第五章 图形的轴对称（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第五章 图形的轴对称（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个选项中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． B．如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称． C．等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合． D．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等． 【解答】解：A、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，说法正确，符合题意； B、两个三角形全等，它们不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，不符合题意； C、等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角的角平分线互相重合，原说法错误，不符合题意； D、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等，到三边距离不一定相等，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．如果等腰三角形的一个内角是120°，则它的另外两个内角分别是（　　） A．60°和30° B．30°和30° C．120°和120° D．120°和30° 【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是120°， ∴120°为三角形的顶角， ∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝60°÷2＝30°， 即其余两个内角的度数分别为30°，30°， 所以它的另外两个内角分别是30°，30°． 故选：B． 4．如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（　　） A．等腰三角形的三线合一 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等边对等角 【解答】解：这种做法依据的数学原理是：等腰三角形的三线合一． 理由：∵AB＝AC，CD＝BD， ∴AD⊥BC． ∵AD是重锤所在的直线， ∴BC是水平的． 故选：A． 5．如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（　　） A．AC、BC两边高线的交点处 B．∠A、∠B两内角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两边垂直平分线的交点处 【解答】解：∵要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， ∴将加油站建在∠A、∠B两内角平分线的交点处即可到三边的距离相等， 故选：B． 6．如图所示，P为∠AOB平分线上的点，PD⊥OA于D，PD＝3cm，则点P到OB的距离为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB， ∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD， ∵PD＝3cm， ∴PE＝PD＝3cm． 故选：C． 7．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝5cm，△ADC的周长为15cm，则△ABC的周长是（　　） A．20cm B．24cm C．25cm D．30cm 【解答】解：由线段的垂直平分线性质可知：DB＝DA，AB＝2AE＝10cm， ∵△ADC的周长为15cm， ∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝25cm， 故选：C． 8．如图，△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DE长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：连接AD，过点C作CG⊥AB，垂足为G， ∵△ABC的面积为24，AB＝AC＝8， ∴AB•CG＝24， ∴CG＝6， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积， ∴AB•DEAC•DFAB•CG， ∴DE+DF＝CG＝6， ∵DF＝2DE， ∴DE＝2， 故选：A． 9．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若AB：BC：AC＝3：3：2，则△PAB、△PBC、△PAC的面积之比为（　　） A．2：3：3 B．3：3：2 C．4：9：9 D．9：9：4 【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图， ∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P， ∴PD＝PF，PD＝PE， ∴PD＝PE＝PF，设PD＝PE＝PF＝h， ∵S△PABPD•ABh•AB，S△PBCPE•BCh•BC，S△PACPF•AC•AC． ∵AB：BC：AC＝3：3：2， ∴S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC＝3：3：2． 故选：B． 10．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.6．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 【解答】解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示， 则P1P2＜OP1+OP2， 由对称知：OP1＝OP2＝OP＝2.6， ∴P1P2＜5.2， ∵P1P2＞0， ∴0＜P1P2＜5.2． ∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内． 故选：B． 11．如图，△ABC的面积为12cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．5.5cm2 D．6cm2 【解答】解：延长AP交BC于点E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴S△PBCS△ABC12＝6（cm2）， 故选：D． 12．如图，在△ABC中，AB＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（　　） A．2 B． C． D．4 【解答】解：连接AP、AD、AQ， ∵点D、P关于AB轴对称， ∴AD＝AP， 同理，AD＝AQ， ∴AD＝AQ＝AP， ∴点D、P、Q在以点A为圆心、以AP为半径的圆上， 由对称轴可知：∠PAQ＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC＝90°， ∴△PAQ为等腰直角三角形， ∴PQAPAD， ∵点D在BC上， ∴当AD取得最小值，即AD⊥BC时，PQ取得最小值， ∵当AD⊥BC时，∵∠ABD＝60°， ∴∠BAD＝30°， ∴BDAB＝1， ∴AD， ∴PQ的最小值是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．正方形的对称轴条数是 　4　 ． 【解答】解：正方形有4条对称轴． 故答案为：4． 14．如图．OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝15，那么点P到OA的距离等于 　15　 ． 【解答】解：过P作PH⊥OA于H， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OB， ∴PH＝PC＝15， 即点P到OA的距离等于15． 故答案为：15． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，若∠A＝42°，则∠DCB的度数为　21°　 ． 【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°， ∴， 又∵CD⊥AB于点D， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣42°＝48°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣48°＝21°， 故答案为：21°． 16．如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以An为顶点的锐角的度数等于 　　 度． 【解答】解：在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B， ∴∠BA1A76°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠A1A2C∠BA1A76°＝38°； 同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°， ∴以An为顶点的锐角的度数等于度． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，以直线l为对称轴，画出轴对称图形的另一半． 【解答】解：画图如下． ． 18．在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【解答】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： 19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∵BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°． 故答案为：18°． 20．