精品解析：河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项： 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（木大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、0是整数，不是无理数，不符合题意； B、是有限小数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是分数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根， 根据算术平方根的定义和立方根的定义一一计算并判断即可． 【详解】解：、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算正确，故该选项符合题意； 、，无意义，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点位于第三象限， ∴， ∴a的值可能是， 故选：A． 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的定义．根据平方根及算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 是的平方根． 故选：B． 5. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，平行线的性质．由对顶角相等得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，即可求解． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ， 故选B． 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡作的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：A、因为， 所以， 则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． B、因为， 所以， 则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． C、因为， 所以， 则，符合数轴上手掌遮挡点的位置． D、因为， 所以， 则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置． 故选：C． 7. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 8. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 【详解】解：A．在第二象限，故不符合题意； B．在第四象限，符合题意； C．在第三象限，故不符合题意； D．在第一象限，故不符合题意； 故选B． 9. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：∵该女生获得满分但未加分， ∴ ∵， ∴可能为， 故选项D符合题意． 故选：D． 10. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 11. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 12. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 14. 如图，如果，那么的同位角的度数为____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴的同位角等于． 故答案为：． 15. 点到轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 16. 如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是_________．（只填序号） ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定和性质判断即可求解； 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ； ； 平分，平分， ， ， ； 根据题中条件无法判断，故③错误； 综上所述；四个结论中正确的有①②④； 故答案为：①②④ 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数计算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等．根据题意先将每项计算出，再进行加减法运算即可． （1）先计算算术平方根、有理数的乘方运算及立方根，然后计算加减法即可； （2）先计算立方根，然后计算除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点A，B，C． （1）请直接写出点A，点B、点C的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，利用网格求三角形面积，根据图象求解是解题关键 （1）根据图象直接读出点的坐标即可； （2）结合图象，利用网格直接求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据图象得：； 【小问2详解】 根据图象得：的面积为：． 19. 请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：． 证明： ∵， ∴________①（________②）（填写推理依据）． ∵， ∴． ∴________③（________④）（填写推理依据）． 【答案】①C；②两直线平行，内错角相等；③；④同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质及等量代换推出，即可判定． 【详解】证明：∵， ∴①（两直线平行，内错角相等②）， ∵， ∴， ∴③（同旁内角互补，两直线平行④）． 20. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为4． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 21. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的相关知识是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）将原方程变形为，再利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 已知直线，垂足为，直线EF经过点O，，求，，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，角的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由垂直的定义得，再结合，得，，因为，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ∴． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在第四象限且到坐标轴的距离相等，求的值并写出点的坐标； （2）若线段，求的值． 【答案】（1），点的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解． （1）根据点在第四象限且到坐标轴的距离相等，可得，即可求解； （2）根据段，可得或，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限且到坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 则点的坐标为； 【小问2详解】 ∵线段， ∴或， ∴或． 24. 如图1，已知，，分别是直线，上的一点，点在直线，之间，，． （1）直接写出的度数为___________（用含、的式子表示）； （2）如图2，若平分，平分，直线与直线相交于点，当时，求的度数； （3）如图3，若，将绕点以秒的速度逆时针旋转，绕点以秒的速度逆时针旋转，当旋转了时，两者同时停止，则在整个转动过程中，___________秒时，． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质可得，，即可证明； （2）由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，再由三角形外角的性质即可求解； （3）根据旋转的速度，用t表示出角的度数，再根据平行线的性质列出方程即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作，则， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，平分，，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图，旋转到如图所示的位置，有，设与的交点为点P， 根据题意，， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 解得，， 如图，旋转到如图所示的位置，有，设与的交点为点P， 根据题意，， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 解得，， 综上，或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是准确识图，恰当作辅助线，利用平行线的性质与判定进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业水平抽样评估 七年级数学试卷 注意事项： 本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（木大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 5. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡作的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 9. 立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 10. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 的相反数是_______. 14. 如图，如果，那么的同位角的度数为____． 15. 点到轴的距离为______． 16. 如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是_________．（只填序号） ①；②；③；④ 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点A，B，C． （1）请直接写出点A，点B、点C的坐标． （2）求的面积． 19. 请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：． 证明： ∵， ∴________①（________②）（填写推理依据）． ∵， ∴． ∴________③（________④）（填写推理依据）． 20. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 21. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 22. 已知直线，垂足为，直线EF经过点O，，求，，的度数． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）若点在第四象限且到坐标轴的距离相等，求的值并写出点的坐标； （2）若线段，求的值． 24. 如图1，已知，，分别是直线，上的一点，点在直线，之间，，． （1）直接写出的度数为___________（用含、的式子表示）； （2）如图2，若平分，平分，直线与直线相交于点，当时，求的度数； （3）如图3，若，将绕点以秒的速度逆时针旋转，绕点以秒的速度逆时针旋转，当旋转了时，两者同时停止，则在整个转动过程中，___________秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $