精品解析：2025年甘肃省陇南市康县中考全仿真模拟测试数学试题（一模）

2025年陇南市中考全仿真模拟试题 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及单项式与单项式的乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算公式是解题的关键．选项A利用单项式与单项式的乘法，其他选项利用积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项正确，故符合题意； D中，，故选项错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图， 是 的直径，是 上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据邻补角互补得到，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 上的中点，连接 ， ，若 的面积为10，则的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线性质，三角形相似的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．根据三角形的中线与面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵点 ， 分别是 ， 上的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵E是 的中点， ∴， 故选：B． 6. 若直线经过点，则关于 的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数与 轴交点的横坐标即为其所对应的一元一次方程的解是解题的关键．利用一次函数与一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由直线经过点，即与 轴交点坐标为， 则直线对应的一元一次方程的解是 ， 故选：C． 7. 如图，在 中， 为斜边 上的中线，点 是 上方一点，且，连接 ，若，，则 的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在 中， 为斜边 上的中线， ， ， ， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B. 被调查的人数一共有200人 C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，原说法发正确，故该选项不符合题意； B．被调查的人数一共有人，原说法发正确，故该选项不符合题意； C．被调查的人中最喜欢足球社团的有人 ，原说法发错误，故该选项符合题意； D．∵被调查的人中最喜欢篮球社团的占比最大，∴被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在正方形 中， 、 分别为边 、 的中点，且正方形边长为18．以 为圆心，为半径作扇形，与 延长线交于点 ，与 交于点 ，且，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长计算，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握弧长计算公式，是解题的关键．先根据正方形的性质和平行四边形的判定和性质，求出，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形 为正方形， ∴，， ∵ 、 分别为边 、 的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图1，点P从 的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，当点 运动到点处时，，即，当点 运动到点 处时，，即，即，作，由三线合一得，根据勾股定理解出，即可解答． 【详解】解：当点 运动到点处时，， ， 当点 运动到点 处时，， ， ， 作，如图， ， 则为的最小值，此时，即， ， ． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：. 故答案为：． 14. 如图，在正五边形中，于点 ，连接 ，交于点 ，则的度数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，等腰三角形以及直角三角形两锐角互余，掌握正五边形的性质，等腰三角形的性质是正确解答的关键． 根据正五边形的性质得出 ，，由等腰三角形的性质得出，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵正五边形， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数和列数，先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可． 【详解】由几何体的主视图和左视图可知，该几何体为两层三列， 最低层最少为个，第二层为1个， 如图（一种最少的情况的俯视图）： ∴最少由4个小正方体组成， 故答案为：4． 16. 如图，在 中，平分，交 于点平分，交 于点，则 的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判断和性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，且， ∴， 同理，，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算、二次根式的乘法、绝对值的性质和零指数整数幂，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质和零指数整数幂分别化简，进而得出答案． 【详解】原式 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤（去分母化为整式方程、解整式方程、检验）是解题的关键，通过将分式方程转化为整式方程求出解，再检验确定方程的最终解． 【详解】解： 检验：当时，， 原方程的解为�� = 1． 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示不等式的解集为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式, 然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 【答案】（1） 如图所示，CE即为所求． （2） 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线， ∴，， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AB＝AC，∠A＝∠A， ∴△ACE≌△ABD（ASA）， ∴AD＝AE． 【解析】 【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可． （2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 21. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为 ，《唐探》表示为 ．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为 ，小安同学的选择为 ． （1）请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数； （2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】（1）种 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下， ∴由表可知，可能出现的结果为：、、、、、、、、，它们出现的可能性相等，一共有种． 答：所有可能出现的结果共有种； 【小问2详解】 解：由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有种， 即、、． ∴小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 22. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品．某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点 处测得小雁塔顶端 的俯角为，再让无人机沿水平方向飞行到达点，测得小雁塔底端 的俯角为（点D，C，A，B在同一平面内），求小雁塔的高度 ．（参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交 于点H，根据题意得，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出 的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图，延长交 于点H． 由题意得，，． 在中，， ， ． 在中，， ， ． 答：小雁塔的高度 为． 四、解答题．