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，求△BCM的周长． 【解答】解：∵MM是AC的垂直平分线， ∴MA＝MC， ∴△BCM的周长为：BM+MC+BC＝BM+AM+BC＝AB+BC， ∵AB＝8，BC＝6， ∴△BCM的周长为：8+6＝14． 21．某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹） 【解答】解：作图如图，点P或点P′即为所求作的点． 22．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN． 23．如图，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF． （1）求证：AE＝AF； （2）若BD＝CD，判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（HL）， ∴AE＝AF； （2）解：△ABC是等腰三角形，理由如下： 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）试判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC， ∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°， ∴∠F＝∠BDE， 而∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形； （2）∵AF＝AD＝2，∠F＝30°， ∴∠ADF＝∠F＝30°， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∴DB＝2BE＝4， ∴AB＝AD+DB＝6， ∵∠F＝30°， ∴∠C＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴△ABC的周长为18． 25．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M，N． （1）如图1若∠BAC＝103°，求∠EAN的度数； （2）如图2若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数； （3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式． 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴BE＝AE， ∴∠B＝∠BAE， 同理可得∠C＝∠CAN， ∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C）， ∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝77°， ∴∠EAN＝103°﹣77°＝26°； （2）∵DE垂直平分AB， ∴BE＝AE， ∴∠B＝∠BAE， 同理可得∠C＝∠CAN， ∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC， ∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°， ∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°； （3）∵∠BAC＝α（α≠90°）， 由（1）（2）得： 当α＜90°时，∠EAN＝（∠B+∠C）﹣∠BAC＝180°﹣2α； 当α＞90°时，∠EAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝∠BAC﹣（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC﹣180°＝2α﹣180°． 综上可得：当α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°． 痕迹） 22．（10分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 23．（12分）如图，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF． （1）求证：AE＝AF； （2）若BD＝CD，判断△ABC的形状，并说明理由． 24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）试判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长． 25．（14分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M，N． （1）如图1若∠BAC＝103°，求∠EAN的度数； （2）如图2若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数； （3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 生活中的轴对称（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个选项中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． B．如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称． C．等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合． D．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等． 3．如果等腰三角形的一个内角是120°，则它的另外两个内角分别是（　　） A．60°和30° B．30°和30° C．120°和120° D．120°和30° 4．如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（　　） A．等腰三角形的三线合一 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等边对等角 5．如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（　　） A．AC、BC两边高线的交点处 B．∠A、∠B两内角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两边垂直平分线的交点处 6．如图所示，P为∠AOB平分线上的点，PD⊥OA于D，PD＝3cm，则点P到OB的距离为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 7．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝5cm，△ADC的周长为15cm，则△ABC的周长是（　　） A．20cm B．24cm C．25cm D．30cm 8．如图，△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DE长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，若AB：BC：AC＝3：3：2，则△PAB、△PBC、△PAC的面积之比为（　　） A．2：3：3 B．3：3：2 C．4：9：9 D．9：9：4 10．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.6．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．5 C．6 D．7 11．如图，△ABC的面积为12cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．5cm2 C．5.5cm2 D．6cm2 12．如图，在△ABC中，AB＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．正方形的对称轴条数是 　 　 ． 14．如图．OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝15，那么点P到OA的距离等于 　 　 ． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，若∠A＝42°，则∠DCB的度数为　 　 ． 16．如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以An为顶点的锐角的度数等于 　 　 度． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，以直线l为对称轴，画出轴对称图形的另一半． 18．（10分）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，求△BCM的周长． 21．（10分）某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹） 22．（10分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 23．（12分）如图，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF． （1）求证：AE＝AF； （2）若BD＝CD，判断△ABC的形状，并说明理由． 24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）试判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长． 25．（14分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M，N． （1）如图1若∠BAC＝103°，求∠EAN的度数； （2）如图2若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数； （3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$