5.2 解一元一次方程合并同类项、移项 课件 -2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2 .1解一元 一次方程－合并同类项 教材第120~121页 5.2解一元一次方程 1 情境导入 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程. 如何解这个方程呢？ 在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“它的全部与它的，其和等于19.”你能求出这个问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则根据题意，得： x+ x=19，解这个方程就可以求出“它”了. 探究新知 · 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机? 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140. 把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得 因此，前年这所学校购买了20台计算机. x=20. 7x=140. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台. 思考 解方中，“合并 同类项”起了什么作用？ 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化． 解一元一次方程——合并同类项. 学以致用 例1 解下列方程： 解：合并同类项，得 - x= -2. 系数化为1，得x = 4. （1） （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得6x=-78. 系数化为1，得x=-13. 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m就是方程的解. 学以致用 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· ，其中第n个数是（－3） n－1（ n ＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积. 解:设所求三个数中第1个数是x,则后两个数分别是－3x, 9x. 由三个数的和是-1 701,得x－3x+9x= －1 701. 答:这三个数是-243, 729, －2 187. 7x= －1 701. 合并同类项,得 x= － 243. 系数化为1,得 －3x=729, 所以 9x= －2 187. 巩固应用 答案： 1.(1) x=3 (2) x= ; (3) x=-4; (4) x=1. 教材习题 1. 解下列方程:(1)5x-2x=9; (2) + =7; (3)-3x+0.5x=10; (4)7x-4.5x=2.5x3-5. 2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元，2021年的产值是多少万元? 3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中3.Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台? 2.设2021年的产值是x万元，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100. 因此，2021年的产值是100万元. 3.设洗衣机厂计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则洗衣机厂生产Ⅱ型洗衣机、Ⅲ型洗衣机 的台数分别 为2x,14x，列得方程 x+2x+14x=25500解得x=1500.因此，洗衣机厂生产这三种洗衣机的台数分别 为1500，3000，21000. 总结提升 一元一次方程的解法: (1)合并同类项——分配律. (2)系数化成1——等式的性质2. 知识梳理 知识点 :合并同类项. 【练习】 解方程: ①16x - 3. 5x - 6. 5x = 7; ② 5x - x = 1. 5 × （- ). 【解析】①合并同类项,得 6x =7. 系数化为 1,得 x = ; ②合并同类项,得 3. 5x = - 0. 5. 系数化为 1,得 x = - 【方法小结】“合并同类项”解一元一次方程的关键是将方程转化为“ax = b”的形式. 第五章 一元一次方程 5.2 .2解一元 一次方程－移项 教材第122~124页 5.2解一元一次方程 9 情境导入 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书 共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本. 设这个班有x名学生. 怎样才能把这个方程转化为 x = m(常数)的形式呢? 表示这批书的总数的两个代数式相等.列得方程 3x + 20 = 4x – 25. 分析： 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 探究新知 思考 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）, 怎样把方程转化为x=m(常数)的形式？ 为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 把某项从等式的一边移到另一边时，要改变它的符号. 即把原方程左边的20变–20移到右边，把右边的 4x 变为 –4x 移到左边. 移项 3x+20-4x=-25. 3x-4x=-25-20. 为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x，利用等式的性质1，得 把某项从等式的一边移到另一边时，这项 有什么变化？ 探究新知 移项 下面，我们继续解这个方程，对方程 思考 解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边，使方程更接近于x=m的形式. 3x-4x=-25-20 合并同类项，得 -x=-45. 系数化为1，得 x=45. 由上可知，这个班有45名学生. 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 学以致用 例3 解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x 解：移项，得 3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得 5x = 25 系数化为1，得 x = 5 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 学以致用 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 分析: 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解:设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系， 所以2x=200，5x=500. 答:采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t. 合并同类项，得 3x=300. 系数化为1， 得 x=100. 移项得， 5x-2x=100-200. 得 5x-200=2x+100. 等式两边代表哪个数量? 巩固应用 教材习题 1. 解下列方程:(1)3x=4x+3 (2)6x-8=4x; (3)6y-7=4y-5; (4) y-6= y. (1) X=-3 (2) X=4 (3) y=1 (4) y=-24 2.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄. 3.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间? 设现在李明x岁，则28+x=3x,解得，x=14.现在李明14岁. 设他们采摘了x h，则8x-0.25=7x+0.25.解得x=0.5，她们采摘了0.5 h. 总结提升 移项 概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项. 作用:使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更 接近于x=m的形式. 法则:移项要变号. 解一元一次方程的步骤: 移项、合并同类项、系数化成1. 16 巩固应用 【练习】解方程: ①3x + 20 = 4x - 25; ②0. 6t = 50 + 0. 4t 【解析】先按照移项法则移项,移项时要注意符号,再根据等式的基本性质将未知数 的系数化为 1. ①移项,得 3x - 4x = - 25 - 20. 合并同类项,得 - x = - 45. 等式两边都除以 - 1,得 x = 45. ②移项,得 0. 6t - 0. 4t = 50. 合并同类项,得 0. 2t = 50. 等式两边都除以0. 2, 得 t = 250. 【方法小结】解简单的一元一次方程的步骤:移项;合并同类项;系数化为 1. 知识点 1:解一元一次方程—移项. 巩固应用 【练习】我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式表达,请大家看这样的 一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一梨,一人两个少二梨. 请 问君子知道否,几个老头几个梨? 【解析】如果设有 x 个老头,则根据两种不同的分配方法,表示出梨的个数为( x + 1) 或(2x - 2)个,从而列出方程 x + 1 = 2x - 2. 解得 x = 3. 所以 x + 1 = 3 + 1 = 4(个). 所以共 有 3 个老头,4 个梨. 【方法小结】在分配问题中,根据不同的分配方案表示出同一种量,进而列出方程即可 知识点2：列方程解应用题. 总结提升 解一元一次方程的方法 合并同类项 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边. 移项的作用:等式性质1，使含未知数的项与常数项分别位于方程左、右两边,使方程更接近于x=m的形式. $$