本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 表示，其中，，，得分在分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级名同学在 组的分数为：，，，； 八年级名同学在 组的分数为：，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）补全条形统计图； （2）填空：______，______； （3）已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1） 补全的条形统计图如下： （2）， （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，数据的分析，样本估计总体，熟练掌握数据的分析与统计图的关系是解题的关键． （1）由题可直接得出 组人数，求出 组人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （3）求出样本中七年级、八年级优秀等级的学生所占的百分比，去估计总体中优秀所占的百分比，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：七年级名学生的竞赛成绩在 组的有人，在组的有人，在 组的有人， 则在 组的有（人）， 【小问2详解】 解：将七年级名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是，， 因此中位数是， 八年级名学生竞赛成绩出现次数最多的是分，共出现次， 因此众数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵得分在分及以上为优秀， ∴七年级成绩为优秀的学生为（人），八年级成绩为优秀的学生为（人）， ∴（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有人． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2） 是一次函数与 轴的交点，过点 作轴，垂足为，求 的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由一次函数过点可求出 的值，确定点 的坐标，再将点 的坐标代入反比例函数关系式即可求出 的值，确定反比例函数关系式； （2）直接根据三角形面积公式进行计算即可． 本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：一次函数过点． ， 点， 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：轴，垂足为，， 点，即， ． 25. 如图，，是 的切线， ， 为切点，延长， 与，延长线交于点 ，点 ． （1）求证：； （2）过点 作交于点 ．若，．求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是 的切线， ， 为切点， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，圆的切线长定理，圆的切线的性质，等腰直角三角形的判定与三边关系，二次根式，熟练掌握这些性质、判定与定理是解题的关键． （1）由圆的切线长定理得，结合切线的性质，和，即可判定，即可得； （2）判定是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形三边关系得出，由，得出，则可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将 绕点 逆时针旋转得到，连接 ，． ①的度数为______； ②若，则 的长为______； 【拓展延伸】 （2）如图2，在四边形 中，，， ， 为对角线，且满足，若 ，，请求出 的长． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，由此即可求解； ②根据等腰直角三角形的性质得到，即可求解； （2）如图所示，由可将绕点逆时针旋转，至 与重合，得，连接 ，证明，得，即，在四边形 中，，则，由周角可得，在中，，由勾股定理得到，即可求解． 【详解】解：（1）①∵将 绕点 逆时针旋转得到， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②∵是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：①；②； （2）如图所示，由可将绕点逆时针旋转，至 与重合，得，连接 ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在四边形 中，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握旋转的性质，相似三角形的判定和性质是关键． 27. 如图，二次函数的图象与 轴交于点 ，与轴交于点 ，． （1）求点 ， ，的坐标， （2）在抛物线上是否存在一点 ，使？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，抛物线与坐标轴的交点，一次函数，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）分别令 ，，利用解析式解答即可； （2）先求出，过点 作所在直线于点 ，设，则，利用铅锤法得出，列式求解即可． 【小问1详解】 解：令 ，得， 则， 令，得， 解得：，， ∴，； 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为 ， 将，代入， 得：， 解得：， ∴直线 的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，过点 作所在直线于点 ， 设，则， 则， 则， 同理当点 在抛物线上 段时，， 当点 在抛物线上点 右侧时，， 综上，， 则， ∴， 即， 当时，解得，， 分别代入， 得，， 即点 的坐标为或； 当时，由，无解； 综上所述，点 的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陇南市中考全仿真模拟试题 数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 是 的直径，是 上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 上的中点，连接 ， ，若 的面积为10，则的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 若直线经过点，则关于 的方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中， 为斜边 上的中线，点 是 上方一点，且，连接 ，若，，则 的长为（　　） A. B. C. 4 D. 8. 某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B. 被调查的人数一共有200人 C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 9. 如图，在正方形 中， 、 分别为边 、 的中点，且正方形边长为18．以 为圆心，为半径作扇形，与 延长线交于点 ，与 交于点 ，且，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从 的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 13. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为_______． 14. 如图，在正五边形中，于点 ，连接 ，交于点 ，则的度数为 ________． 15. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________个． 16. 如图，在 中，平分，交 于点平分，交 于点，则 的长为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 21. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为 ，《唐探》表示为 ．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为 ，小安同学的选择为 ． （1）请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数； （2）求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 22. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品．某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点 处测得小雁塔顶端 的俯角为，再让无人机沿水平方向飞行到达点，测得小雁塔底端 的俯角为（点D，C，A，B在同一平面内），求小雁塔的高度 ．（参考数据：） 四、解答题．本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 近期某中学对全校学生开展了健康知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用 表示，其中，，，得分在分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级名同学在 组的分数为：，，，； 八年级名同学在 组的分数为：，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 （1）补全条形统计图； （2）填空：______，______； （3）已知该校七年级有名学生，八年级有名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2） 是一次函数与 轴的交点，过点 作轴，垂足为，求 的面积． 25. 如图，，是 的切线， ， 为切点，延长， 与，延长线交于点 ，点 ． （1）求证：； （2）过点 作交于点 ．若，．求的长． 26. 几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将 绕点 逆时针旋转得到，连接 ，． ①的度数为______； ②若，则 的长为______； 【拓展延伸】 （2）如图2，在四边形 中，，， ， 为对角线，且满足，若 ，，请求出 的长． 27. 如图，二次函数的图象与 轴交于点 ，与轴交于点 ，． （1）求点 ， ，的坐标， （2）在抛物线上是否存在一点 ，使？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $