精品解析：山东省邹城市第十中学2024-2025学年上学期 九年级期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期九年级期中考试数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到，，然后求出a、b，从而得到的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是． 3. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 函数y有最小值是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，时，函数开口向下，逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，故A不正确，不符合题意； ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，故B不正确，不符合题意；故C正确，符合题意； 当时，最大值是3，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 不透明袋子中有红球1个，黄球2个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，设蓝球有个，根据随机摸出一个恰好是黄球的概率为，利用概率公式可得关于的方程，解方程组即可． 【详解】解：设蓝球有个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 袋子中蓝球有个， 故选：B． 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，以及一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义以及有两个实数根，列不出不等式组，求不等式组的解集，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且． 故选C． 6. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答． 【详解】连接OB， ∵点B是的中点， ∴∠AOB＝∠AOC＝60°， 由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是(　　) A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数． 【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°， ∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°． 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … A. ﹣1＜x＜3 B. ﹣3＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞3 D. x＞3 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=3时，y=﹣6，之后写出相应范围即可 【详解】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝1， 所以，x＝3时，y＝﹣6， 所以，y＜6时，x的取值范围为﹣1＜x＜3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，掌握对称性的特点是解题关键 9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断． 【详解】解：过A点作AH⊥BC于H， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2， 当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°， ∴PD=BD=x， ∴y=•x•x=； 当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°， ∴PD=CD=4﹣x， ∴y=•（4﹣x）•x=， 故选B． 10. 如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小． 【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM． ∵DH⊥AC， ∴∠AHD＝90°， ∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上， ∴当M、H、B共线时，BH的值最小， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴BD＝＝12， BM＝＝＝13， ∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8． 故选：D． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】考查圆锥侧面积的计算，勾股定理，熟记侧面积计算公式是解题的关键． 根据已知和勾股定理求出母线的长，再根据圆锥侧面积公式即可求解． 【详解】解：由题意得母线长为， ∴其侧面积为， 故答案为：． 12. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理等知识．连接，先利用勾股定理求出的长，再由垂径定理即可得的长． 【详解】解：如图，连接， 的直径， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 13. 若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与正多边形有关的性质，解直角三角形，掌握正多边形边心距的概念是解题的关键． 先求出中心角，再根据等腰三角形的性质，以及解即可求解． 【详解】解：∵正三角形的周长为12， ∴边长为4，即 记O为等边三角形的中心， ∴中心角， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，则可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵在等边中，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故答案为：19． 15. 已知，是方程的两根，则代数式的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义；利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出，，再将其代入，计算即可． 【详解】解：，是关于的方程的两根， ，，． ． 故答案为：． 16. 我们把a，b两个数的较大数记作，一次函数与函数的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，结合x的范围画出函数的图象，由直线与该函数图象只有两个交点且，判断直线的位置得直线经过点时可以求出m；即找到临界点即可求解． 【详解】解：根据题意的：即， 解得：， 故当时，；当或时，； 函数图象如下： 由图象可知， ∵直线与函数的图象有且只有2个交点，且， 直线经过点时， ， 此时直线与函数的图象有且只有1个交点； 根据图象得： 当时，此时直线与函数的图象有且只有2个交点； 综上，时，一次函数与函数的图象有且只有2个交点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再提取公因式，解两个一元一次方程即可得答案． （2）原方程可变形为，得到，求出x的值即可． 【小问1详解】 解： 解得：． 【小问2详解】 解： 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题的关键． 18. 在一个不透明的袋了中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，，0，4．现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b． （1）从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于 事件（填“不可能”“必然”或者“随机”），其中摸到的数字是负数的概率是___________； （2）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率． 【答案】（1）必然； （2）画树状图如下： 点在第四象限的概率为． 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类，列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据事件的分类判断即可；利用概率公式直接求解即可 （2）画出树状图，找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，0，4都是有理数， ∴从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于必然事件； 摸到数字是负数的概率为：， 故答案为：必然；； 【小问2详解】 略 共有16种等可能的结果，其中点在第四象限的情况有2种， ∴点在第四象限的概率为． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，则的坐标为___________； （3）连接的外心坐标是___________； （4）求出（2）中旋转过程中线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，的坐标为， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，旋转图形，求特殊三角形的外心坐标，扇形面积，理解题意，熟练掌握这些基本的作图方法是解题关键． （1）根据中心对称的性质找到关于的对称点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质找到的对应点，顺次连接，根据坐标系写出点的坐标； （3）根据题意得出是等腰直角三角形，进而得出斜边的中点，即三角形的外心 （4）根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，即为的外心； ∵根据旋转的性质可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴的中点K即为的外心，根据坐标系可得 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵， ∴（2）中旋转过程中线段扫过的图形的面积为： ． 20. