2.1.1建立空间直角坐标系 学案-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

学科网（北京）股份有限公司 《建立空间直角坐标系》学案 学习目标 1、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2、会确定空间中两点间的中点坐标，能探索推导出空间中亮点的中点坐标公式。 学习过程 1. 引导语：在一条直线上可以建立数轴，将每点的位置用一个实数来表示。在一个平面上可以建立平面直角坐标系，将每点的位用两个实数组成有序实数组来表示，那么在空间中怎样表示每个点的位置呢？ 2. 给出具体实例。 情景引入：如何刻画在海面上空飞行的飞机的位置？（如图2.1-1） 阅读课本并思考（如图2.1-2）： （1）、的位置怎样得到？ （2）、的位置如何刻画？ （3）、空间中点的坐标表示跟平面中点坐标表示有什么异同？ 二、新知探索 在空间中任取一点，以为原点（也叫基点）作三条两两垂直的有向线段，在三条线段上选取相同的长度单位，分别建立坐标轴，依次为，从而组成了一个空间直角坐标系.（如图2.1-3） 阅读课本思考以下几个问题： （1）定义中说原点是可以任意选取的，是不是在实际问题中是可以任意选取的？ （2）如何作出空间直角坐标系？ （3）什么是右手直角坐标系？ （4）空间中的点跟有序实数组有什么样的对应关系？ 有了空间直角坐标系，我们就可以把空间中的任意一点跟有序实数组建立起一一对应的关系。此时，有序实数组称为点的坐标。记作，其中称为点的横坐标，称为点的纵坐标，称为点的竖坐标。 三、典例剖析 例1．在空间直角坐标系中，描出下列各点： （1） （2） （3） 例2．长方体的长，宽，高分别为。建立适当的空间直角坐标系，求出长方体各顶点的坐标。 例3．在空间直角坐标系中，已知，，为的中点，则的坐标为 四、练习巩固 1.在空间直角坐标系中，标出下列各点： 2.画一个正方体，建立适当的空间直角坐标系，并求这个正方体各顶点和棱中点的坐标。 3.如图，分别求点关于各个坐标平面、坐标轴、原点对称的点的坐标。 4.在平行四边形中，已知，求顶点的坐标。 (五) 归纳小结 我们本节课学习了什么内容？ 学科网（北京）股份有限公司 $$