专题1 代数推理-【一战成名新中考】2025年中考数学·纯练版总复习·二轮专题培优练优质课件PPT

数学 1 专题一 代数推理 2 1.[2024宜宾]如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身） 的和，那么这个数称为完美数.例如：6的真因数是1，2，3，且 ，则称6为完美数.下列数中为完美数的是( ) A. 8 B. 18 C. 28 D. 32 【解析】A. 8的因数有：1，2，4，8； ，8不是“完美数”， 故A错误；B.18的因数有：1，2，3，6，9，18； ， 18不是“完美数”，故B错误；C.28的因数有：1，2，4，7，14，28； ，28是“完美数”，故C正确；D.32的因数有：1， 2，4，8，16，32， ，32不是“完美数”，故D错 误. √ 3 2.[2024安徽]已知实数，满足， ，则下 列判断正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】，， ， ，即， ，故选项A 错误.，， ，故选项B错误.由 得，，由得， ， ，故选项C正确，选项D错误. √ 4 第3题图 3.[2023宜昌]在日历上，某些数满足一定的规律. 如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的 含4个数字的方框部分，设右上角的数字为 ，则 下列叙述中正确的是( ) A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 √ 5 第3题图 【解析】A.左上角的数字为 ，不正确；B. 左下角的数字为 ，不正确；C.右下角的数 字为 ，不正确；D.方框中4个位置的数相 加 ，结果是4的倍数，正确. 6 4.如图是一个宫格图，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫 又被虚线分为四个小格.根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入 数字，，，.使，，， 每个数字在每一行、每一列 和每一宫中都只出现一次.则图中点 位置所填的数字为____. A 第4题图 7 【解析】，，， 每个数字在每一行、每一列和每一宫中都 只出现一次， 第一列中间两个只能是，， 在第二行已经出现 ， 第一列第二行只能填， 第一列第三行填 第四行中间两 个只能填，，在第二列已经出现， 第四行第二列只能填 ， 第四行第三列填 第二列的两个空格只能填，， 在 第三行已经出现， 第三行第二列只能填， 第一行第二列只能填 第三列两个空格只能填，，在第一行已经出现， 第三 列第一行只能填，处填 . 8 5.[2024成都]在综合实践活动中，数学兴趣小组对这 个自然数，任取 两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有， 一 种取法，即；当时，有，和，两种取法，即 ；当 时，可得；…….若，则的值为___；若，则 的值 为_____. 9 144 9 【解析】当时，只有一种取法，则；当 时，有 和两种取法，则；当时，有，， ， 四种取法，则；故当时，有， ， ，，，六种取法，则；当 时，有 ，，，，，，，， 九种取 法，则；依次类推，当 为偶数时， ，故当 时， . 10 6.已知两个整式：， ，将这两个整式进行如下操作： 第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以 得到一个新的整式串，记为整式串，， ； 第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两 个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串，, , ，，以此类推，可以得到整式串3，整式串4， 11 明明同学对此展开研究，得到以下3个结论： ①整式串4共有17个整式； ②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为 ； ③经过2 024次操作后，整式串2 024的和为 . 以上3个结论正确的有( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 √ 12 【解析】对于①：整式串，，，有 （个）；整式串，，，， ； ，， ，共有 （个）；整式串，，， ， ，，，，；共有 （个）,由此得到整式串4，有 （个）整式，故①正确.对 于②：根据规律，得到整式串9从左往右第2个整式是 ，整式串10 13 从左往右第2个整式是 .它们的差为 .故②错误.对于③：根据题 意，整式串，，的和为 ，对于整式 串，，， ， 的和为，整式串，， ， ，，，，， 的和为 .由此得到，经过2 024次操作后，整式串2 024的和为 .故③正确. 7.代数推理：若实数、满足 . （1）求 的值； 解： ， ， ， 即 ， ； 15 （2）求证： . 证明： ， ， ， . 16 8.[2024安徽节选]请认真阅读下面的命题和部分证明过程. 问题：如何证明命题“像2，6，10，14， 这些形如为正整数 的正整数不能表示为,均为自然数 ”. 证明：假设，其中， 均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若,均为偶数，设,,其中, 均为自然数， 则 请你将上述证明过程补充完整. 17 解：假设，其中， 均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中， 均为自然数， 则 为4的倍数， 而不是4的倍数，矛盾，故， 不可能均为偶数； ②若，均为奇数，设，，其中， 均为自然数， 则 为4的倍数， 而不是4的倍数，矛盾，故， 不可能均为奇数， 18 ③若，一个是奇数一个是偶数，则 为奇数， 而是偶数，矛盾，故， 不可能一个是奇数一个是偶数， 由①②③可知，形如为正整数的正整数不能表示为 ,均为自然数 . 19 9.[2024福建]已知实数，，，，满足， . （1）多解法 求证： 为非负数； 证明：解法一：， ， ， ， 则 20 ， ，， 是实数， ， 为非负数； 21 多解法 解法二：， ， ， ， 和是关于的一元二次方程 的根， ， 为非负数. 22 （2）若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说明你的理由. 解：， 不可能都为整数. 理由：若，都为整数，其可能情况有：，都为奇数；， 中 至少有一个为偶数. ①当，都为奇数时，则 必为偶数， 又 ， ， 为奇数， 必为偶数，这与 为奇数矛盾； 23 ②当，中至少有一个为偶数时，则 必为偶数， 又 ， ， 为奇数， 必为偶数，这与 为奇数矛盾； 综上所述，， 不可能都为整数. 24 $$