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 【答案】（1） 证明：连接OD、CD， ∵CE是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴OA垂直平分CD， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵AC是切线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵OD是半径， ∴AB是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出，根据平行线的性质得出，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出，进而证得，得到，即可证得结论； （2）易证△BED∽△BDC，求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵BD是切线，易证△BED∽△BDC， ∴， 设，∵ ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∵AD、AC是的切线， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故AC的长为6． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 21. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、每千克销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． （1）求折线所表示的与之间的函数表达式． （2）若产品产量不超过千克，求所获利润（元）与产量（千克）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，求产量为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当产量x为70千克时，获得的利润最大，最大利润为元． （3）产量为千克时，获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用， （1）根据、的坐标利用待定系数法确定线段的表达式，再由时，40可得答案； （2）求出线段所表示的与之间的函数关系式，设产量为时，获得的利润为元，根据的取值范围列出关于的二次函数，求得最值即可． （3）根据二次函数的性质，求得最大值即可求解． 【小问1详解】 解：设线段所表示的y1与x之间的函数关系式为， ∵的图象过点与点， ∴，解得：， ∴线段所表示的一次函数的表达式为：， ∵当时，， ∴折线所表示的与之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 设线段所表示的与之间的函数关系式为， ∵的图象过点和点， ∴，解得：， ∴线段所表示的一次函数的表达式为：， 设产量为时，获得的利润为元， 当时，由题意得：， ∵二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，获得的利润最大，最大利润为（元）． 【小问3详解】 根据（2）可得， ∵二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，获得的利润最大，最大利润为（元） 答：产量为千克时，获得的利润最大，最大利润是元． 22. 如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN． （1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由． （3）当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 【答案】（1）； （2）成立；理由如下： ∴如图2， 连接并延长CD交BE于点H，延长NM交BE于点G，  ， ，  ， ， ， ∵点M、N分别是BD、BC的中点， ， ；  ， ， ， ； ． （3）或 【解析】 【分析】（1）延长MN交AB于点G，根据三角形的中位线定理证明，再由平行线的性质证明，则； （2）（1）中的结论依然成立，连接CD，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明，先证明，再证明；由三角形的中位线定理证明； （3）以D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形分两种情况：① AD在的内部，②AD、AE都在的外部，此时C、D、E三点在同一条直线上，且，再根据，得到直角三角形，由勾股定理列方程求AD的长． 【小问1详解】 解：如图1， 延长MN交AB于点G， ∵M、N分别是BD、BC的中点， ，且， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3， AD在内部，AE在的外部，且四边形DEMN是平行四边形， 由（2）得，， ， ， ， ， ∴C、D、E三点在同一条直线上， ， ， ， ， ， ， ， 由得， ， 解得； 如图4， AD、AE都在△ABC的外部，且四边形DENM是平行四边形，设BE交AC于点O， ， ， ， ∵M、N分别为BD、BC的中点， ， ∵四边形DENM是平行四边形， ， ∴点E在CD上， ， ， ， ∵M、N分别是BD、BC的中点， ， ， ， ， 由得， ， 解得， 综上所述，AD的长为或． 【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理以及旋转的特征等知识和方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线于点D，求四边形面积的最大值及此时点E的坐标． 【答案】（1） （2）点或或 （3）最大值为，此时点 【解析】 【分析】（1）用交点式确定函数表达式，即可求解； （2）分两种情况分析：当为平行四边形一条边时，当是四边形的对角线时，利用中点坐标及平行四边形的性质，分别求解即可； （3）设直线的表达式为：，根据待定系数法确定的表达式为：，设点坐标为，则点，利用，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 故二次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：由①得， 当时，， ∴， ①当为平行四边形一条边时，如图1， 则， 故点P的横坐标为4，代入二次函数解析式中得纵坐标为3， 所以点坐标为， 当点在对称轴左侧时，即点的位置，点、、、为顶点的四边形为平行四边形， 故点或； ②当是四边形的对角线时，如图2， 中点坐标为， 设点的横坐标为，点的横坐标为2，其中点坐标为：， 即：，解得：， 故点； 综上：点或或； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为：， 将点B、C代入得：， 解得， ∴的表达式为：， 设点坐标为，则点， ， ，故四边形面积有最大值， 当，其最大值为，此时点． 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．涉及求函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的图象与性质，求二次函数的最值等知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期九年级期中考试数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 函数y有最小值是3 4. 不透明袋子中有红球1个，黄球2个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ） A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 2个 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 6. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，点B是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是(　　) A. 35° B. 40° C. 45° D. 55° 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … A. ﹣1＜x＜3 B. ﹣3＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞3 D. x＞3 9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 12. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为___________． 13. 若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为___________ 14. 如图，在等边中，D是边上一点，连接．将绕点B逆时针旋转得到，连接．若，，则的周长是_______． 15. 已知，是方程的两根，则代数式的值是___________ 16. 我们把a，b两个数的较大数记作，一次函数与函数的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为____． 三、解答题（本大题共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤过程） 17. 解方程： （1） （2） 18. 在一个不透明的袋了中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，，0，4．现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b． （1）从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于 事件（填“不可能”“必然”或者“随机”），其中摸到的数字是负数的概率是___________； （2）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，则的坐标为___________； （3）连接的外心坐标是___________； （4）求出（2）中旋转过程中线段扫过的图形的面积． 20. 如图，与的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，，CE是的直径． （1）求证：AB是的切线； （2）若求AC的长． 21. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、每千克销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系． （1）求折线所表示的与之间的函数表达式． （2）若产品产量不超过千克，求所获利润（元）与产量（千克）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，求产量为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN． （1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由． （3）当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线于点D，求四边形面积的最大值及此时点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $