已知两点,,则 ___;若已知两点 ,,则 ___. 7 5 2.在平面直角坐标系中，有三点 三点互不重合，点在点 上方. （1）_________，______；（用含 的代数式表示） （2）的最大值为__，若则 ___. 1 3 针对训练 第1题图 1.如图，抛物线与 轴相交于点 ，，与轴相交于点 ，其对称轴为直线 . （1）求抛物线的函数表达式； 4 第1题图 解： 对称轴为直线 ， ，即 ， 把代入 得 ， ，， ， 抛物线的函数表达式为 ； 5 第1题图 （2）若点在直线上，且在第四象限，过点 作轴于点 . 6 ①若点在线段上，且，求点 的坐标； 【答案】当时，， . 设直线的函数表达式为 ， ， ， 解得 直线的函数表达式为 ， 根据题意得点与点关于对称轴直线 对称， ， 第1题图 设点的坐标为 ， 轴， ， ， ， ，，解得 ， 点的坐标为 ； 第1题图 ②以为对角线作正方形，点在右侧，当点 在抛物线上时， 设点的坐标为，求 的值. 【答案】如解图，连接与交于点 ， 第1题解图 9 点的坐标为， 点的坐标为 ， , 四边形 是正方形， ， ， ， 点的坐标为 ， 点在抛物线 上， 第1题解图 ， 解得， （舍去）， 的值为 . 第1题解图 第2题图 2.已知二次函数 ，该 函数图象的对称轴为直线，与 轴相交于点和点（点在点 右 侧），与轴交于点 . （1）求该二次函数的表达式； 解： 二次函数 图象 的对称轴为直线，与轴交于点 ， 解得 该二次函数的表达式为 ； 12 （2）如图①，点是直线下方抛物线上的动点，过点作 轴交直 线于点，求 的最大值； 第2题图 13 第2题图 【答案】在二次函数 中， 令得，解得 或，， ， ， 直线的函数表达式为 . 设 ， 轴， 点的纵坐标为 ， 14 把代入 中，得 ，解得 ， ， ， 点是直线 下方抛物线上的动点， ，， 当 时， 有最大值， 的最大值为 ； 第2题图 （3）如图②，点是直线下方抛物线上的动点，于点 ，当 取最大值时，求点 的坐标. 第2题图 16 【答案】过点作轴交于点 ，如解图. 第2题解图 ， ， ， ， 17 轴， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则 ， ， ， 点是直线下方抛物线上的动点， ， 第2题解图 ， 当时，取最大值 ， 此时点的坐标为 . 第2题解图 热身小练 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和 ， 点是 轴上的一个动点. 20 （1）求 的最小值； ①点关于轴的对称点的坐标为________， ______； ② ， （2） 的最大值为_____. 当、、三点共线时，的值最小，即为 的长； ③设交轴于点， 所在直线的解析式为_______________， 点 的坐标为_________. 21 针对训练 第3题图 3.（2024甘肃省卷改编）如图，抛物线 交轴于，两点，顶点为，点为 的 中点. （1）求抛物线 的表达式； 解：由题意得，，将点 的坐标 代入上式得 ， 解得 ， 抛物线的表达式为 ； 22 （2）点为线段上一动点（点除外），在右侧作平行四边形 . 连接，，求 的最小值. 第3题图 23 第3题解图 【答案】由中点坐标式得，设点 ，则点 ， 如解图，过点作直线轴，作点关于直线 的对称点 ，连接 ， 则，当，， 三点共线时， 为最小， 则的最小值为 . 24 拓展设问如图，过点作轴，交抛物线于点 ，在抛物线对称轴上找 一点，使的值最大，请求出点 的坐标及这个最大值. 拓展设问题图 25 拓展设问题图 解： 由（2）知点横坐标为 ，代入 ,得 ， 点的坐标为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 点和点关于直线 对称， ， ,当，， 三点共线时，取等号， 的最大值为 的长， 26 点的坐标为 ， ， 直线的表达式为 ， 当时，，此时点的坐标为 ， 点的坐标为时， 的值最大， 最大值为 . 拓展设问题图 热身小练 第1题图 1.是 上一点，根据图示填空. （1）在图①中， ; 【答案】BQ （2）在图②中， . 【答案】BP 28 2.多解法 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点 的坐标 是，点在的延长线上，若，求点 的坐标. 第2题图 29 第2题解图① 解：解法一：过点作轴的垂线交轴于点 ，如解图①， ， ， ， ， ， ， ，， ， 点的坐标为 . 多解法 30 解法二：过点作轴的垂线交轴于点 ，如解图②， 第2题解图② ， ， 31 ， ， ， ， ， 点的坐标为 . 第2题解图② 针对训练 第4题图 4.[2024广元节选]在平面直角坐标系 中，已知抛 物线经过点，与 轴交 于点 . （1）求抛物线的函数表达式； 解：将，代入 ， 得解得 抛物线的函数表达式为 ； 33 （2）在直线上方抛物线上有一动点，连接交于点，求 的最 大值及此时点 的坐标. 第4题图 34 第4题解图 【答案】如解图，过点作轴的垂线交于点 ，交 轴于点，则 轴， ， ， 设直线的表达式为 ， 把，代入表达式得 解得 直线的表达式为 . 35 设，且，则 ， ， ， 当时， 有最大值， 的最大值为 ， 此时点的坐标为， . 第4题解图 $$