专题2 方程与不等式含参问题-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题二 方程与不等式含参问题 2 类型1 一次方程含参问题 1.关于，的二元一次方程，当 取一个 确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解 是( ) A. B. C. D. √ 3 【解析】 ， ，， 所 有这些方程的公共解与关于，的二元一次方程组 的解 相同， 这个公共解是 4 2.[2023眉山]已知关于，的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 关于、的二元一次方程组为 ， 得，，， ， . √ 5 3.[2023泸州]关于，的二元一次方程组 的解满足 ，写出 的一个整数值_________________. 6（答案不唯一） 【解析】得， ， ，解得， ， ，取整数值， 可取大于5的所有整数. 6 4.已知关于，的二元一次方程组 （1）如果该方程组的解互为相反数，求 的值及方程组的解； 解：依题意得， ， 则有解得 （2）若方程组的解为正数，求 的取值范围. 【答案】解得由题意得 解得 . 7 类型2 分式方程含参问题 1.[2023永州]若关于的分式方程为常数 有增根，则增根 是______. 【解析】 关于的分式方程为常数 有增根， ， . 8 2.易错 若关于的方程无解，则 的值为( ) A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 √ 9 【解析】由题意，去分母得，， .① 当时，即当时，， 此方程无解， 分式方 程也无解，符合题意.②当时， .而此时分式方 程无解，，.检验：将代入 ， 得,符合题意.综上，满足题意的 的值为1或2. 避坑神招 遇“含参分式方程无解”，要分类讨论，分式化为整式方程后，①整式方 程无解；②整式方程的解是原分式方程的增根. 10 3.[2023牡丹江]若分式方程的解为负数，则 的取值范围是 ( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【解析】方程两侧同乘得，，， 解为 负数，，即，要使分式有意义， ，即 ， . √ 11 4.[2023佳木斯]已知关于的分式方程的解是非负数.则 的 取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 【解析】去分母得，，解得 ，由分式方程的解是 非负数，得到，且，解得且 . √ 12 5.若关于的分式方程有正整数解，则整数 的值为( ) A. B. 0 C. D. 或0 【解析】原方程去分母，得，解得， 分式方程有正 整数解且，或，解得或 . √ 13 类型3 不等式含参问题 1.[2024烟台]关于的不等式有正数解， 的值可以是 _________________（写出一个即可）. 0（答案不唯一） 【解析】原不等式整理得：，解得， 原不等式 有正数解，，解得，则 的值可以是0. 14 2.若关于的不等式组有实数解，则实数 的取值范围是_____ __. 【解析】由①得，由②得, 不等式组有实数 解， . 15 3.若关于的不等式组的解集为，则 的取值范围 是( ) A. B. C. D. √ 16 【解析】思维构建 ①把 当作常数； ②分别解不等式组中的两个不等式可得， ； ③根据“大大取较大”可知，当时，不等式组的解集是 ；当 时，不等式的解集是（或）；当 时，不等式组的解 集是 . 解不等式①得，解不等式②得， 不等 式组的解集是， . 17 4.[2023眉山]关于的不等式组的整数解仅有4个，则 的 取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】解不等式组得，由题意得 ，解 得 . √ 18 5.若关于的不等式组所有整数解的和为12，则 的取值范 围是________________________. 或 【解析】解①得，解②得， 不等式 组所有整数解的和为12， 不等式组所有整数解为5、4、3、2，1，0， ，或5，4，3，当不等式组所有整数解为5，4，3，2，1，0， ， 时，，解得 ；当不等式组所有整数解为 5、4、3时，，解得 . 19 6.[2024重庆B卷]若关于的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于的分式方程 的解均为负整数，则所有满足 条件的整数 的值之和是____. 12 20 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，由题意得，解得；解方程 得， ，当时，；当时， （不合题意，舍去）；当时，， 符合条件的 有8， 4，，即所有满足条件的整数 的值之和是12. 7.若数使关于的不等式组 至少有三个整数解，且使关 于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数 的值的和. 22 解：不等式组的解集为 ， 关于的不等式组至少有三个整数解，即 取0，1，2， ， . 分式方程的解为 ， 关于的分式方程 有可能产生增根2， 23 ， . 关于的分式方程 有整数解， 为整数，且, , 或7. 所有满足条件的整数的值的和为 . $$