第五章 图形的轴对称（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第五章 图形的轴对称（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下面是汾酒集团、大同证券、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称， ∴AC＝A1C1，BO＝B1O，CC1⊥MN， 故选项A、B、C正确，不符合题意； AB∥B1C1不一定成立， 故选项D错误，符合题意； 故选：D． 3．等腰三角形的一个内角为50°，则它的一个底角的度数为（　　） A．80° B．65° C．50°或80° D．50°或65° 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的顶角为50°时，则它的两个底角度数都65°； 当等腰三角形的一个底角为50°时，则它的顶角度数＝180°﹣50°﹣50°＝80°； 综上所述：它的一个底角的度数为65°或50°， 故选：D． 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵BC＝5，BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝2， 即点D到AB的距离是2， 故选：A． 5．下列说法中： ①等腰三角形的对称轴是底边上的高或顶角的平分线； ②直角三角形只有一条高； ③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形； ④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形．其中正确的说法共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 等腰三角形的对称轴是底边上的高或顶角的平分线所在的直线，故原说法错误； ②直角三角形有三条高，故原说法错误； ③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，故原说法正确； ④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故原说法正确． 故选：B． 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：BD＝DE； 乙：∠CDE＝∠CAB； 丙：AB+EC＝AC． 下列判断正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．只有丙对 D．三人说的都对 【解答】解：由作图可得：AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∵∠B＝90°， ∴BD＝DE，故甲正确； ∠CDE＝∠CAB，故乙正确； 在Rt△ABD和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL）， ∴AB＝AE， ∴AC＝AE+CE＝AB+CE，故丙正确； 故选：D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3，BC＝4，AB＝5，那么△EBD的周长等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．5 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ADE＝∠ACB， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠DAE， 在△ACE和△ADE中， ， ∴△ACE≌△ADE（AAS）， ∴AD＝AC＝3，DE＝CE， ∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2， ∴△EBD的周长＝BD+BE+DE＝BD+BE+CE＝BD+BC＝2+4＝6． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E为AC上一点，且AD＝AE，连接DE，∠BAC＝80°，则∠EDC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝40°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED70°， ∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝20°， 故选：B． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D．若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．40cm C．45cm D．50cm 【解答】解：∵DE垂直平分AB交BC于点D， ∴AD＝BD， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50（cm）， 即AC+BC＝50cm， 故选：D． 10．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE， ∵DE＝2， ∴DF＝2， ∴S△ADCAC×DF4×2＝4， 故选：A． 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是（　　） A．100° B．142° C．100°或142° D．142°或69° 【解答】解：连接AD， ∵AB＝AC，∠B＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∵点P是等腰△ABC的腰AC上的一点，AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， 过D作DH⊥AC，DG⊥AB， ∴DG＝DH， 在Rt△DEG与Rt△DP2H中， ， ∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL）， ∴∠AP2D＝∠AED＝69°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠EDP2＝142°， 同理可得Rt△DEG≌Rt△DP1H， ∴∠EDG＝∠P1DH， ∴∠EDP1＝∠GDH＝360°﹣2×90°﹣80°＝100°， ∴当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是100°， 故∠EDP的度数是100°或142°． 故选：C． 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝40°， ∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB， ∴∠BAD＝∠CDE；故①正确； ②∵D为BC中点，AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CDE＝50°， ∵∠C＝40°， ∴∠DEC＝90°， ∴DE⊥AC，故②正确； ③∵∠C＝40°， ∴∠AED＞40°， ∴∠ADE≠∠AED， ∵△ADE为等腰三角形， ∴AE＝DE， ∴∠DAE＝∠ADE＝40°， ∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BAD＝60°， 或∵△ADE为等腰三角形， ∴AD＝DE， ∴∠DAE＝∠AED＝70°， ∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BAD＝30°， 故③错误， ④∵∠BAD＝30°， ∴∠CDE＝30°， ∴∠ADC＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°， ∴∠DAC＝∠ADC， ∴CD＝AC， ∵AB＝AC， ∴CD＝AB， ∴△ABD≌△DCE（ASA）， ∴BD＝CE；故④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则第三边长是 　6　 ． 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为3，底边长为6时， ∵3+3＝6， ∴不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为6，底边长为3时， ∵3+6＝9＞6， ∴能组成三角形； 综上所述：第三边长是6， 故答案为：6． 14．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝AC＝CD，BD＝DA，则∠DAC的度数为 　72°　 ． 【解答】解：∵AD＝BD， ∴设∠BAD＝∠DBA＝x°， ∵AB＝AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD+∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°， ∴∠BAC＝3∠DBA＝3x°， ∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°， ∴5x＝180， ∴x＝36， ∴∠CAD＝∠CDA＝2x°＝72°． 故答案为：72°． 15．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝3，则点O到CD的距离等于 　3　 ． 【解答】解：如图，过点O作OF⊥CD于F， ∵OC平分∠ACD，OE⊥AC，OF⊥CD， ∴OF＝OE＝3，即点O到CD的距离为3， 故答案为：3． 16．如图，在△ABC中（∠C）∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论： ①； ②； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝b，则S△ABC＝ab； ④若AB＝BC，则∠AFB＝90°．其中正确的结论有 　①②④　 ． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠C， ∴， ∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴， ∴， 故①正确； ∵AE和BF是∠BAC和∠ABC的平分线， ∴， ∵OD⊥BC， ∴∠EOD＝90°﹣∠OED， ∴∠EOD＝90°﹣（∠ABC+∠OAB） ，故②正确； 作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N， ∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，OD＝a， ∴OM＝ON＝OD＝a， ∵AB+BC+CA＝b， ∴， 故③错误； ∵AB＝BC，BF平分∠ABC， ∴BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°，故④正确； ∴正确的序号为①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．作图题：如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） 【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求． 18．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【解答】解：（1）设底边长为x cm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2x cm， ∴2x+2x+x＝18，解得，xcm， ∴2x＝2cm， ∴各边长为：cm，cm，cm． （2）①当4cm为底时，腰长7cm； ②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm， ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm． 19．