周测培优卷十四：复数的概念及其几何意义、复数的四则运算-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

必修第二册·周测培优卷十四 测试内容：复数的概念及其几何意义、复数的四则运算 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D B ABD CD 1．B 【详解】复数的实部为2，虚部为. 故选：B 2．A 【详解】因为，已知对应的复数为，对应的复数为，所以对应的复数为， 又， 所以表示向量的复数为. 故选：A. 3．B 【详解】, 故选：B 4．C 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5．D 【详解】因为复数满足， 所以，解得或． 即点的轨迹为以原点为圆心，半径为和半径为的圆． 故选：D． 6．B 【详解】当时，，， 故 . 显然在第二象限. 故选:B 7．ABD 【详解】 对于A，，为纯虚数，A正确； 对于B，，B正确： 对于C，，C错误： 对于D，，对应的点为，位于第三象限，D正确. 故选：ABD. 8．CD 【详解】对于A，取，满足，而且，A错误； 对于B，取，，B错误； 对于C，设， ，C正确； 对于D，设， ， ，D正确. 故选：CD 9． 【详解】设，， 因为，所以，即， 表示的是以原点为圆心，2为半径和5为半径的两个圆环的部分（如图所示）， 故的面积为. 故答案为： 10．2 【详解】由题设， 当，即时，的最大值为2. 故答案为：2 11．【详解】（1）由题意可得， 解得或. （2）由题意可得， 解得. （3）由题意可得， 解得. 12．【详解】（1）因为复数满足， 所以， 所以. 所以. （2）因为复数是关于的方程的一个根， 由（1）知， 所以 ， 所以， 解得，. 13【详解】（1）因为是关于x的方程的一个根， 所以有， 整理得. 故有，解得. 可得方程的根为， 所以另一个根为； （2）猜想：实系数一元二次方程在复数集C内的根为，则， 验证：方程的根为， ； （3）由（1）可知可化为， 所以，表示点与点的距离为定长3， 故复平面内满足的动点的集合是以为圆心，3为半径的圆. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 必修第二册·周测培优卷十四 测试内容：复数的概念及其几何意义、复数的四则运算 建议用时：60分钟 试卷满分：80分 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．（2025湖南联考）复数，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2025江西新余模拟）若复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ）. A． B． C． D． 3．（2025湖南九校联盟）设为虚数单位，则（   ） A．5 B． C． D． 4．（2024新课标全国Ⅰ卷）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（202全国专题练习）复数满足，那复数在复平面内对应的点的轨迹为（    ） A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 6．（2024宁夏一模）在复平面内，复数对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式： ，则复数所对应的点位于（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．（2025甘肃嘉峪关月考）已知复数，以下结论正确的是（    ） A．是纯虚数 B． C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限 8．（2025浙江金华月考）已知，都是复数，则下列命题中的真命题是（   ） A．若，则 B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9．已知，在复平面内对应的点为为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为 ． 10．（2025浙江杭州月考）瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式求的最大值为 . 四、解答题：本题共2小题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 11．（13分）（2025天津调研）已知复数 (i为虚数单位)，求适合下列条件的实数的值. (1)z为实数; (2)z为纯虚数. (3)若z在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 12．（15分）（2025河北邯郸月考）已知复数满足. (1)求复数和； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值. 【附加题】 13．（2024山东济宁期中）已知是关于x的方程的一个根. (1)求p，q的值及方程的另一个根； (2)若实系数一元二次方程在复数集C内的两根为，请猜想两根与实系数有怎样的结论?并用方程的根进行验证； (3)若，则复平面内满足的动点的集合是什么图形? 解题笔记 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$