专题06 利用导数研究函数的极值与最值-2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练（北师大版2019）

专题06 2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练 （北师大2019版）—利用导数研究函数的极值与最值 一、单选题 1．已知函数的导函数的图象如图所示，则极小值点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知的一个极值点为2，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．函数的极值为（   ） A． B． C． D．3 4．已知，是函数在定义域上的两个极值点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最大值、最小值分别为，则（    ）． A．14 B．16 C．18 D．20 6．函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 7．函数，的最小值为（    ） A． B． C．9 D．16 8．若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是（  ） A．是函数的极值点 B．函数在处取得最小值 C．函数在处切线的斜率小于零 D．函数在区间上单调递增 10．设函数，则（   ） A．是的极大值点 B．当时， C．当时， D．当时， 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是函数定义域内的极小值点 B．的单调减区间是 C．若有两个不同的交点，则 D．在定义域内既无最大值又无最小值 三、填空题 12．已知函数，则的极大值为 ． 13．函数在上的最大值是 ，最小值是 ． 14．函数，当时，的最小值为 ． 四、解答题 15．已知函数．当时，求的极小值． 16．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. (1)求函数的解析表达式； (2)求函数的极值. 17．已知函数，为的导函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 18．已知函数，且. (1)求单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 19．已知函数 ，当 时取极小值，当 时取极大值. (1)求a，b的值； (2)求函数 在 上的最大值与最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 由图象，设与轴的交点横坐标为，其中， 由图象可得时，，当时，，所以是极小值点， 当时，，所以不是极值点， 当时，，所以是极大值点， 时，，所以是极小值点， 故极小值点的个数为2.故选：C. 2．B ，令0，得或， 又的一个极值点为2，则，解得，经检验满足题意.故选：B. 3．A 由题知的定义域为，且. 当时，； 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，无极大值，故选：A 4．A 由，则， 因为，是函数在定义域上的两个极值点，则，， 因为 ，代入，， 得， 解得.故选：A 5．D 因为，函数极值点可能为，又， 而，，，所以，， 所以，故选：D． 6．D 因为， 因为函数，在上单调递增， 所以题中问题等价于即解得，故选：D. 7．A 由可得，，由解得，或， 因，当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 故时，.故选：A. 8．C 由，得， 则当时，；当或时，， 故在和上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极大值点与极小值点分别为，， 则，，所以，故选：C. 9．AD 由图可得当时，； 当时，，当且仅当时. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以是函数的极小值点，函数在区间上单调递增，故AD正确， 函数在处不能取最小值，函数在处切线的斜率大于零，故BC错误.故选：AD. 10．AB 因为，该函数的定义域为， 则， 由可得或，列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，是的极大值点，A对； 当时，，且函数在上单调递增，故，B对； 当时，，且，， 因为函数在上单调递增，所以，，C错； 当时，， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，，故，D错.故选：AB. 11．ACD 对于A，函数定义域满足，解得， 由，令可得和，当或时，所以在和上单调递减，当时. 所以在上单调递增，这表明是的极小值点，A正确； 对B， 的单调减区间是，，故B不正确； 对D，由A可得当和时单调递减， 当时单调递增，且， 作出简图，可得的值域是，故D正确； 对C，由图象可得，与有两个不同的公共点，则，故C正确； 故选：ACD 12． 函数的定义域为，且，令，可得，列表如下， x e + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 所以函数的极大值为． 故答案为： 13． 0 ，令， 又，解得或， 当，，则在单调递增， 当，，则在单调递减， 当，，则在单调递增， 又，． 所以当时，有最小值， 当时，有最大值，故答案为：，0． 14． 因为，所以， 令，所以， 令，所以， 因为，所以，所以，即， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以在上单调递增， 所以，即，所以在上单调递增， 所以.故答案为：0.    15．当时，函数定义域为， 求导得， 当时，， 当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 所以当时，取得极小值. 16．（1）根据题意，，则， 解得， . （2）由（1）， 令，解得或， 令，解得， 所以当或时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，取得极大值，极大值为， 当时，取得极小值，极小值为. 17．（1）易知，. 可得， 令，解得，， 由得或，此时函数在和上单调递增； 由得，此时函数在上单调递减， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. （2）函数与的变化如下表： + - + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当时，函数取得极大值，， 当时，函数取得极小值，. 因此函数的极大值为，极小值为. 18．（1），∴， ∴，即， 令，则， ∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为和， （2）由（1）可知函数在上单调递增，在上递减， ∴， ，， ∴函数在区间上的最大值为，最小值为. 19．（1）因为，则， 由题意可得，解得， 经检验符合题意，所以. （2）由（1）可得，， 则，， 令，解得或， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以时，函数有极小值，即， 时，函数有极大值，即， 且，， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$