专题3 函数图象的分析、判断与计算-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题三 函数图象的分析、判断与计算 2 1.[2022河北]某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成 需12天.若个人共同完成需天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描 点，则正确的是( ) A. B. C. D. √ 3 【解析】 一个人完成需12天， 一人一天的工作量为， 个人共同 完成需天， 一人一天的工作量为， 每人每天完成的工作量相同， ，是的反比例函数， 选取6组数对 ，在 坐标系中进行描点，则正确的是C. 4 第2题图 2.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在 开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进 化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不 变，这个公司的化肥存量（单位：吨）与时间 （单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这 10 次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天. 5 第2题图 【解析】调进化肥的日进量是 （吨/天）， 当在第6天时，库存化肥应该有30吨，在第8天时库存 化肥为20吨， 化肥的日销售量是 （吨/天）， 剩余的20吨完全售出需要 （天），故该公司这次化肥销售活动（从开始进货到 销售完毕）所用时间是 （天）. 6 3.[2023仙桃]如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶 中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为 ， （细实线）表示铁桶中水面高度， （粗实线）表示水池中水面高度 （铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁 桶和水池内均无水），则，随时间 变化的函数图象大致为( ) 第3题图 A. B. C. D. √ 7 第3题图 【解析】根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水， 中从0开始，高度与注水时间成正比，当到达 时， 铁桶中水满，所以高度不变， 表示水池中水面高度， 从0到，长方体水池中没有水，所以高度为0，到 时 注水从0开始，又 铁桶底面积小于水池底面积的一半， 注水高度 比 增长的慢，即倾斜程度低，到 时注水底面积为长方体的底面积， 注水高度 增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会 儿为止，到，注水高度 不变. 8 4.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大 正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为 ，若 ，则随 变化的函数图象大致为( ) 第4题图 9 A. B. C. D. 第4题图 √ 10 第5题图 5.[2024兰州]如图①，在菱形 中， ，连接，点从 出发沿 方向以的速度运动至 ，同时 点从出发沿方向以 的速度运 动至，设运动时间为， 的面 A. B. C. D. 积为与的函数图象如图②所示，则菱形 的边长为( ) √ 11 第5题解图 【解析】根据题意可知，， ， 四边形为菱形， ， ， 过点作于点，连接交于 ，如解图， 则 ， ，设菱形的边 长为，， ， 点和点 同时到达点D和点C，此时 的面积达到最大值， ，解得 （负值舍去）， . 12 第6题图 6.[2023河南]如图①，点 从等边三 角形的顶点 出发，沿直线运动 到三角形内部一点，再从该点沿直线 运动到顶点.设点运动的路程为 , ，图②是点运动时随 变化 A. 6 B. 3 C. D. 的关系图象，则等边三角形 的边长为( ) √ 13 第6题解图 【解析】设点 从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点 ，再从点沿直线运动到顶点B，结合题图可知，当点 在 上运动时，，， ，又 为等边三角形， ， ， ，， ，当点 在上运动时，可知点到达点B时的路程为， ，即 ， ，如解图，过点 作 ，垂足为D，， ， ，即等边三角形 的边长为6. 14 解题通法 第6题图 分析函数图象解决几何问题的步骤： ①分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围； ②找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点； ③根据②中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关线段的长度，进 而解决问题. 15 7.[2024安徽]如图，在中， ，，， 是边上的高.点，分别在边， 上（不与端点重合），且 .设，四边形的面积为，则关于 的函数图象为 ( ) 第7题图 A. B. C. D. √ 16 第7题解图 【解析】过D作于 ，如解图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 17 ， ， ， ， ， ， 第7题解图 ， ，随的增大而减小，且与 的函数图象为线段 （不含端点），观察各选项图象可知，A符合题意. 第7题解图 8.[2023南通]如图①，中， ，，.点 从 点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为 .设 点运动的路径长为，的面积为，若与 的对应关系如图②所示， 则 的值为( ) 第8题图 A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 √ 20 第8题解图 【解析】 ， ， ， ， ①当时，点D在 边上，如解图 ①，此时，， ， ，， ， ， ， 21 ， ，当 时， ，；②当 时， 点D在 边上，如解图②，此时 ， ， ， ， ， ， 第8题解图 ， ， ，当 时， ， ， . 第8题解图 9.[2024重庆A卷]如图①，在中，，，点为 上一 点，，过点作交于点.点，的距离为， 的 周长与的周长之比为 . 第9题图 24 （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量 的取值 范围； 第9题图 解：, ; 25 【解法提示】，，， ， ，，， 点为 上一点， ， . 第9题图 26 （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数， 的图象，并分别写出 函数， 的一条性质； 第9题图 27 【答案】画出图象如解图所示， 第9题解图 随 的增大而增大， 随的增大而减小；（， 的性质不唯一） 28 （3）结合函数图象，请直接写出时 的取值范围（近似值保留小 数点后一位，误差不超过0.2）. 第9题图 【答案】由图象得，当时， . 29 $$