专题05 利用导数研究函数的单调性-2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练（北师大版2019）

专题05 2024-2025学年高二数学下学期期中复习高频考点强化训练 （北师大2019版）—利用导数研究函数的单调性 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（   ）    A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．和 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设是函数的导函数，将和的图象两在同一个直角坐标系中，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的单调递减区间是（   ） A． B．或 C． D． 7．设定义在上的函数，导函数分别为， 则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数，以下说法正确的有（   ） A． B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递增 10．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．在R上是增函数 D．在处的切线斜率是 11．已知函数，若，则实数t的值不可能是（   ） A． B．1 C．2 D．0 三、填空题 12．若函数在上单调递增，则实数的最大值为 ． 13．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是 . 14．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是 . 四、解答题 15．已知函数，． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性． 16．过定点作曲线的切线，恰有2条，求实数的取值范围. 17．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 18．已知函数，曲线在点处的切线与平行． (1)求的值： (2)求的单调增区间． 19．已知函数 (1)当 时，求函数 的单调递增区间； (2)若函数 在 处的切线的斜率为，求实数 a 的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 解：由函数的图像可知： 当时，函数单调递增， 又在各点处的切线的斜率越来越大且为正， 所以，即. 故选：A 2．D 由题知的定义域为， ， 令，解得或， 故函数的单调递增区间为和， 故选：D. 3．A 从导函数的图象可以看出，图象全部在轴上方，导函数值大于0，所以原函数的图象必然单调递增，排除B，C； 且导函数的函数值在区间上递减，即原函数在区间上的切线斜率递减， 导函数的函数值在区间上递增，即原函数在区间上的切线斜率递增，D选项错误. 故选:A 4．C 由题意得在上恒成立， 则，因为，则.故选：C. 5．D 对于选项A，有可能二次函数为原函数，直线为导函数，原函数先增后减，导函数先负后正，符合要求，故A正确； 对于选项B，有可能轴上方曲线为导函数，另一支为原函数，原函数始终单调递增，导函数始终为正，符合要求，故B正确； 对于选项C，有可能轴上方曲线为导函数，另一支为原函数，原函数始终单调递增，导函数始终为正，符合要求，故C正确； 对于选项D，无论谁作导函数，谁作原函数，都无法同步，故D错误；故选：D 6．D ， 令， 所以当，，即函数为递减函数.故选：D. 7．D 取，此时恒成立， 但是，即不成立，即充分性不成立； 设，则，满足 然而，此时不成立，即必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D 8．A 令， 因，则， 故曲线和直线无交点， ，则，令，解得， 则曲线上的点到直线的距离， 则的最小值为.故选：A 9．AD 因为，该函数的定义域为，则， 对于A选项，，A对； 对于BCD选项，由可得， 由可得， 所以，函数的减区间为，增区间为，BC都错，D对. 故选：AD. 10．BCD 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，， 则，所以在R上是增函数，故C正确； 对于D，由，则， 则，所以在处的切线斜率是，故D正确. 故选：BCD. 11．AD 函数，定义域为， ，所以为奇函数， ， 当且仅当，即取等号. 所以在为增函数. ， 即，解得.故选：AD 12．2 因为，所以， 由在上单调递增，得到，即， 又当，令，由二次函数性质得在上单调递增， 则，故，则实数的最大值为2． 故答案为：2． 13． 因为（），所以. 函数在区间内存在单调递增区间，则在上有解. 由. 设，则在上单调递增，所以. 所以.故答案为： 14． 的定义域为， ， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 故若函数在子区间上不单调，则， 解得，故k的取值范围为 故答案为： 15．（1）当时，则，， 所以， 所以函数在点处的切线方程为，即； （2）函数的定义域为， 又， 当时恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，由，解得，由，解得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上可得：当时，单调递增区间为，无单调递减区间； 当时单调递增区间为，单调递减区间为. 16．由，得，切点为，则切线的斜率为， 所以切线方程为， 因为，所以， 因为点在切线上， 所以，得， 令，则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 所以在处取得极小值， 当时，，当时，， 由题意可得直线与函数的图象有两个交点， 所以，解得，所以实数a的取值范围为， 17．（1）由题意有，， 所以， 所以的切线方程为； （2）函数的定义域为， 所以， 所以在上为增函数， 所以函数的增区间为，无减区间； 18．（1）函数，求导得， 由曲线在点处的切线与平行，得 即，解得，此时，点不在直线上， 所以. （2）由（1）知，其定义域为，， 由，即，解得， 所以的单调增区间是. 19．（1）当时，，则， 由可得或， 故函数 的单调递增区间为和； （2）由求导得，， 依题意，，解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$