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①如图，作∠BAC的对称轴AM． ②点E为∠BAC边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等． 【解答】解：①射线AM即为所求； ②点F即为所求． 20．如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求证：EB＝FC． 【解答】证明：∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴EB＝FC． 21．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补． （1）点D到∠ABC两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由． （2）求证：AD＝CD． 【解答】（1）解：点D到∠ABC两边的距离相等，理由：角平分线上的点到角的两边的距离相等． （2）证明：在BC上截取BE＝AB，连接DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠EBD， ∵BD＝BD， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴∠A＝∠BED，AD＝DE， ∵∠A+∠C＝180°，∠BED+∠DEC＝180°， ∴∠C＝∠DEC， ∴DC＝DE， ∴AD＝CD． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠BEF的度数； （2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长． 【解答】解：（1）AD⊥BC，BD＝DE， ∴AD垂直平分BE， ∴AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠BAE＝40°， ∴∠AEB＝70°， ∵EF垂直平分AC， ∴EA＝EC， ∴∠C＝∠EAC＝35°， ∴∠CEF＝90°﹣35°＝55°， ∴∠BEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣55°＝125°； （2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm， ∴AB+BC＝14﹣6＝8cm， ∵AB＝AE＝CE，BD＝DE， ∴AB+BD+CD＝8cm， ∴DC＝4cm． 23．如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点． （1）求证：∠PBH＝∠PCG； （2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上． 【解答】（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB， ∴PH＝PG， ∵PE垂直平分边BC， ∴PB＝PC， 在Rt△PBH和Rt△PCG中， ， ∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL）， ∴∠PBH＝∠PCG； （2）证明：如图，连接AE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵∠PBH＝∠PCG， ∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°， ∴∠BPC＝90°， ∵PE垂直平分边BC， ∴BE＝CE， ∴PE＝AEBC， ∴点E在AP的垂直平分线上． 24．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． （1）若ED＝15，BF＝9，求EF的长； （2）若∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的度数； （3）连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED＝15，BF＝9， ∴EF＝CF，BF＝DF＝9，ED＝CB＝15， ∴EF＝ED﹣DF＝ED﹣BF＝15﹣9＝6； （2）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°， ∴∠AED＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°， ∵∠BAE＝16°， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣16°＝64°， ∵线段AE与AC关于直线MN对称， ∴∠EAN＝∠CAN∠EAC64°＝32°， ∴∠BAN＝∠BAE+∠EAN＝16°+32°＝48°， ∴∠BFN＝∠ABC+∠BAN＝35°+48°＝83°； （3）平行，理由： ∵MN⊥EC，MN⊥BD， ∴EC∥BD， ∴BD和EC的位置关系为：平行． 25．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝　1：1　 ； （2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）； （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值． 【解答】解：（1） 过A作AE⊥BC于E， ∵点D是BC边上的中点， ∴BD＝DC， ∴SABD：S△ACD＝（BD•AE）：（CD•AE）＝1：1， 故答案为：1：1； （2） 过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴DE＝DF， ∵AB＝m，AC＝n， ∴SABD：S△ACD＝（AB•DE）：（AC•DF）＝m：n； （3） ∵AD＝DE， ∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1， ∵S△BDE＝10， ∴S△ABD＝10， ∵AC＝3，AB＝5，AD平分∠CAB， ∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝5：3， ∴S△ACD＝6， ∴S△ABC＝10+6＝16， 故答案为：16． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 图形的轴对称（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下面是汾酒集团、大同证券、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 3．等腰三角形的一个内角为50°，则它的一个底角的度数为（　　） A．80° B．65° C．50°或80° D．50°或65° 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列说法中： ①等腰三角形的对称轴是底边上的高或顶角的平分线； ②直角三角形只有一条高； ③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形； ④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形．其中正确的说法共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：BD＝DE； 乙：∠CDE＝∠CAB； 丙：AB+EC＝AC． 下列判断正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．只有丙对 D．三人说的都对 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3，BC＝4，AB＝5，那么△EBD的周长等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．5 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E为AC上一点，且AD＝AE，连接DE，∠BAC＝80°，则∠EDC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D．若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．40cm C．45cm D．50cm 10．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝69°，若点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是（　　） A．100° B．142° C．100°或142° D．142°或69° 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则第三边长是 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝AC＝CD，BD＝DA，则∠DAC的度数为 　 　 ． 15．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝3，则点O到CD的距离等于 　 　 ． 16．如图，在△ABC中（∠C）∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论： ①； ②； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝b，则S△ABC＝ab； ④若AB＝BC，则∠AFB＝90°．其中正确的结论有 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）作图题：如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） 18．（10分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 19．（10分）尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） ①如图，作∠BAC的对称轴AM． ②点E为∠BAC边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等． 20．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD．求证：EB＝FC． 21．（10分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补． （1）点D到∠ABC两边的距离是否相等？如果相等，请说明理由． （2）求证：AD＝CD． 22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠BEF的度数； （2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长． 23．（12分）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点． （1）求证：∠PBH＝∠PCG； （2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上． 24．（13分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． （1）若ED＝15，BF＝9，求EF的长； （2）若∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的度数； （3）连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 25．（13分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　 ； （2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）； （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$