5.2解一元一次方程练习2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2解一元一次方程 练习 一、单选题 1．解方程时，去分母后正确的等式是（   ） A． B． C． D． 2．如果方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是（　　） A． B．6 C． D． 3．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 4．解方程，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（    ） A． B． C． D． 6．若是关于的一元一次方程，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 7．小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．下面四个方程中，与方程的解相同的是（   ） A． B． C． D． 9．如果是关于的方程的解，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 10．对于两个非0有理数，我们规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．解一元一次方程时，去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 二、填空题 13．对于有理数a、b，有如下规定：，例如，若，则 ． 14．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种运算那么当时，则x的值是 ． 15．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为 ． 16．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2) 18．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 20．解方程：． 解：①当时，解得；②当时，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：； (2)解方程：； (3)探究：当b分别为何值时？方程， ①无解；    ②只有一个解；    ③有两个解． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C A B D D A 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的性质2是解题关键．将方程两边同时去分母即可得到答案． 【详解】解：将方程两边同时去分母得：， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解．求出的解，进而求出的解，将其代入方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据解一元一次方程的去分母法则可进行求解． 【详解】 去分母得，． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ，， 解得：． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 将代入得到，得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， ， 解得， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了同解方程，解出每个方程的解，再判断同解方程．先解得，再求出每个选项中方程的解，根据同解方程，可得答案． 【详解】解：解得， A、，解得，不是同解方程，故A不符合题意； B、，解得，不是同解方程，故B不符合题意； C、，解得，不是同解方程，故C不符合题意； D、，解得，是同解方程，故D符合题意； 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键． 根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故选D． 10．A 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据题意得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：A． 11．D 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；根据题意先去分母，然后问题可求解． 【详解】解：解一元一次方程时，去分母变形正确的是； 故选D． 12．C 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13． 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题的关键是理解新运算规则并代入计算． 先根据新运算规则将转化为常规运算式子，再通过解方程求出的值． 【详解】， ， 解得：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查新定义运算下解一元一次方程．根据新定义运算法则化简后求解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查方程的解的问题及参数的求解，解题的关键是分别求出两个方程的解，根据互为相反两个数和为，列新方程求解． 分别解出两个方程的解用含的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：解方程， 解得； 解方程， 解得； ∵两个方程的解互为相反数， ， 解得：； 故答案为： 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 把关于的方程化成，然后根据关于的一元一次方程的解为，求出关于的一元一次方程的解即可． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键； （1）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． （2）根据去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：去括号得， 移项得： 合并同类项得，， 系数化成1得， 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程去括号后，去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （3）解：， 方程整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； （4）解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 19．(1)方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【详解】（1）解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． （2）解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 20．(1)或 (2)或 (3)当时，方程无解；当时，方程只有一个解；当时，方程有两个解 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． （1）先移项得到，利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （2）先利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （3）利用绝对值的意义讨论：当或或时确定方程的解的个数即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得或； （2）解：， 或， 解方程，得， 解方程，得， ∴原方程的解为或； （3）解：∵， ∴当时，方程无解； 当时，方程只有一个解； 当时，方程有两个解． 学科网（北京）股份有限公司 $$